北师大版七年级数学下册 2.3 平行线的性质 同步测试题 (word版 含解析)

2.3
平行线的性质
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
如图，，，则的度数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，、分别在、上，为两平行线间一点，那么
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，＝，，则与满足（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
5.
如图，已知直线、被直线所截，且，若，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，已知，＝，＝，那么＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，给出下列条件：①;②；③,且；④．其中，能推出的条件为（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
?8.
一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是???
A.先右转，再左转
B.先左转，再右转
C.先左转，再左转
D.先右转，再右转
?
9.
一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角是，第二次拐角是，第三次拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，直线，直线分别与，交于点，，平分，交于点，若＝，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11已知平行，直线与，相交于，两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放．若，则________．
?12.
如图，直线，三角板的直角顶点落在直线上，两条直角边分别交直线于，两点．若，则的度数是________．
?13.
如图，，平分交于点，若，则________度.
?
14.
如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若＝，则＝________．
?
15.
如图，把含角的三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为________．
?
16.
将一把直尺与一块三角板如图放置，若＝，则＝________．
?
17.
如图，，，，则?________.
?
18.
如图，和，，，，点在上，将图中的绕点按每秒的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边恰好与边平行．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
如图，，是中的边，上的点，且，已知，，求的度数．
?
20.
已知：如图，，问吗？试说明理由．
?
21.
如图，，，．求的度数．
?
22.
如图，直线，，，求的度数．
?
23.
如图，为上的点，为上的点，，＝，判断＝是否成立，并说明理由．
?
24.
如图所示，，为直线下方一点，平分．
（1）求证：＝．
（2）如图，平分，过点作，求与之间的数量关系．
（3）如图，平分，若的反向延长线和的反向延长线交于点，且＝，请直接写出的度数．
?
25.
如图，已知直线，直线和直线、交于点和，在直线有一点，
（1）若点在、之间运动时，问，，之间的关系是否发生变化，并说明理由．
（2）若点在、两点的外侧运动时点与点、不重合，如图和，试直接写出，，之间的关系，不必写理由．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：如图所示，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
.
故选.
2.
【答案】
C
【解答】
解：如图，
过点作，则，
∴
，，
∴
．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
直线，
∴
＝.
∵
，，，
∴
．
故选
4.
【答案】
D
【解答】
过作，
∵
，
∴
，
∴
＝，＝，
∵
＝，
∴
＝＝，
∴
＝．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
，
故选
6.
【答案】
B
【解答】
如图：
∵
，＝，＝，
∴
＝＝，＝＝，
∵
＝，
∴
＝＝＝．
7.
【答案】
C
【解答】
①，∴
，正确；
，∴
，（内错角相等，两直线平行），错误；
③．，∴
&，∴
，由同位角相等，两直线平行可得正确；
④：&，由同位角相等，两直线平行可得正确；
故能推出的条件为①③④．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：选项画图如下：
可得不平行；
选项画图如下：
可得平行且方向相同；
选项画图如下：
可得平行，但方向相反；
选项画图如下：
可得不平行；
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：如图，过点作，
∵
，
∴
，
∴
，，
∵
，，
∴
，
∴
．
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
∵
＝，
∴
＝＝，
∵
平分，
∴
＝，
∵
，
∴
＝，
∴
＝＝，
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：如图，
∵
，
∴
.
又∵
，
∴
.
又∵
，
∴
.
故答案为：
12.
【答案】
【解答】
解：如图：
∵
，，
∴
．
∵
直线，
∴
．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
∵
?平分，
∴
，
∴
，
故答案为：.
14.
【答案】
【解答】
∵
直线，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝＝，
15.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
【解答】
如图，由三角形的外角性质得，＝＝＝，
∵
直尺的两边互相平行，
∴
＝＝．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
.
故答案为：.
18.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
20.
【答案】
解：∵
（对顶角相等），
∴
（等量代换），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等）.
又∵
，
∴
（等量代换），
∴
（内错角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，内错角相等）．
【解答】
解：∵
（对顶角相等），
∴
（等量代换），
∴
（同位角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，同位角相等）.
又∵
，
∴
（等量代换），
∴
（内错角相等，两直线平行），
∴
（两直线平行，内错角相等）．
21.
【答案】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
22.
【答案】
?解：过作直线，
∵
直线，
∴
直线，
∵
，，
∴
，，
∴
.
【解答】
?解：过作直线，
∵
直线，
∴
直线，
∵
，，
∴
，，
∴
.
23.
【答案】
＝成立．
理由：∵
，
∴
＝，
又∵
＝，
∴
＝，
∴
，
∴
＝，
又∵
＝，＝，
∴
＝．
【解答】
＝成立．
理由：∵
，
∴
＝，
又∵
＝，
∴
＝，
∴
，
∴
＝，
又∵
＝，＝，
∴
＝．
24.
【答案】
证明：过点作，如图所示：
∴
＝，
∵
，
∴
，
∴
＝
∴
＝＝＝；
∵
、分别平分、，
∴
＝，＝，
设＝＝，＝＝，
∵
，
∴
＝＝，
∴
＝＝，
由（1）知，＝，
即＝＝，
∴
＝；
∵
、分别平分、，
∴
＝，＝，
设＝＝，＝＝，
由（1）知：＝，
即＝，
过作，
则＝＝，＝＝，
∴
＝＝，
∴
＝＝，
∴
＝＝＝．
【解答】
证明：过点作，如图所示：
∴
＝，
∵
，
∴
，
∴
＝
∴
＝＝＝；
∵
、分别平分、，
∴
＝，＝，
设＝＝，＝＝，
∵
，
∴
＝＝，
∴
＝＝，
由（1）知，＝，
即＝＝，
∴
＝；
∵
、分别平分、，
∴
＝，＝，
设＝＝，＝＝，
由（1）知：＝，
即＝，
过作，
则＝＝，＝＝，
∴
＝＝，
∴
＝＝，
∴
＝＝＝．
25.
【答案】
如图①，当点在、之间运动时，＝．
理由如下：
过点作，
∵
，
∴
，
∴
＝，＝，
∴
＝＝；
如图，当点在、两点的外侧运动，且在下方时，＝．
理由如下：
∵
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝．
如图，当点在、两点的外侧运动，且在上方时，＝．
理由如下：
∵
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝．
【解答】
如图①，当点在、之间运动时，＝．
理由如下：
过点作，
∵
，
∴
，
∴
＝，＝，
∴
＝＝；
如图，当点在、两点的外侧运动，且在下方时，＝．
理由如下：
∵
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝．
如图，当点在、两点的外侧运动，且在上方时，＝．
理由如下：
∵
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝．