苏科版九年级数学下册 5.2 二次函数的图形和性质 同步测试题 (word版 含解析)

5.2
二次函数的图形和性质
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
抛物线＝的顶点坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知二次函数的图像上三个点为：，则的大小关系是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
二次函数＝的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
?4.
已知两点，均在抛物线＝上，点是该抛物线的顶点．若，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图，已知抛物线的对称轴为，点，均在抛物线上，且与轴平行，其中点的坐标为，则点的坐标为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①??②??⑤??④，则其中正确结论的个数是（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
7.
在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则，和的大小关系为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
在平面直角坐标系中，点的坐标为，将抛物线沿坐标轴平移一次，使其经过点，则平移的最短距离为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
10.
已知的图象如图所示，当时，该函数的最大值是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
将二次函数＝化成＝的形式是________．
?
12.
甲卖橘子千克与所获利润（元）满足关系式，则当甲卖出________千克橘子时，获得最大利润为________元．
?
13.
已知二次函数的图象如图所示，关于函数在所给变量取值范围内，函数最小值________，函数最大值________．
?
14.
若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是________．
?
15.
若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状大小相同，开口方向相同，则________.
?
16.
已知抛物线＝的对称轴为直线＝，则实数的值为________．
?17.
若点，在抛物线上，则它的对称轴是________．
?
18.
如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．
给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论是________．
?
19.
已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点．若，则的取值范围是________.
?
20.
已知二次函数的图象如图所示，则下列个结论正确的有________个
①??②??③??④对于任意均有
⑤???⑥???⑦当时，随着的增大而减小．
三、
解答题
（本题共计
6
小题，共计60分
，
）
?
21.
将关于的二次函数的图象向下平移个单位，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与该图象有两个公共点时，的取值范围．
?
22.
用配方法把函数化成的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．
?
23.
已知二次函数．
该函数图象的对称轴是________，顶点坐标________；
选取适当的数据填入下表，并描点画出函数图象；
…
…
…
…
求抛物线与坐标轴的交点坐标；
利用图象直接回答当为何值时，函数值大于？
?
24.
已知抛物线
（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；
（2）不列表在右上图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象，并且观察抛物线写出时，的取值范围；
（3）请问（2）中的抛物线经过怎样平移就可以得到的图象？
（4）若该抛物线上两点、的横坐标满足，试比与的大小．
?
25.
已知抛物线的顶点在第四象限，过点作轴于点，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点．
（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）若直线交轴的负半轴于点，且，求的面积的取值范围．
?
26.
已知二次函数
作出该二次函数的图象，并写出对称轴和顶点坐标；
结合该二次函数的图象，确定当取何值时，，，；
当取何值时，的值随值的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
∵
＝，
∴
抛物线顶点坐标为，
2.
【答案】
A
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【解答】
、因为二次函数＝，所以，函数图象开口向下，对称轴小于零，即：抛物线对称轴在轴的左侧，所以，函数图象开口向下，对称轴在轴左边，符合题意，故正确；
、图象开口向下，故错误；
、对称轴在轴左边，故错误；
、图象开口向下，故错误；
4.
【答案】
B
【解答】
∵
点是抛物线的顶点，，
∴
抛物线有最小值，函数图象开口向上，
∴
；∴
，
∴
，
∴
，
∴
∴
的取值范围是．
5.
【答案】
D
【解答】
解：由题意可知抛物线的的对称轴为，
∵
点的坐标为，且与轴平行，
可知，两点为对称点，
∴
点坐标为.
故选.
6.
【答案】
B
【解答】
解：∵
抛物线开口相下，
∴
，
∵
抛物线对称轴为直线，
∴
，
∵
抛物线与轴的交点在轴上方，
∴
，
∴
，所以①错误；
∵
抛物线与轴有两个交点，
∴
，所以②错误；
∵
对称轴为直线，
∴
，抛物线与轴另一交点坐标为，
∴
当时，，即，
∴
，即，所以③正确；
∵
，
∴
，所以④正确．
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
抛物线的对称轴为，
且抛物线与轴的交点在正半轴上，
∴
，即，
∴
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，
∴
.
故选.
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，
∴
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
∴
当，随的增大而减小，
∵
，
所以．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：，
当沿水平方向平移时，纵坐标和的纵坐标相同，
把代入得：，
解得：或，
平移的最短距离为；
当沿竖直方向平移时，横坐标和的横坐标相同，
把代入得：，
平移的最短距离为.
即平移的最短距离是.
故选.
10.
【答案】
C
【解答】
解：由图象可知，时，随的增大而减小，
∵
，
∴
当时，函数有最大值，为．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
＝
【解答】
＝
＝
＝．
12.
【答案】
,
【解答】
解：，
∵
，∴
函数有最大值，
当时，函数有最大值，
故答案为：；．
13.
【答案】
,
【解答】
解：由图可知，时，
该二次函数时，有最小值，
时，有最大值．
故答案是：；．
14.
【答案】
【解答】
解：当时，；当时，；当时，，
所以．
故答案为．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
抛物线的对称轴是直线，
∴
，
∵
抛物线与函数的形状大小相同，
∴
.
∴
.
故答案为：.
16.
【答案】
【解答】
∵
抛物线＝的对称轴为直线＝，
∴
对称轴，
解得：＝．
17.
【答案】
直线
【解答】
解：∵
两点的纵坐标都为，
∴
，是一对对称点，
∴
对称轴．
故答案为：直线．
18.
【答案】
①④
【解答】
解：①∵
图象与轴有交点，对称轴为，与轴的交点在轴的正半轴上，
又∵
二次函数的图象是抛物线，
∴
与轴有两个交点，
∴
，
即，正确；
②∵
抛物线的开口向下，
∴
，
∵
与轴的交点在轴的正半轴上，
∴
，
∵
对称轴为，
∴
，
∴
，，
错误；
③∵
时有最大值，
由图象可知，错误；
④把，代入解析式得，，两边相加整理得
，即．
故正确的为①④．
19.
【答案】
【解答】
解：∵
点是抛物线的顶点，，
∴
抛物线有最小值，函数图象开口向上，
∴
；
∴
，
∴
，
∴
，
∴
∴
的取值范围是．
故答案为：.
20.
【答案】
【解答】
解：∵
抛物线的开口向上，
∴
，
∵
抛物线与轴交于负半轴，
∴
，
∴
，故①正确；
∵
抛物线与轴交于，，
∴
对称轴为直线，
∴
，故②正确；
当时，，故③错误；
当时，最小，
∴
对于任意均有，
∴
对于任意均有，故④正确；
当时，，
∵
，
∴
，
∴
，故⑤正确；
∵
，对称轴在轴的右侧，
∴
，
∵
，
∴
，故⑥正确；
∵
当时，随着的增大而增大，故⑦错误．
∴
正确的有①②④⑤⑥共个，
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：如图：
，
由关于的二次函数的图象向下平移个单位，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，得
．
当时，直线与该图象有两个公共点时，的最小值，
解得，即．
当直线与抛物线相切时，直线与该图象有两个公共点时，的最大值，
即有一个解，
，
解得，即，
当直线与该图象有两个公共点时，的取值范围：．
【解答】
解：如图：
，
由关于的二次函数的图象向下平移个单位，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，得
．
当时，直线与该图象有两个公共点时，的最小值，
解得，即．
当直线与抛物线相切时，直线与该图象有两个公共点时，的最大值，
即有一个解，
，
解得，即，
当直线与该图象有两个公共点时，的取值范围：．
22.
【答案】
解：∵
，
∴
开口向下，对称轴，顶点坐标，最大值．
【解答】
解：∵
，
∴
开口向下，对称轴，顶点坐标，最大值．
23.
【答案】
,
列表并画图：
…
…
…
…
令，则，
解得，，
令，则，
∴
抛物线与坐标轴的交点坐标；
由图象可知：当时，函数值大于．
【解答】
解：∵
二次函数，
∴
对称轴为直线，顶点坐标为；
故答案为：；；
列表并画图：
…
…
…
…
令，则，
解得，，
令，则，
∴
抛物线与坐标轴的交点坐标；
由图象可知：当时，函数值大于．
24.
【答案】
直线,
（2）如图，当或时，；
（3）把先向左平移个单位，再下平移个单位可得到的图象；
（4）．
【解答】
解：（1），
所以抛物线的对称轴为直线；顶点坐标为；
（2）如图，当或时，；
（3）把先向左平移个单位，再下平移个单位可得到的图象；
（4）．
25.
【答案】
解：（1）由抛物线可知，，，，
设顶点的坐标为，
∵
，
∴
，
，
即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为；
（2）如图，由抛物线可知顶点，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
设直线的解析式为，
代入的坐标得，，解得，
∴
直线的解析式为，
解得，，
∴
，
∴
，
∴
有最大值，
∴
的面积的取值范围：．
【解答】
解：（1）由抛物线可知，，，，
设顶点的坐标为，
∵
，
∴
，
，
即顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为；
（2）如图，由抛物线可知顶点，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
设直线的解析式为，
代入的坐标得，，解得，
∴
直线的解析式为，
解得，，
∴
，
∴
，
∴
有最大值，
∴
的面积的取值范围：．
26.
【答案】
解：）∵
，
，
∴
顶点，对称轴，与轴交点，，与轴交点；
如右图所示：
由图象可知：
当时，或；
当时，；
当时，或；
∵
对称轴，抛物线开口向下，
∴
当时，的值随值的增大而增大；
当时，随的增大而减小．
【解答】
解：）∵
，
，
∴
顶点，对称轴，与轴交点，，与轴交点；
如右图所示：
由图象可知：
当时，或；
当时，；
当时，或；
∵
对称轴，抛物线开口向下，
∴
当时，的值随值的增大而增大；
当时，随的增大而减小