鲁教版（五四制） 九年级数学上册 第三章 二次函数 章末测试题 (word版 含解析)

二次函数章末测试题
一、选择题
二次函数的顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
如图是二次函数的图象，下列关系中，正确的是
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
如图是二次函数的部分图象，使成立的x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
或
如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：其中正确的结论是
；
；
；
．
A.
B.
C.
D.
关于二次函数，下列说法正确的是
A.
图象与y轴的交点坐标为
B.
y的最小值为
C.
当?时，y的值随x值的大而减小
D.
图象的对称轴在y轴的右侧
抛物线的顶点坐标为，则抛物线的解析式为
A.
B.
C.
D.
已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为
A.
2018
B.
2019
C.
2020
D.
2021
函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是
A.
B.
C.
D.
如图，开口向下的抛物线交y轴正半轴于A点，对称轴为，则下列结论：；若抛物线经过点，则；；若、是抛物线线上两点，且，则其中所有正确的结论是
A.
B.
C.
D.
根据下列表格中的对应值，判断a、b、c为常数与x轴的交点的横坐标的取值范围是
x
A.
B.
C.
D.
若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
当时，函数的最小值为1，则a的值为
A.
1
B.
2
C.
1或2
D.
0或3
已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为，P是抛物线上一动点，则周长的最小值是
A.
5
B.
9
C.
11
D.
13
二、填空题
二次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是______．
二次函数的最小值是______．
将抛物线关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是______．
某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为______元．
在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为______．
三、解答题
某水果商店销售一种进价为40元千克的优质水果，若售价为50元千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
当售价为55元千克时，每月销售水果多少千克？
当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元，月销量为y件，月销售利润为w元．
写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？
当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
如图抛物线与x轴，y轴分别交于点，，点C三点．
试求抛物线解析式；
点在第一象限的抛物线上，连接BC，试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，与y轴交于点，顶点D的坐标为．
求抛物线的解析式．
在y轴上找一点E，使得为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：二次函数
顶点坐标为，
故选B．
2.【答案】A
【解析】解：抛物线开口向上，
；
抛物线与y轴的交点在x轴下方，
．
3.【答案】C
【解答】
解：由函数图象可知，当时，二次函数不在下方部分的自变量x满足：，
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：，
，
即，故此选项正确．
图象开口向下，则，
对称轴经过x轴正半轴，则a，b异号，
，
图象与y轴交于负半轴，则，
故正确；
图象与x轴有两个交点，，故此选项正确；
，可得图象与x轴右侧的交点小于2，
时，对应点的y值小于零，即故此选项正确；
5.【答案】B
【解析】解：，
当时，，故选项A错误，
当时，y取得最小值，此时，故选项B正确，
当时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
该函数的对称轴是直线，故选项D错误，
6.【答案】A
【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
，
抛物线的解析式为，
7.【答案】C
【解析】解：把代入得，
所以，
所以．
8.【答案】B
【解析】解：由解析式可得：抛物线对称轴；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得，则，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得，则，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
9.【答案】B
【解析】解：对称轴是直线，
，即，故符合题意；
抛物线经过点，对称轴是直线，
抛物线与x轴的另一个交点为，
当时，，故符合题意；
观察图象可知，开口方下，对称轴在y轴的右侧，与y轴交于正半轴，
，故不符合题意；
当，则，
当，则，
当，无法判断，故不符合题意．
10.【答案】C
【解析】解：时，；时，，
抛物线与x轴的一个交点在点与点之间．
11.【答案】B
【解析】解：二次函数，
对称轴为，
，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
因为，故，
根据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，
故有；
于是．
12.【答案】D
【解析】解：当时，有，
解得：，．
当时，函数有最小值1，
或，
或，
13.【答案】C
【解析】解：过点M作轴于点E，交抛物线于点P，此时周长最小值，
、，
，，
周长的最小值．
14.【答案】
【解析】解：由图象可得，
该函数的对称轴是直线，当时，，该函数图象开口向上，
故和时的函数值一样，都是3，
则当时，x的取值范围是，
15.【答案】
【解析】解：，
当时，二次函数最小值为．
16.【答案】
【解答】
解：抛物线的顶点坐标是，将抛物线关于y轴对称，
顶点坐标是，
再向右平移3个单位长度后的抛物线的顶点坐标为．
故答案为：．
17.【答案】70
【解析】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
，
当时，w取得最大值，此时，
18.【答案】
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，
抛物线的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：；
由“上加下减”的原则可知，
抛物线的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：．
19.【答案】解：当售价为55元千克时，每月销售水果千克；
设每千克水果售价为x元，
由题意可得：，
解得：，，
答：每千克水果售价为65元或75元；
设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，
由题意可得：，
当时，y有最大值为9000元，
答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．
20.【答案】解：由题意得：
，
；
由题意得：，
解得：，，
当时，成本不符合要求，舍去，
当时，成本符合要求，
销售价应定为每件80元；
，
当时，w取最大值9000，
故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．
21.【答案】解：如图：
抛物线与x轴，y轴分别交于点，，点C三点．
，
?解得．
抛物线的解析式为．
存在．理由如下：
．
点在第一象限的抛物线上，
，
，
，
．
连接CD，轴，
，
，
在y轴上取点G，使，
再延长BG交抛物线于点P，
在和中，
，
≌
．
设直线BP解析式为，把，代入，得
，，
解析式为．
，，
当?时，，
解得，舍去，
，
设点，
当BC、MN为平行四边形对角线时，
由BC、MN互相平分，，
代入，
得，解得，
；
当BM、NC为平行四边形对角线时，
由BM、NC互相平分，，
代入，
得，解得，
；
当MC、BN为平行四边形对角线时，
由MC、BN互相平分，，
代入，
得，解得，
．
综上所述，点M的坐标为：，，．
22.【答案】解：抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为，
将点代入抛物线中，得，
，
抛物线的解析式为；
由知，抛物线的解析式为，
令，则，
或，
，，
令，则，
，
，
设点，则，，
是等腰三角形，
当时，，
或点C的纵坐标，舍去，
，
当时，，
，
或，
当时，，
，
，
即满足条件的点E的坐标为、、、；
如图，存在，，
将线段BD向上平移4个单位，再向右或向左平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，
点Q的纵坐标为4，
设，
将点Q的坐标代入抛物线中得，，
或，
或，
分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，
抛物线与x轴的右边的交点B的坐标为，且，
，
点P的横坐标为或，
即、或、．
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