北师大版九年级数学下册2.4二次函数应用练习题 (word版 无答案)

二次函数的应用练习题
一、选择题
1.
关于二次函数y=x2＋4x－7的最大(小)值叙述正确的是
(
)
A．当x＝2时，函数有最大值
B．当x=2时，函数有最小值
C．当x＝－2时，函数有最大值
D．当x＝－2时，函数有最小值
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x元，则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为（
）
A、
B、
C、
D、
3．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝
4.有一拱桥的桥拱是抛物线形，
其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（?????
）?
A.?3米?????B.?2
米???C.?4
米?????D.?9米
5．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(
)
A．1月、2月、3月
B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月
6、烟花厂为某旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A．3s
B．4s
C．5s
D．6s
7.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）
A．
cm2
B．
cm2
C．
cm2
D．
cm2
8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，BC＝8
cm，点P从点A沿AC向点C以1
cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2
cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为(
)
A．6
cm2
B．9
cm2
C．12
cm2
D．15
cm2
9.如图，二次函数y=
-x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足
S△AOP=3，则点P的坐标是（　　）
A．（-3，-3）
B．（1，-3）
C．（-3，-3）或（-3，1）
D．（-3，-3）或（1，-3）
10、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）
A．y=x+1
B．y=x-1
C．y=x2-x+1
D．y=x2-x-1
二、填空题
11、某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动已知，汽车刹车后行驶距离与行驶时间之间的函数关系式为，则这个行人至少在______米以外，司机刹车后才不会撞到行人
12．如图，用总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成长方形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为S平方米，则S与x的函数关系式为　
　
13.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9
m，AB＝36
m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7
m，则DE的长为
m.
14.在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示．当矩形的边EF=
cm时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为
?cm?．
15、如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为____
16、如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2021B2020B2021的腰长=____
三、解答题
17．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?
18．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
19.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1
m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5
m，球网的高度为1.55
m.
(1)当a＝－时：
①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点O的水平距离为7
m，离地面的高度为
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
20、已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．