28.2.1解直角三角形-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 28.2.1解直角三角形-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 177.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-07 08:08:10 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年人教版九年级数学下册28.2解直角三角形
一．选择题（共6小题）
1．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
2．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，则AB边的长是（ ）
A．7sin40°
B．7cos40°
C．
D．
3．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
4．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（ ）
A．15
B．6
C．9
D．8
二．填空题（共6小题）
7．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是
．
8．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝
．
9．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长
．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是
．
11．如图，点A（t，6）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，，则t的值是
．
12．如图，直角坐标系中，点P（3，m）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为
．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α．
（1）试写出a的三个三角函数值；
（2）若∠B＝α，求BD的长．
15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且sinα＝，AB＝4，求AD的长．
2020-2021学年人教版九年级数学下册28.2解直角三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
【解答】解：如图所示：连接BD，
BD＝＝，
AD＝＝2，
AB＝＝，
∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，
∴△ADB为直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
则tanA＝＝＝．
故选：A．
2．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，则AB边的长是（ ）
A．7sin40°
B．7cos40°
C．
D．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，
∴sinA＝，
∴AB＝＝．
故选：C．
3．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，
∴sinB＝．
故选：B．
4．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AD＝3，CD＝4，
∴由勾股定理可知：AC＝5，
∴cos∠BAC＝＝，
故选：C．
5．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，作AH⊥CB，交CB延长线于H点，
tan∠ACB＝．
故选：A．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（ ）
A．15
B．6
C．9
D．8
【解答】解：∵sinB＝＝，
∴AC＝AB×＝6，
∴直角△ABC中，BC＝＝＝8．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是 ．
【解答】解：如图所示：∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∴sinα＝＝．
故答案为：．
8．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝ 8+2或8﹣2 ．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
①当∠ACB为锐角时，如图1，
在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD+CD＝8+2，
②当∠ACB为钝角时，如图2，
在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，
故答案为：8+2或8﹣2．
9．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长 8 ．
【解答】解：在Rt△ADC中，sinC＝＝，
设AD＝12x，则AC＝13x，
∴DC＝＝5x，
∵cos∠DAC＝sinC＝，
∴tanB＝，
在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，
而AD＝12x，
∴BD＝13x，
∴13x+5x＝12，解得x＝，
∴AD＝12x＝8．
故答案为8．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是 ．
【解答】解：设CD＝x，则AC＝＝x，
∵AC2+BC2＝AB2，AC2+（CD+BD）2＝AB2，
∴（
x）2+（x+2）2＝（2
）2，
解得，x＝1，∴AC＝．
故答案为．
11．如图，点A（t，6）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，，则t的值是 4 ．
【解答】解：如图，
∵A（t，6），且在第一象限，
∴OB＝t，AB＝6，
在Rt△AOB中，
∵tanα＝＝，即＝，
∴t＝4，
故答案为：4．
12．如图，直角坐标系中，点P（3，m）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为 ．
【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，
∴OA＝3，PA＝m，
∵tanα＝，
∴＝，
∴m＝4，
由勾股定理可知：OP＝5，
∴sinα＝＝，
故答案为：
三．解答题（共3小题）
13．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，
∴CD＝AC?cosC＝3，
∴AD＝＝4．
（2）∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝4，
∴S△ABC＝AD?BC＝×4×（4+3）＝14．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α．
（1）试写出a的三个三角函数值；
（2）若∠B＝α，求BD的长．
【解答】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝2，CD＝1，
根据勾股定理得：AD＝＝，
则sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝；
（2）∵∠CAD＝∠B＝α，∠C＝∠C＝90°，
∴△ACD∽△BCA，
设BD＝x，则BC＝x+1，
∴＝，即＝，
解得：x＝3，
则BD＝3．
15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且sinα＝，AB＝4，求AD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
而∠BAC+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠ADE＝α，
在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，
∴＝，
设BC＝4x，则AC＝5x，
∴AB＝3x，
∴3x＝4，解得x＝，
∴BC＝
∴AD＝．
一．选择题（共6小题）
1．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
2．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，则AB边的长是（ ）
A．7sin40°
B．7cos40°
C．
D．
3．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
4．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（ ）
A．15
B．6
C．9
D．8
二．填空题（共6小题）
7．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是
．
8．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝
．
9．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长
．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是
．
11．如图，点A（t，6）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，，则t的值是
．
12．如图，直角坐标系中，点P（3，m）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为
．
三．解答题（共3小题）
13．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α．
（1）试写出a的三个三角函数值；
（2）若∠B＝α，求BD的长．
15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且sinα＝，AB＝4，求AD的长．
2020-2021学年人教版九年级数学下册28.2解直角三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
【解答】解：如图所示：连接BD，
BD＝＝，
AD＝＝2，
AB＝＝，
∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，
∴△ADB为直角三角形，
∴∠ADB＝90°，
则tanA＝＝＝．
故选：A．
2．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，则AB边的长是（ ）
A．7sin40°
B．7cos40°
C．
D．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，
∴sinA＝，
∴AB＝＝．
故选：C．
3．如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，AB＝，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝，
∴sinB＝．
故选：B．
4．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AD＝3，CD＝4，
∴由勾股定理可知：AC＝5，
∴cos∠BAC＝＝，
故选：C．
5．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，作AH⊥CB，交CB延长线于H点，
tan∠ACB＝．
故选：A．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（ ）
A．15
B．6
C．9
D．8
【解答】解：∵sinB＝＝，
∴AC＝AB×＝6，
∴直角△ABC中，BC＝＝＝8．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是 ．
【解答】解：如图所示：∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∴sinα＝＝．
故答案为：．
8．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝ 8+2或8﹣2 ．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
①当∠ACB为锐角时，如图1，
在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD+CD＝8+2，
②当∠ACB为钝角时，如图2，
在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，
AD＝＝6，
在Rt△ACD中，CD＝＝2，
∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，
故答案为：8+2或8﹣2．
9．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长 8 ．
【解答】解：在Rt△ADC中，sinC＝＝，
设AD＝12x，则AC＝13x，
∴DC＝＝5x，
∵cos∠DAC＝sinC＝，
∴tanB＝，
在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，
而AD＝12x，
∴BD＝13x，
∴13x+5x＝12，解得x＝，
∴AD＝12x＝8．
故答案为8．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是 ．
【解答】解：设CD＝x，则AC＝＝x，
∵AC2+BC2＝AB2，AC2+（CD+BD）2＝AB2，
∴（
x）2+（x+2）2＝（2
）2，
解得，x＝1，∴AC＝．
故答案为．
11．如图，点A（t，6）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，，则t的值是 4 ．
【解答】解：如图，
∵A（t，6），且在第一象限，
∴OB＝t，AB＝6，
在Rt△AOB中，
∵tanα＝＝，即＝，
∴t＝4，
故答案为：4．
12．如图，直角坐标系中，点P（3，m）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为 ．
【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，
∴OA＝3，PA＝m，
∵tanα＝，
∴＝，
∴m＝4，
由勾股定理可知：OP＝5，
∴sinα＝＝，
故答案为：
三．解答题（共3小题）
13．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，cosC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝5，cosC＝，
∴CD＝AC?cosC＝3，
∴AD＝＝4．
（2）∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝45°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD＝4，
∴S△ABC＝AD?BC＝×4×（4+3）＝14．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α．
（1）试写出a的三个三角函数值；
（2）若∠B＝α，求BD的长．
【解答】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝2，CD＝1，
根据勾股定理得：AD＝＝，
则sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝；
（2）∵∠CAD＝∠B＝α，∠C＝∠C＝90°，
∴△ACD∽△BCA，
设BD＝x，则BC＝x+1，
∴＝，即＝，
解得：x＝3，
则BD＝3．
15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且sinα＝，AB＝4，求AD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
而∠BAC+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠ADE＝α，
在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝，
∴＝，
设BC＝4x，则AC＝5x，
∴AB＝3x，
∴3x＝4，解得x＝，
∴BC＝
∴AD＝．