6.5垂直(2)-苏科版七年级数学上册导学案（含部分答案）

课题：6.5垂直(2)
【学习目标】经历“观察、操作----探索、猜想-----推理”的认知过程、感知“垂线段最短”的性质.
【重点难点】“垂线段最短”的性质应用.
【导学指导】：
一、自主学习
1、如图，若要从点A处横穿马路，
怎样走线路最短？
你能把最短的线路画出来吗？
2、你观察过吗？体育课上怎样测量同学们的跳远成绩?
3、如图，线段PA、线段PB、线段PC、线段PD是P点到直线l的最短路线吗？
如果不是，请画出P点到直线a的最短路线，并量出它的长度。
垂线性质二：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，
最短。
我们把直线外一点到这条直线的___________
叫做点P到直线l的距离
二、例题评析：
1.
如图1，BC⊥AB，BC＝6cm，AB＝8cm，AC＝10cm，则点A到BC的距离是
cm，点C到AB的距离是
cm，A、C两点间的距离是
cm．
图1
图2
2．如图，直线a上有一点M，直线b上有一点N，用三角尺画图．
(1)画点M到直线b的最短线段，垂足为点A；
(2)画点N到直线a的最短线段，垂足为点B．
3．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,
①
图中垂线段有
条.
②
点B到直线AC的距离是线段
的长度.
③
线段AD的长度是点
到直线
的距离.
④
在线段AC、BC、CD中，线段
最短，理由是
.
三、巩固知识
[典型问题]
1．如图所示，点P到直线l的距离是（
）
A．线段PA的长度
B．线段PB的长度
C．线段PC的长度
D．线段PD的长度
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（
）
A．两点之间线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，则点P到直线l的距离（
）
A．等于4cm
B．等于2cm
C．小于2cm
D．不大于2cm
4．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（
）
A．
B．
C．
D．
四基训练
1、如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是（
）
A．
B．
C．
D．
2、如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
3、如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）
A．线段PC的长是点C到直线PA的距离
B．线段AC的长是点A到直线PC的距离
C．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
D．线段PB的长是点P到直线a的距离
4、如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是(
　)
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
5、如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（
）
A．3
B．2.8
C．3.5
D．4
6、点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是
(
)
A．
B．
C．
D．
7、如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8、如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(　　)
A．线段CA的长
B．线段CD的长
C．线段AD的长
D．线段AB的长
9、点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离(　　)
A．大于5厘米
B．等于5厘米
C．小于5厘米
D．不大于5厘米
10、下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A．B．
C．
D．
11、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（　　）
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是B点到AC的距离．
A．2
B．3
C．4
D．5
12、如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
13、如图，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于点C，CE⊥AB于点E，那么AB、CD间的距离是___
______的长，BC、AD间的距离是_________的长.
14、如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
拓展提升
15．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（
）
A．射线AB和射线BA表示同一条射线
B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C．连接AP，BP，则AP+BP＞AB
D．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ
答案：
一、自主学习
1、如图，若要从点A处横穿马路，
怎样走线路最短？
你能把最短的线路画出来吗？
2、你观察过吗？体育课上怎样测量同学们的跳远成绩?
3、如图，线段PA、线段PB、线段PC、线段PD是P点到直线l的最短路线吗？
如果不是，请画出P点到直线a的最短路线，并量出它的长度。
垂线性质二：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，
垂线段
最短。
我们把直线外一点到这条直线的__垂线段的长度
叫做点P到直线l的距离
二、例题评析：
1.
如图1，BC⊥AB，BC＝6cm，AB＝8cm，AC＝10cm，则点A到BC的距离是
8cm，点C到AB的距离是
6
cm，A、C两点间的距离是
10
cm．
图1
图2
2．如图，直线a上有一点M，直线b上有一点N，用三角尺画图．
(1)画点M到直线b的最短线段，垂足为点A；
(2)画点N到直线a的最短线段，垂足为点B．
3．如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,
①
图中垂线段有
5
条.
②
点B到直线AC的距离是线段
BC
的长度.
③
线段AD的长度是点
A
到直线
CD
的距离.
④
在线段AC、BC、CD中，线段
CD
最短，理由是
垂线段最短
.
三、巩固知识
[典型问题]
1．如图所示，点P到直线l的距离是（B）
A．线段PA的长度
B．线段PB的长度
C．线段PC的长度
D．线段PD的长度
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（C）
A．两点之间线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，则点P到直线l的距离（D）
A．等于4cm
B．等于2cm
C．小于2cm
D．不大于2cm
4．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（C）
A．
B．
C．
D．
四基训练
1、如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是（
B
）
A．
B．
C．
D．
2、如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　D　）
A．两点之间线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
3、如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，
则下列不正确的语句是（B　　）
A．线段PC的长是点C到直线PA的距离
B．线段AC的长是点A到直线PC的距离
C．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
D．线段PB的长是点P到直线a的距离
4、如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是(
B
　)
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
5、如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（
B
）
A．3
B．2.8
C．3.5
D．4
6、点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，
则与的大小关系是
(
C
)
A．
B．
C．
D．
7、如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　C　）
A．
B．
C．
D．
8、如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(　B　)
A．线段CA的长
B．线段CD的长
C．线段AD的长
D．线段AB的长
9、点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离(　D　)
A．大于5厘米
B．等于5厘米
C．小于5厘米
D．不大于5厘米
10、下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　B　）
A．B．
C．
D．
11、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（　A　）
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是B点到AC的距离．
A．2
B．3
C．4
D．5
12、如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是__5___cm.
13、如图，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于点C，CE⊥AB于点E，那么AB、CD间的距离是___CE
______的长，BC、AD间的距离是___AC______的长.
14、如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
解:
(1)连接AB，沿线段AB走。理由:两点之间，线段最短。
(2)过点B作铁路的垂线BE,垂足为E，沿BE走。理由:垂线段最短。
(3)过点A作河流的垂线AF.垂足为F，沿AF走。理由:垂线段最短。
拓展提升
15．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（C）
A．射线AB和射线BA表示同一条射线
B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离
C．连接AP，BP，则AP+BP＞AB
D．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ
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