苏科版数学七年级上册 第六章平面图形的认识（一）知识点及练习学案（无答案）

苏科版七年级数学上册
第六章知识点及练习
几点确定一条直线？
两点定线
一个点和一条直线之间有几种可能的关系？
点在直线上，直线经过这个点；点不在直线上；直线不经过这个点；
两条直线最多能有几个公共点？
两条直线相交时，有一个交点。
直线如何表示？
直线AB
；线段AB；射线OA；
直线a;
线段
b；
射线c；
例1：下列各直线的表示法中，正确的是（
）。
直线A
B、直线AB
C、直线ab
D、直线Ab
练1：如图，点A
B
C在一直线上，则图中共有射线（
）
练2：如图，图中共有线段的条数是（
）
两点之间，线段最短，这条线段的长度，叫做两点间的距离。
例题1.
如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快感到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线____________,
如图，设A、B、C、D、为4个居民小区，现要在四边图形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。
一、角的概念
角的表示
角的度量
角：有公共端点的两条射线组成的图形，角有几种表示方法呢？
4种
∠1
.∠B
∠ABC
.∠
α
∠β
∠
θ
例题：下列说法中，正确的是（
）
两条射线组成的图形角做角
有公共端点的两条线段组成的图形叫角
角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
角
的大小怎么表示？
角的度数单位：1°=
60′
，
1′=
60"
例题。下列等式成立的是（
）
83.5°=
83°50′
B.
37°12′36"=
37.48°
C.
24°24′24"=
24.44°
D.
41.25°=41°15′
练习计算
α=18°20′，β=6°30′，求
α+β
42°48′+
36°25′=_____°_____′.
角的比较、角的平分线、角的计算、
例1
如图，射线OB、OC、将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（
）
例2，如图把两款三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（
）
例3：如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′、C′的位置。若∠AED′=50°,
则∠DEF等于（
）
例4：
余角、
补角、
对顶角、
概念、性质
如果两个角的和等于90°，则说这两个角互为余角，也叫做两个角互余。
如果两个角的和等于180°则说这两个角互为补角，也叫做两个角互补。
例1：已知∠α=35°那么∠α的余角等于（
）
2：∠A=34°，则∠A补角为（
）
重点：
如果∠1和∠2都与∠3互余，那么∠1和∠2的数量关系是？
同角（等角）的余角相等。
如果∠1和∠2都与∠3互补，那么∠1和∠2的数量关系是？
同角（等角）的补角相等。
例3：
一个角的余角是这个角的补角的1/3，则这个角的度数是（
）
例4：
如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC,
OE平分∠AOC,
求∠EOD的度数。
例5：如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM,
ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
若∠MON=40°，求∠AOC与∠AOB的度数。
一、
两条线相交产生角的关系？
邻补角：相邻且互补的两个角
对顶角：对顶角相等
例1：如图，图中∠α的角度等于（
）
例2：如图，直线AB、CD、EF、相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为（
）
例3：如图，直线AB,
CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°,
∠1=40°，求∠2和∠3的度数。
例4：如图，直线AB、CD相交于O，∠DOE:∠BOD=3:2，OF平分∠AOE，若∠AOC=24°，则∠EOF的度数为_____.
平行、
平行线定义：
同一平面内不相交的两条直线。
平行公理
平行公理推论
例1：同一平面，两条不重合的直线的位置关系是（
）
平行或垂直
B、平行或相交
C、平行、相交或垂直
D、相交
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
例2：如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C,
D
,E三点是否共线？你能说明理由吗？
如果a∥b
,
b∥c
,那么a和c平行吗？
平行于同一条直线的两条直线平行。
例3：
下列说法，1.有理数的绝对值一定是整数；2，两点之间的所有连线中，线段最短。3，相等的角是对顶角。4，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。5不相交的两条直线叫平行线，其中正确的有（
）个
直线a和直线b夹角为90°时，
a与b互相垂直，记作a⊥b
a叫做b的垂线，交点叫做垂足。
例1：已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC=30°，则∠BOE=______.
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
A
·
___________________
a
(
作垂线)
垂线段最短。
例2：在直线AB上任取一点O，过O作射线OC、OD,
使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是_____.
例3：
如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5。点P线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？