鲁教版（五四制）八年级数学上册 第4章图形的平移与旋转达标检测(word版 含答案)

第四章达标测试卷
时间：60分钟
满分：100分
得分
一、选择题（本题包括12小题每小题3分，共36分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
2.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形
进行以下的操作（
）
A.先逆时针旋转90°，再向左平移
B.先顺时针旋转90°，再向左平移
C.先逆时针旋转90°，再向右平移
D.先顺时针旋转90°，再向右平移
3.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，若AC⊥
DE，，则的度数为（
）
A.56°
B.
44°
C.
34°
D.40°
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（
）
A.(5，2)
B.(1，0)
C.(3，-1)
D.(5，-2)
5.如图，Rt△ABC沿边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（
）
A.S四边形ADHC=S四边形BEFH
B.
AD=BD
C.
AD=BE
D.
6.如图，在△ABC中，AB=，AC=，，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接
BC1，则BC1的长为（
）
A.3
B.
C.
D.4
7.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为（
）
A.(1，3)
B.(0，3)
C.(1，2)
D.(0，2)
8.如图，将直角边长为的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
9.如图，一个含30°角的直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，当D，E，B三点在同一条直线上时，此时的旋转角∠BCE
度数为（
）
A.
105°
B.120°
C.
135°
D.150°
10.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置，此时AC的中点恰好与点D重合，AB'交CD于点E.若AB=3，则△AEC的面积为（
）
A.3
B.
1.5
C.
D.
11如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（
）
A.(-1，2)
B.(-4，2)
C.(3，2)
D.
(2，2)
12.如图，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，则BD的长为（
）
A.3
B.
C.
D.4
二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）
13.在平面直角坐标系中，将点A（5，-8）向左平移得到点B（x＋3，x-2），则点B的坐标为
14.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接
BE，将△BCE绕点C顺时
针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若BEC=60°，则∠EFD的度数为
15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA'E'，连接
DA'.若∠ADC=60°，∠ADA'=50°，则∠DA'E'的度数为
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2.将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A'B'C，连接AB'，且A，B'，A'在同一条直线上，则AA'=
17.如图，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，2），点C的坐标为（6，2），点D的坐标为（4，-2），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是
18.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖
块
三、解答题（本题包括5小题，共46分）
19.（7分）如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A'，请画出旋转后的图形.
20.（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数.
20.（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE.
（1）求证：DE//BC；
（2）若AB=8，BD=7，求△ADE的周长.
21.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）.按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2.
22.（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.
（1）求∠PCQ的度数；
（2）当AB=4，AP=时，求PQ的大小；
（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A，C重合），求证：2PB2=PA2＋PC2.
参考答案
一、选择题
1-5AACAB
6-10ADABD
11-12AB
二、填空题
13、（-3，8）
14、15°
15、160°
16、6
17、（2，0）或（5，3）
18、3n+1
三、解答题
19.
20.根据旋转的性质可知CA=CE，且∠ACE=90°，
所以△ACE是等腰直角三角形
所以∠CAE=45°
根据旋转的可得∠BDC=90°，
∵∠ACB=20°，∴∠ACD=70°
∴∠EDC=115°
∴∠B=∠EDC=115°
21.（1）如图，△A1B1C1为所作。
（2）如图，△A2B2C2为所作。
22.（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠ACB=45°，
∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.
∴△ABP≌△CBQ，
∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，
∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=45°+45°=90°；
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=4，∴AC=，∵AP=，
∴PC=AC-AP=，
由（1）知，△ABP≌△CBQ，∴CQ=AP=，
由（1）知，∠PCQ=90°，根据勾股定理得，；
（3）证明∶由（1）知，△ABP≌△CBQ，
∴∠ABP=∠CBQ，AP=CQ，PB=BQ
.
∴∠CBQ+∠PBC=∠ABP+∠PBC=90°，
∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，
∴PQ=PB，∴AP=CQ，
在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，
PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2
∴2PB2=PA2+PC2.