人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》精选练习 (Word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》精选练习 (Word版 含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 95.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-06 10:01:01 | ||
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文档简介
17.2《勾股定理的逆定理》精选练习
一、选择题
1.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（??? ）
A.2，4，2?? B.1，1，??? C.1，2，??? D.，，2
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1：2：3
B.三边长的平方之比为1：2：3
C.三边长之比为3：4：5
D.三内角之比为3：4：5
3.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；
④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）.
其中可以构成直角三角形的有（ ）
A.5组? ?? B.4组?? ? C.3组?? ? D.2组
4.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (? )
5.有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；
③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.
其中判断正确的有( )
A.4个? ?? B.3个? ? ??? C.2个? ? ??? D.1个
6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A.∠A=∠B－∠C? ? ? B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
C.b2=a2－c2? ? ? ?? D.a∶b∶c=2∶3∶4
7.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(a+b)2－c2,则此三角形是( )
A.钝角三角形?? B.锐角三角形 C.直角三角形?? D.等边三角形
8.一个三角形三边之比为5:12:13，它的周长为60，则它的面积是（??? ）
A.144??? ? B.120??? ??? C.196?? ???? D.60
9.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为（?? ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
10.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是（ ）
A.锐角三角形???B.直角三角形?? C.钝角三角形?? D.等腰三角形
11.若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
12.若△ABC三边长a,b,c满足，则△ABC是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形?
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题
13.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是? .
14.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是??? 度.
15.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
16.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C=120°，AB=3，CD=1，则边BC=______.
17.已知△ABC的三边长a、b、c满足,
则△ABC一定是_______三角形.
18.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 .
三、解答题
19.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9.
（1）求△ABC的周长.
（2）判断△ABC的形状并加以证明.
20.周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
a= ；b= ；c= ；
(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想.
证明：
(3)显然，满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做 ? 数，
请再写一组这样的数 （不同于表格中已出现的数组）
21.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
22.公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积.
23.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
24.已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0.
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.
参考答案
答案为：D
答案为：D
答案为：B.
答案为：B
答案为：C
答案为：D
答案为：C
答案为：B
答案为：C
答案为：B
答案为：C.
答案为：C
答案为：120 cm2????
答案为：90
答案为：6cm、8cm、10cm????
答案为：3－2
答案为：等腰直角
答案为：等腰直角三角形.
解：（1）∵CD是AB边上高，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC===20，
BC===15，
∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
202+152=252，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
答案为：n2－1,2n,n2＋1；是直角三角形,a=35；b=12；c=37。
解：如图，连接BE.
因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，
BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.
解：640 m 14400 m2
7700元
解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0.
∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0.解得：a=，b=5，c=4；
（2）∵a=，b=5，c=4，
∴a+b=+5＞4，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△==.
一、选择题
1.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（??? ）
A.2，4，2?? B.1，1，??? C.1，2，??? D.，，2
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1：2：3
B.三边长的平方之比为1：2：3
C.三边长之比为3：4：5
D.三内角之比为3：4：5
3.下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；
④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）.
其中可以构成直角三角形的有（ ）
A.5组? ?? B.4组?? ? C.3组?? ? D.2组
4.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (? )
5.有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；
③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.
其中判断正确的有( )
A.4个? ?? B.3个? ? ??? C.2个? ? ??? D.1个
6.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A.∠A=∠B－∠C? ? ? B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
C.b2=a2－c2? ? ? ?? D.a∶b∶c=2∶3∶4
7.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(a+b)2－c2,则此三角形是( )
A.钝角三角形?? B.锐角三角形 C.直角三角形?? D.等边三角形
8.一个三角形三边之比为5:12:13，它的周长为60，则它的面积是（??? ）
A.144??? ? B.120??? ??? C.196?? ???? D.60
9.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为（?? ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
10.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是（ ）
A.锐角三角形???B.直角三角形?? C.钝角三角形?? D.等腰三角形
11.若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
12.若△ABC三边长a,b,c满足，则△ABC是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形?
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题
13.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是? .
14.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是??? 度.
15.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
16.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C=120°，AB=3，CD=1，则边BC=______.
17.已知△ABC的三边长a、b、c满足,
则△ABC一定是_______三角形.
18.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为 .
三、解答题
19.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9.
（1）求△ABC的周长.
（2）判断△ABC的形状并加以证明.
20.周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：
a= ；b= ；c= ；
(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想.
证明：
(3)显然，满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做 ? 数，
请再写一组这样的数 （不同于表格中已出现的数组）
21.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
22.公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积.
23.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
24.已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0.
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由.
参考答案
答案为：D
答案为：D
答案为：B.
答案为：B
答案为：C
答案为：D
答案为：C
答案为：B
答案为：C
答案为：B
答案为：C.
答案为：C
答案为：120 cm2????
答案为：90
答案为：6cm、8cm、10cm????
答案为：3－2
答案为：等腰直角
答案为：等腰直角三角形.
解：（1）∵CD是AB边上高，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC===20，
BC===15，
∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
202+152=252，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
答案为：n2－1,2n,n2＋1；是直角三角形,a=35；b=12；c=37。
解：如图，连接BE.
因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，
BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.
解：640 m 14400 m2
7700元
解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0.
∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0.解得：a=，b=5，c=4；
（2）∵a=，b=5，c=4，
∴a+b=+5＞4，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△==.