人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数20分钟课后精华同步轻松练（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数20分钟课后精华同步轻松练（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 87.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-06 23:44:14 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数
一．选择题（共6小题）
1．如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么下列各式正确的是（ ）
A．AB＝4AC
B．AB＝4BC
C．AC＝4BC
D．BC＝4AC
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．sin45°+cos45°的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．10
二．填空题（共6小题）
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是
．
8．计算：sin225°+cos225°﹣tan60°＝
．
9．已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，那么tanα＝
．
10．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝
．
11．如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边AC的长是
．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA＝，则AC＝
．
三．解答题（共3小题）
13．求下列各式的值：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
14．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝．求AB的长和sinB的值．
2020-2021学年人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，
由勾股定理得，AB＝＝＝5，
∴cosB＝＝，
故选：C．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，
∴sin2A＝，
∴sinA＝或﹣（舍去），
∴sinA＝．
故选：C．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么下列各式正确的是（ ）
A．AB＝4AC
B．AB＝4BC
C．AC＝4BC
D．BC＝4AC
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，
∴sinA＝＝，
∴AB＝4BC，
故选：B．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∴sinB＝＝＝，
故选：C．
5．sin45°+cos45°的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
【解答】解：原式＝+
＝．
故选：C．
6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．10
【解答】解：设BC＝3x，
∵tanA＝，
∴＝，
∴AC＝4x，
由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，
解得，x＝2，
∴BC＝3x＝6，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是 ．
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝13，
∴sinB＝＝．
故答案为．
8．计算：sin225°+cos225°﹣tan60°＝ 1﹣ ．
【解答】解：∵sin225°+cos225°＝1，tan60°＝，
∴sin225°+cos225°﹣tan60°＝1﹣，
故答案为：1﹣．
9．已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，那么tanα＝ 1 ．
【解答】解：∵sin60°＝，
∴α+15°＝60°，
解得，α＝45°，
∴tanα＝tan45°＝1，
故答案为：1．
10．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝ 1 ．
【解答】解：原式＝2+1﹣4×
＝2+1﹣2
＝1．
故答案为：1．
11．如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边AC的长是 msin40° ．
【解答】解：在Rt△ABC中，sinB＝，
∴AC＝AB?sinB＝msin40°，
故答案为：msin40°．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA＝，则AC＝ 6 ．
【解答】解：∵tanA＝，
∴＝，即＝，
解得，AC＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共3小题）
13．求下列各式的值：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
【解答】解：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
＝2×+3×﹣4×1
＝1+﹣4
＝﹣；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
＝﹣1+2×+4
＝﹣1++4
＝+3．
14．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．
【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，
∴a＝＝8，
∴sinA＝＝＝；
cosA＝＝＝；
tanA＝＝＝．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝．求AB的长和sinB的值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝＝，
∴AC＝12，
∴AB＝＝＝6，
∴sinB＝＝＝．
一．选择题（共6小题）
1．如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么下列各式正确的是（ ）
A．AB＝4AC
B．AB＝4BC
C．AC＝4BC
D．BC＝4AC
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．sin45°+cos45°的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．10
二．填空题（共6小题）
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是
．
8．计算：sin225°+cos225°﹣tan60°＝
．
9．已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，那么tanα＝
．
10．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝
．
11．如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边AC的长是
．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA＝，则AC＝
．
三．解答题（共3小题）
13．求下列各式的值：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
14．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝．求AB的长和sinB的值．
2020-2021学年人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，
由勾股定理得，AB＝＝＝5，
∴cosB＝＝，
故选：C．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，
∴sin2A＝，
∴sinA＝或﹣（舍去），
∴sinA＝．
故选：C．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么下列各式正确的是（ ）
A．AB＝4AC
B．AB＝4BC
C．AC＝4BC
D．BC＝4AC
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，
∴sinA＝＝，
∴AB＝4BC，
故选：B．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∴sinB＝＝＝，
故选：C．
5．sin45°+cos45°的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
【解答】解：原式＝+
＝．
故选：C．
6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则BC的长为（ ）
A．2
B．6
C．8
D．10
【解答】解：设BC＝3x，
∵tanA＝，
∴＝，
∴AC＝4x，
由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，
解得，x＝2，
∴BC＝3x＝6，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是 ．
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝13，
∴sinB＝＝．
故答案为．
8．计算：sin225°+cos225°﹣tan60°＝ 1﹣ ．
【解答】解：∵sin225°+cos225°＝1，tan60°＝，
∴sin225°+cos225°﹣tan60°＝1﹣，
故答案为：1﹣．
9．已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，那么tanα＝ 1 ．
【解答】解：∵sin60°＝，
∴α+15°＝60°，
解得，α＝45°，
∴tanα＝tan45°＝1，
故答案为：1．
10．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝ 1 ．
【解答】解：原式＝2+1﹣4×
＝2+1﹣2
＝1．
故答案为：1．
11．如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边AC的长是 msin40° ．
【解答】解：在Rt△ABC中，sinB＝，
∴AC＝AB?sinB＝msin40°，
故答案为：msin40°．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA＝，则AC＝ 6 ．
【解答】解：∵tanA＝，
∴＝，即＝，
解得，AC＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共3小题）
13．求下列各式的值：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
【解答】解：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
＝2×+3×﹣4×1
＝1+﹣4
＝﹣；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
＝﹣1+2×+4
＝﹣1++4
＝+3．
14．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．
【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，
∴a＝＝8，
∴sinA＝＝＝；
cosA＝＝＝；
tanA＝＝＝．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝．求AB的长和sinB的值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝＝，
∴AC＝12，
∴AB＝＝＝6，
∴sinB＝＝＝．