人教版七年级数学下学期《5.4 平移》 同步练习（Word版 含解析）

5.4 平移
一．选择题
1．如图，哪一个图可以由如图平移得到（　　）
A． B． C． D．
2．如图，该图形的周长为（　　）
A．20cm B．16cm C．14cm D．10cm
3．下列运动属于平移的是（　　）
A．电风扇扇叶的转动
B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．电梯从一楼运动到三楼
D．荡秋千
4．下列现象属于数学中的平移的是（　　）
A．树叶从树上随风飘落
B．升降电梯由一楼升到顶楼
C．汽车方向盘的转动
D．“神舟”号卫星绕地球运动
5．中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（　　）
A． B．
C． D．
6．下列现象中是平移的是（　　）
A．翻开书中的每一页纸张
B．飞碟的快速转动
C．将一张纸沿它的中线折叠
D．电梯的上下移动
7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（　　）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
8．如图，已知∠AEF＝∠DFE，EH⊥FH于点H，EG平分∠AEF，平移EH恰好到GF，连接EG，则下列结论：①AB∥CD；②EG＝HF；③EH平分∠BEF，FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．其中正确的结论个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，在三角形ABC中，BC＝5，∠B＝40°，把三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF．若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　）
A．BE＝3 B．∠DEF＝40° C．AB∥DE D．DF＝5
10．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
11．小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（　　）米．
A．1.55 B．1.65 C．1.78 D．1.85
12．如所示图形可由平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
13．如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG＝3，BE＝6，DE＝10，则阴影部分的面积为　 　．
14．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝5cm，EC＝6cm，则△DCE的周长是　 　cm．
15．如图在长方形ABCD中，AB＝11，BC＝5，则图中四个小长方形的周长和为　 　．
16．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A、点D之间的距离为5，CE＝7，则BF的长为　 　．
三．解答题
17．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．
18．已知，线段AB和线段BC，如图1，平移线段AB，使点B移动到点C，得到线段DC，连接AD．
（1）请在图1中补全图形；
（2）若点E是直线DC上一点（不与点D、点C重合），连接EA、EB．
①当点E在线段DC上时，猜想∠AEB、∠EAD、∠EBC之间的等量关系，并证明；
②设∠EAD＝α，∠EBC＝β，分别作∠AED、∠BEC的角平分线EP、EQ．直接写出∠PEQ的大小（用含α、β的式子表示）．

参考答案
一．选择题
1．解：D选项中的图形可由题中图形平移得到．
故选：D．
2．解：该图形的周长为（6+4）×2＝20（cm），
故选：A．
3．解：A．电风扇扇叶的转动不是平移，故A选项不符合题意；
B．石头从山顶滚到山脚的运动不是平移，故B选项不符合题意；
C．电梯从一楼运动到三楼是平移，故C选项符合题意；
D．荡秋千不是平移，故D选项不符合题意；
故选：C．
4．解：A、树叶从树上随风飘落不属于平移，故此选项不合题意；
B、升降电梯由一楼升到顶楼属于平移，故此选项符合题意；
C、汽车方向盘的转动属于旋转，故此选项不合题意；
D、“神舟”号卫星绕地球运动属于旋转，故此选项不合题意；
故选：B．
5．解：通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图B，
故选：B．
6．解：A不是沿某一直线方向移动，不属于平移．B不是沿某一直线方向移动，不属于平移．C新图形与原图形的形状和大小不同，不属于平移．因此C错误．
故选：D．
7．解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，
所以：①BH∥EF，正确；
②AD＝BE，正确；
③由已知条件得不出BD＝CH，错误；
④∠C＝∠BHD，正确；
⑤阴影部分的面积为6cm2．正确；
故选：D．
8．解：∵∠AEF＝∠DFE，
∴AB∥CD，故①正确，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，
由平移知，FG∥EH，FG＝EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG∥FH，EG＝HF；故②正确；
∴∠GEF＝∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DFE，
∵∠GEF＝∠AEF，
∴∠EFH＝∠EFD，
∴FH平分∠EFD；
故③正确；
∵EH⊥FH，
∴∠EHF＝90°，
∵四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形EGFH是矩形，
∴∠GFH＝90°，故④正确，
∴正确的结论有4个，
故选：A．
9．解：由平移的性质可知，EF＝BC＝5，
∵CF＝3，
∴EC＝EF﹣CF＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝3，A选项结论正确，不符合题意；
∠DEF＝∠B＝40°，B选项结论正确，不符合题意；
AB∥DE，C选项结论正确，不符合题意；
DF与AC相等，当不一定与BC相等，
∴DF不一定等于5，D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
10．解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，
∵△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，
∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，
∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，
即12+2CF＝18，解得CF＝3，
∴平移的距离为3cm．
故选：B．
11．解：身高1.65米的小明乘电梯从1楼上升到5楼，则此时小明的身高为1.65米，
故选：B．
12．解：A．图形可以由旋转得到，不合题意；
B．图形可由平移得到，符合题意；
C．图形可以由旋转得到，不合题意；
D．图形可以由翻折得到，不合题意；
故选：B．
二．填空题
13．解：由平移的性质知，AB＝DE＝10，S△ABC＝S△DEF，
∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，
∴S阴影部分＝S梯形DEBG，
∵∠E＝90°，
∴BE是梯形DEBG的高；
∵BG＝AB﹣AG＝10﹣3＝7，
∴S阴影部分＝S梯形DEBG＝×（7+10）×6＝51．
故答案为：51．
14．解：∵线段DE是由线段AB平移而得，
∴DE＝AB＝5cm，
∴△DCE的周长＝DE+CE+CD＝5+5+6＝16（cm）．
答：△DCE的周长是16cm．
故答案为：16．
15．解：（11+5）×2＝32，
故答案为：32．
16．解：∵△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，
∴BE＝CF＝AD＝5，
∴BF＝5+5+7＝17．
故答案为17．
三．解答题
17．解：（1）∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪（阴影）面积为：6a×6a﹣4×b××b﹣（6a﹣2b）2，
∴草坪（阴影）面积为：6b×（4a﹣b）．
（2）草坪的造价为：6×5×（40﹣5）×30＝31500（元），
故答案为：（1）6b×（4a﹣b）；
（2）31500元．
18．解：（1）图形如图所示：
（2）①如图1中，过点E作EF∥AD，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴∠AEF＝∠DAE，∠BEF＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝∠EAD+∠EBC．
②如图1﹣1中，当点E在线段CD上时，
∵PE平分∠AED，QE平分∠BEC，
∴∠PEQ＝∠AEB+（∠AED+∠BEC）＝α+β+（180°﹣α﹣β）＝90°+α+β．
如图1﹣2中，当点E在DC的延长线上时，
∵∠AEB＝∠EAD﹣∠EBC＝α﹣β，
∵PE平分∠AED，QE平分∠BEC，
∴∠PEQ＝（∠BEC﹣∠AED）＝α﹣β．
当点E在CD的延长线上时，同法可得∠PEQ＝β﹣α．