28.2.2应用举例-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 28.2.2应用举例-人教版九年级数学下册20分钟课后精华同步轻松练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 221.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-07 08:12:05 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教版九年级数学下册28.2.2应用举例
一．选择题（共6小题）
1．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（ ）
A．5
m
B．10m
C．5m
D．8
m
2．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（ ）
A．10tan36°
B．10cos36°
C．10sin36°
D．
3．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ）
A．42米
B．14米
C．21米
D．42米
4．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
A．12千米
B．（3+4）千米
C．（3+5）千米
D．（12﹣4）千米
5．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（ ）
A．2m
B．（2+2）m
C．4m
D．（4+2）m
6．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米
B．200米
C．220米
D．米
二．填空题（共6小题）
7．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为
m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
8．如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为
m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
9．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为
m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）
10．某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为
m．
11．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是
海里．
12．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，则教学楼的高度AB约为
米．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81】
三．解答题（共3小题）
13．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．
14．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8）
15．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．
．
2020-2021学年人教版九年级数学下册28.2.2应用举例
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（ ）
A．5
m
B．10m
C．5m
D．8
m
【解答】解：∵tan∠CAB＝＝＝，
∴在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
又∵BC＝5m，
∴AB＝2BC＝10m，
故选：B．
2．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（ ）
A．10tan36°
B．10cos36°
C．10sin36°
D．
【解答】解：在Rt△ABC中，sinB＝，
∴AC＝AB?sinB＝10sin36°，
故选：C．
3．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ）
A．42米
B．14米
C．21米
D．42米
【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42（米）
故选：A．
4．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
A．12千米
B．（3+4）千米
C．（3+5）千米
D．（12﹣4）千米
【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，
根据题意可知：
在Rt△ADB中，∠A＝60°，AB＝6千米，
∴AD＝3千米，BD＝3千米，
在Rt△CDB中，∠CBD＝53°，
∴CD＝BD?tan53°≈3×1.32≈3×≈4（千米），
∴AC＝AD+CD＝3+4（千米）．
则A，C两地的距离为（3+4）千米．
故选：B．
5．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（ ）
A．2m
B．（2+2）m
C．4m
D．（4+2）m
【解答】解：如图，
由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，
即地毯的总长度至少为（AC+BC），
在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2m，∠C＝90°．
∵tanA＝，
∴AC＝BC÷tan30°＝2．
∴AC+BC＝2+2．
故选：B．
6．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米
B．200米
C．220米
D．米
【解答】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 7.5 m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝tan∠ADE?DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），
∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），
故答案为：7.5．
8．如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 5.5 m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
【解答】解：由题意可知：BC＝2.1，∠A＝38°，
∴sin38°＝，
∴AB＝≈3.4，
∴AB+BC≈3.4+2.1＝5.5，
故答案为：5.5
9．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为 3.5 m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）
【解答】解：如图所示，由题意可得：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，
则设DC＝x，故tan60°＝＝＝，
则FC＝x，
∵tan30°＝＝＝，
∴EC＝3x，
∴DE＝EC﹣DC＝3x﹣x＝2x＝4，
解得：x＝2，
则EC＝x＝2≈3.5（m）．
故答案为：3.5．
10．某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为 150 m．
【解答】解：如图所示．
∵BC：AB＝1：．
∴∠A＝30°．
∵AC＝300m，
∴BC＝300×sin30°＝150（m）．
故答案为：150．
11．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 40 海里．
【解答】解：如图所示：由题意可得，∠PAB＝30°，∠DBP＝30°，
故∠PBE＝60°，
则∠P＝∠PAB＝30°，
可得：AB＝BP＝40海里．
故答案为：40．
12．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，则教学楼的高度AB约为 18.0 米．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81】
【解答】解：过点A作AM⊥CD于点M，则∠DAM＝∠ADE＝39°，如图所示．
在Rt△ADM中，AM＝16，∠DAM＝39°，
∴DM＝AM?tan∠DAM＝16×0.81＝12.96，
∴AB＝CM＝CD﹣DM＝31﹣12.96＝18.04≈18.0．
故答案为：18.0．
三．解答题（共3小题）
13．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．
在Rt△ACD中，AC＝8（千米），∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，
∴CD＝AC?sin∠CAD＝4（千米），AD＝AC?cos∠CAD＝4（千米）≈6.8（千米）．
在Rt△BCD中，CD＝4（千米），∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，
∴∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝4（千米），
∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11（千米）．
答：A、B两点间的距离约为11千米．
14．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8）
【解答】解：在Rt△CDB中，tan∠BDC＝，
∴BC＝BDtan40°≈4，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，
∴BE＝BDtan∠BDE＝5，
∴CE＝BE﹣BC≈4.66（m），
答：广告牌EC的高度约为4.66m．
15．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．
．
【解答】解：过点B作CD⊥AC于点D，
∵∠A＝30°，AB＝60，
∴BD＝AB＝30，
∴AD＝BD＝30，
在Rt△CBD中，
tan49°＝，sin49°＝，
∴CD≈26，BC≈40，
∴AC＝AD+CD≈78．
一．选择题（共6小题）
1．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（ ）
A．5
m
B．10m
C．5m
D．8
m
2．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（ ）
A．10tan36°
B．10cos36°
C．10sin36°
D．
3．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ）
A．42米
B．14米
C．21米
D．42米
4．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
A．12千米
B．（3+4）千米
C．（3+5）千米
D．（12﹣4）千米
5．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（ ）
A．2m
B．（2+2）m
C．4m
D．（4+2）m
6．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米
B．200米
C．220米
D．米
二．填空题（共6小题）
7．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为
m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
8．如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为
m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
9．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为
m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）
10．某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为
m．
11．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是
海里．
12．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，则教学楼的高度AB约为
米．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81】
三．解答题（共3小题）
13．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．
14．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8）
15．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．
．
2020-2021学年人教版九年级数学下册28.2.2应用举例
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（ ）
A．5
m
B．10m
C．5m
D．8
m
【解答】解：∵tan∠CAB＝＝＝，
∴在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
又∵BC＝5m，
∴AB＝2BC＝10m，
故选：B．
2．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（ ）
A．10tan36°
B．10cos36°
C．10sin36°
D．
【解答】解：在Rt△ABC中，sinB＝，
∴AC＝AB?sinB＝10sin36°，
故选：C．
3．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ）
A．42米
B．14米
C．21米
D．42米
【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42（米）
故选：A．
4．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为（ ）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）
A．12千米
B．（3+4）千米
C．（3+5）千米
D．（12﹣4）千米
【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，
根据题意可知：
在Rt△ADB中，∠A＝60°，AB＝6千米，
∴AD＝3千米，BD＝3千米，
在Rt△CDB中，∠CBD＝53°，
∴CD＝BD?tan53°≈3×1.32≈3×≈4（千米），
∴AC＝AD+CD＝3+4（千米）．
则A，C两地的距离为（3+4）千米．
故选：B．
5．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（ ）
A．2m
B．（2+2）m
C．4m
D．（4+2）m
【解答】解：如图，
由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，
即地毯的总长度至少为（AC+BC），
在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2m，∠C＝90°．
∵tanA＝，
∴AC＝BC÷tan30°＝2．
∴AC+BC＝2+2．
故选：B．
6．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米
B．200米
C．220米
D．米
【解答】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 7.5 m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝tan∠ADE?DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），
∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），
故答案为：7.5．
8．如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 5.5 m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
【解答】解：由题意可知：BC＝2.1，∠A＝38°，
∴sin38°＝，
∴AB＝≈3.4，
∴AB+BC≈3.4+2.1＝5.5，
故答案为：5.5
9．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为 3.5 m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）
【解答】解：如图所示，由题意可得：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，
则设DC＝x，故tan60°＝＝＝，
则FC＝x，
∵tan30°＝＝＝，
∴EC＝3x，
∴DE＝EC﹣DC＝3x﹣x＝2x＝4，
解得：x＝2，
则EC＝x＝2≈3.5（m）．
故答案为：3.5．
10．某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为 150 m．
【解答】解：如图所示．
∵BC：AB＝1：．
∴∠A＝30°．
∵AC＝300m，
∴BC＝300×sin30°＝150（m）．
故答案为：150．
11．如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B处，测得灯塔P在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 40 海里．
【解答】解：如图所示：由题意可得，∠PAB＝30°，∠DBP＝30°，
故∠PBE＝60°，
则∠P＝∠PAB＝30°，
可得：AB＝BP＝40海里．
故答案为：40．
12．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，则教学楼的高度AB约为 18.0 米．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan39°＝0.81】
【解答】解：过点A作AM⊥CD于点M，则∠DAM＝∠ADE＝39°，如图所示．
在Rt△ADM中，AM＝16，∠DAM＝39°，
∴DM＝AM?tan∠DAM＝16×0.81＝12.96，
∴AB＝CM＝CD﹣DM＝31﹣12.96＝18.04≈18.0．
故答案为：18.0．
三．解答题（共3小题）
13．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果精确到1千米）．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．
在Rt△ACD中，AC＝8（千米），∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，
∴CD＝AC?sin∠CAD＝4（千米），AD＝AC?cos∠CAD＝4（千米）≈6.8（千米）．
在Rt△BCD中，CD＝4（千米），∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，
∴∠BCD＝45°，
∴BD＝CD＝4（千米），
∴AB＝AD+BD＝6.8+4≈11（千米）．
答：A、B两点间的距离约为11千米．
14．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8）
【解答】解：在Rt△CDB中，tan∠BDC＝，
∴BC＝BDtan40°≈4，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，
∴BE＝BDtan∠BDE＝5，
∴CE＝BE﹣BC≈4.66（m），
答：广告牌EC的高度约为4.66m．
15．浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图①），某公司的浮式起重机需更换悬索，该公司设计了一个数学模型（如图②），测量知，∠A＝30°，∠C＝49°，AB＝60m．请你利用以上数据，求出悬索AC和支架BC的长（结果取整数）．参考数据：≈1.73，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15．
．
【解答】解：过点B作CD⊥AC于点D，
∵∠A＝30°，AB＝60，
∴BD＝AB＝30，
∴AD＝BD＝30，
在Rt△CBD中，
tan49°＝，sin49°＝，
∴CD≈26，BC≈40，
∴AC＝AD+CD≈78．