北师大版七年级数学下册 2.1 两条直线的位置关系 同步测试题 (word版 含解析)

2.1
两条直线的位置关系
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
1.
天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（
）
A.直线与直线平行
B.直线与直线垂直
C.直线与平面平行
D.直线与平面垂直
?2.
如图，已知，垂足为，直线经过点，如果，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图所示，点在直线上，与互余，，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
下列说法中正确的是（
）
A.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
B.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离
?
5.
如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（
）
A.点到的垂线段是线段
B.和互相垂直
C.与互相垂直
D.线段的长度是点到的距离
?
6.
如图两条非平行的直线，被第三条直线所截，交点为，那么这条直线将所在平面分成（
）
A.个部分
B.个部分
C.个部分
D.个部分
?
7.
如图，直线，相交于点，于点，，则
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知：如图，直线、、都过点，，则与一定成立的关系是（
）
A.互余
B.互补
C.相等
D.不确定
?
9.
三角形两边长分别为和，第三边上的高的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
下列说法：同角的余角相等相等的角是对顶角在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，．若＝，则＝________．
?12.
如图，点是直线外一点，点、、在直线上，且直线，，，，则点到直线的距离是________．
?
13.
自来水公司为某小区改造供水系统，如图沿路线铺设管道和主管道衔接()，路线最短，工程造价最低，根据是________.
?14.
某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点修建一条花间小径到边．若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路，你这样画的理由是________．
?
15.
在中，，的数学道理是________．
?
16.
如图所示，直线与直线相交于点，，，则________，________，________．
?
17.
直线与相交于点，若，那么________度．
?
18.
在同一平面内，，，平分，则的度数是________．
?
19.
在平面上任意画三条直线，最多可将平面分成________个部分．
?
20.
已知，，其中，，，，那么点到的距离是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图．??
（1）量一量，小明家到公路的距离为________．
（2）已知这个图的比例尺为，求小明家到公路的实际距离．
?
22.
如图所示，直线、交于点，，平分，，试求的度数．
?
23.
已知：如图直线、相交于点，平分，，．求和的度数．
?
24.
已知：如图，直线，相交于点，平分，平分，．求的度数．
?
?
25.
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起．
?
若，则的度数为________；
若，求的度数；
猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由；
?
26.
如图，点是的边上的一点．
（1）过点画的垂线，垂足为；
（2）过点画的垂线，交于点；
（3）线段的长度是点到________的距离，________是点到直线的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段、、这三条线段大小关系是________．（用“”号连接）
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：学会把实物转化为数学模型，即旗杆为直线，地面为平面，位置关系属于直线与平面垂直．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，垂足为，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
．
故选.
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，又，
∴
，又，
所以，
又，
所以．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：、若两个角不是对顶角，则这两个角大小不一定，故本选项错误；
、两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，根据对顶角相等，可以断定四个角都相等，所以每个角都是，那么这两条直线互相垂直，此选项正确；
、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故本选项错误．
故选：．
5.
【答案】
A
【解答】
解：、∵
，
∴
，
∴
点到的垂线段是线段，故本选项错误；
、∵
，
∴
和互相垂直，故本选项正确；
、∵
，
∴
，
∴
与互相垂直，故本选项正确；
、∵
，
∴
线段的长度是点到的距离．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：因为直线是向两方无限延伸的所以应是部分；
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，
又∵
，，
∴
，
故选．
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
与互余．
故选：．
9.
【答案】
B
【解答】
解：三角形两边长分别为和，
根据垂线段最短，可知第三边上的高应不大于较短边，
故第三边上的高的取值范围是．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：同角的余角相等，故正确；
如图：
，但两角不是对顶角，故错误；
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；
即正确的个数是，
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
∵
，．
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝＝，
∴
＝＝，
12.
【答案】
【解答】
解：到的距离是的长度，
故答案为：．
13.
【答案】
垂线段最短
【解答】
解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14.
【答案】
垂线段最短
【解答】
解：如图所示：过点作于点，由“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”可知小路是所用材料最少的．
故答案是：垂线段最短．
15.
【答案】
垂线段最短
【解答】
解：∵
，
∴
为点到的垂线段，
∴
的道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
16.
【答案】
,,
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
．
故答案为：，，．
17.
【答案】
【解答】
解：设，则，
、
．
根据对顶角的性质，．
故答案为：．
18.
【答案】
或
【解答】
解：∵
∴
，
如图，∵
，
∴
，
∵
平分，
∴
，
∴
，
如图，∵
，
∴
，
∵
平分，
∴
，
∴
．
故答案为：或．
19.
【答案】
【解答】
解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
、三直线平行，将平面分成部分；
、三条直线相交同一点，将平面分成部分；
、两直线平行被第三直线所截，将平面分成部分；
、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成部分；
故任意三条直线最多把平面分成个部分．
20.
【答案】
【解答】
…点到的距离为
故答案为：
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
．
【解答】
解：（1）过作于，
量出，
则小明家到公路的距离是．
（2）∵
这个图的比例尺为，
∴
小明家到公路的实际距离是，
答：小明家到公路的实际距离是．
22.
【答案】
解：由对顶角相等得．
∴
．
由角的和差，得．
由平分，得．
【解答】
解：由对顶角相等得．
∴
．
由角的和差，得．
由平分，得．
23.
【答案】
解：∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，，
∴
，
∵
平分，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，，
∴
，
∵
平分，
∴
．
24.
【答案】
解：∵
平分，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
又∵
平分，
∴
，
∴
.
【解答】
解：∵
平分，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
又∵
平分，
∴
，
∴
.
25.
【答案】
∵
，
∴
∴
；
猜想：，
理由如下：∵
，
又∵
，
∴
，
即；
【解答】
解：∵
，，
∴
.
∵
，
∴
.
故答案为：.
∵
，
∴
∴
；
猜想：，
理由如下：∵
，
又∵
，
∴
，
即；
26.
【答案】
直线，线段的长度，．
直线,线段的长度,
【解答】
解：（1）（2）所画图形如下所示；
（3）线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离，
根据垂线段最短可得：．