鲁教版 （五四制）八年级数学上册 第四章 图形的平移与旋转 章末测试题 (word版 含解析)

图形的平移与旋转章末测试题
一、选择题
如图所示的中心对称图形中，对称中心是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为
A.
B.
C.
2
D.
下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，以C为旋转中心，将旋转到的位置，点B在斜边上，则为
A.
B.
C.
D.
平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在BC上，则的度数为
A.
B.
C.
D.
下列五种图形：平行四边形矩形菱形正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
如图，在中，，，，把沿着直线BC的方向平移后得到，连接AE、AD，有以下结论；；；，其中正确的结论有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是
A.
1cm
B.
2cm
C.
D.
如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则的值为
A.
4
B.
0
C.
3
D.
如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则CD的长为______．
已知点与点关于原点对称，则的值是______．
如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，N是的中点，连接MN，若，，则线段MN的最大值为______．
在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是______．
如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是______．
三、解答题
在等腰中，，
如图1，D，E是等腰斜边BC上两动点，且，将绕点A逆时针旋转90后，得到，连接DF
求证：≌；
当，时，求DE的长；
如图2，点D是等腰斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰，当，时，求DE的长．
如图所示，按要求在B、C、D三个图形中画出相应的阴影部分：
将图形A沿图中虚线翻折到图形B；
将图形B平移到图形C；
将图形C沿其右下方的顶点旋转到图形D。
如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE．
求证：DC平分；
试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
若，求的值．
在中，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。
若且点P与点M重合如图，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数为_______；直接填答案，不需写计算过程
在图2中，点P不与点重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小用含的代数式表示，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是．
2.【答案】A
【解析】解：由旋转的性质可知，，
，，
为等边三角形，
，
，
3.【答案】C
【解答】
解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
5.【答案】D
【解析】解：，，
，
以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，
，，
，
，
．
6.【答案】C
【解析】解：由题意，得
点关于原点对称的点的坐标是，
7.【答案】C
【解答】
解：将绕着点A顺时针旋转后，得到，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
即的度数为，
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：只是中心对称图形；、、两者都既是中心对称图形又是轴对称图形共3种．
9.【答案】D
【解析】解：沿着直线BC的方向平移后得到，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，
又，
，
，故正确；
10.【答案】B
【解析】解：在中，，，，
，则．
又由旋转的性质知，，，
是的中垂线，
．
根据旋转的性质知．
11.【答案】A
【解析】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，
，，
，
12.【答案】D
【解答】
解：由旋转可得，≌，
，故A选项错误，
，故B选项错误，
，故C选项错误，
，
又，
，
，
，即，故D选项正确，
故选：D．
13.【答案】2
【解析】解：在中，，，
，，
由旋转得，，
，
，
，
14.【答案】
【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
解得：，，
．
15.【答案】6
【解析】解：连接CN．
在中，，，
，
，
，
，
，
，
的最大值为6，
故答案为6．
连接根据直角三角形斜边中线的性质求出，利用三角形的三边关系即可解决问题．
16.【答案】
【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是．
17.【答案】正三角形
【解析】解：在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是：正三角形．
18.【答案】
【解析】解：绕直角顶点C顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
19.【答案】解：如图1中，
≌，
，，
，，
，
，，，
≌．
如图1中，设，则．
，，
，
，
，
≌，
，
在中，，，
，
，
．
当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．
，
，
，，
≌，
，，
，
，
．
当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．
同法可证是直角三角形，，，
，
综上所述，DE的值为或．
【解析】想办法证明，由，，即可证明．
如图1中，设，则在中，由，，推出，解方程即可．
分两种情形当点E在线段BC上时，如图2中，连接由≌，推出，，推出，推出，即可解决问题．
当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得．
20.【答案】解：如图B所示：
如图C所示：
如图D所示：
21.【答案】证明：是由旋转得到，
，
，
，
平分．
解：结论：．
由旋转的性质可知，，
，C，E，B四点共圆，
，
，
，
．
如图，设BC交DE于连接AO．
，，
，
，E，B，D四点共圆，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，设，则，
．
22.【答案】解：补全图形如图：
；
如图2，连接PC，AD，
，M是AC的中点，
，
即BD为AC的垂直平分线，
，，，
在与中，
≌，
，，
又，
，，，
，
，
，
，
．
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