苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试题（word解析版）

第一章
一元二次方程
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列方程不是一元二次方程的是（
）
A.
B.
C.
D.
?2.
一元二次方程的两个实数根分别为、，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是?
?
?
?
A.
B.
C.或
D.
?
4.
一元二次方程的一个根为，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
解方程较为简捷的方法是（
）
A.开平方法或因式分解法
B.开平方法或配方法
C.公式法或因式分解法
D.公式法
?6.
要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为米的绿化带，使余下部分面积为平方米，则原正方形广场的边长是（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
7.
用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?8.
若，是一元二次方程的两个根，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
关于的一元二次方程
，，为实数，）有两个相等的实数根，若实数满足，则此一元二次方程的根是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
下列说法正确的是（
）
A.方程中，、、
B.一元二次方程，当时，它的根是
C.方程的一般形式为
D.方程的解是，
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
一元二次方程的实数根是________．
?
12.
方程化为一般形式是________，________，用求根公式求得________，________．
?
13.
若方程＝是关于的一元二次方程，则的取值范围是________．
?
14.
某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡张，设这个小组的同学共有人，可列方程：________．
?
15.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.
?
16.
设是关于的一元二次方程的两个根，且，则________.
?
17.
已知，是方程的两个根，则________，代数式的值为________．
?
18.
某种商品的成本在两年内由元增加到元．若设平均每年的成本增长率为，则可列方程为________．
?
19.
已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
?
20.
某厂一月份生产机器台，计划三月份生产台．则二、三月份每月的平均增长率为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
．
?
22.
设，是关于的方程的两个根，且满足，求的值．
?
23.
已知是关于的方程的一根．
（1）求的值；
（2）若，和是方程的两根，求的值．
?
24.
已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
?
25.
为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）
?
26.
某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出张，每张盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低元，那么商场平均每天可多售出张．商场要想平均每天盈利元，每张贺年卡应降价多少元？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：、正确，符合一元二次方程的定义；
、正确，符合一元二次方程的定义；
、错误，是一元一次方程；
、正确，符合一元二次方程的定义，
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意得．
故选．
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵
关于的一元二次方程的一个根是，
∴
，且，
解得.
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
解：∵
一元二次方程的一个根为，
∴
满足关于的一元二次方程，
∴
，
解得，；
故选：．
5.
【答案】
A
【解答】
解：解法一：
直接开方得，；
解法二：
移项得，，
运用平方差公式得，，
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：设原正方形广场的边长是米，根据题意得，
解得或（舍去），故选．
7.
【答案】
B
【答案】
C
【解答】
解：∵
、是方程的两个实数根，
∴
，．
∴
．
故选
9.
【答案】
A
【解答】
解：关于的一元二次方程
有两个相等的实数根，
则.
由，
则，
化简可得，
由于，故，
结合可得，
故关于的一元二次方程可化为，
即，由于，
故??．?
故选
10.
【答案】
C
【解答】
解：、方程化为一般式得，则、、，所以选项错误；
、一元二次方程，当时，它的根是，所以选项错误；
、方程的一般形式为，所以选项正确；
、方程的解是，，所以选项错误．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
，
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
或，
解得，．
故答案为：，．
12.
【答案】
,,,
【解答】
解：方程整理得：，，
求根公式求得，．
故答案为：；；；
13.
【答案】
【解答】
由＝得到＝．
根据题意，得．
解得．
14.
【答案】
＝
【解答】
设这个小组的同学共有人，则每人送张贺卡，
根据题意得：＝，
整理得：＝．
15.
【答案】
任意实数
【解答】
解：∵
一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
.
∵
恒大于，
∴
取任意实数.
故答案为：任意实数.
16.
【答案】
【解答】
解：，
可得.
故答案为：.
17.
【答案】
,
【解答】
解：∵
，是方程的两个根，
∴
；
∵
，
∴
．
故答案为，．
18.
【答案】
【解答】
解：设平均每年提高的百分率，则可列方程
，
故答案为：．
19.
【答案】
且
【解答】
解：由题意得：且，
解得：且．
故答案为：且.
20.
【答案】
【解答】
解：设二，三月份每月平均增长率为，
，
解得：或（舍去），
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）∵
，
∴
，
∴
，；
（2）∵
，
∴
，
∴
∴
，；
（3）∵
，，，
∴
，
∴
，
，；
（4），
∵
，，，
∴
，
∴
，
，．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
，
∴
，；
（2）∵
，
∴
，
∴
∴
，；
（3）∵
，，，
∴
，
∴
，
，；
（4），
∵
，，，
∴
，
∴
，
，．
22.
【答案】
解：根据题意得，，
∵
，
∴
，
∴
，解得，
而时，，
∴
的值为．
【解答】
解：根据题意得，，
∵
，
∴
，
∴
，解得，
而时，，
∴
的值为．
23.
【答案】
解：（1）依题意得，，
∴
；
（2）由（1）得，
∵
，
∴
，
∴
，，
∴
原方程是，
解得，，
∴
．
【解答】
解：（1）依题意得，，
∴
；
（2）由（1）得，
∵
，
∴
，
∴
，，
∴
原方程是，
解得，，
∴
．
24.
【答案】
（1）证明：∵
，
，
而，即，
∴
方程总有两个实数根；
（2）解：，
，
或，
∴
，，
当为正整数或时，为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
正整数的值为或．
【解答】
（1）证明：∵
，
，
而，即，
∴
方程总有两个实数根；
（2）解：，
，
或，
∴
，，
当为正整数或时，为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
正整数的值为或．
25.
【答案】
解：由题意得：初二时植树数为：，
那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：
．
【解答】
解：由题意得：初二时植树数为：，
那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：
．
26.
【答案】
每张贺年卡应降价元．
【解答】
解：设每张贺年卡应降价元，现在的利润是元，则商城多售出张．
，
，
，
，
解得，，
∵
为了尽快减少库存，
∴
．