第三十五章整章水平测试题及答案
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第三十五章整章水平测试题
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1、在半径为2cm的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）cm。
A、 B、 C、2π D、π
2、下列说法错误的是（ ）。
A、直径是弦
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆
C、一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧
D、同圆中优弧与劣弧的差必是劣弧
3、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则
∠DCF等于（ ）。
A、80° B、50° C、40° D、20°
4、若四边形ABCD内接于圆，则∠A:∠B:∠C:∠D的比值为（ ）。
A、4:5:3:2 B、3:4:5:2 C、2:3:4:5 D、5:2:3:4
5、已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是（ ）cm。
A、1 B、5 C、1或5 D、不能确定
6、从圆外一点引圆的两条切线，如果该点与两切点为一等边三角形的顶点，且两切点间的距离为a，那么该圆的半径为（ ）。
A、a B、 C、 D、
7、如果一个圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则它的母线与高的夹角为（ ）。
A、15° B、30° C、45° D、60°
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC的延长线
相交于点E，AD、BC的延长线相交于点F，若∠E＝50°，
∠F＝30°，则∠A的度数是（ ）。
A、50° B、40°
C、45° D、55°
9、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB的长为8cm，P是弦
AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ）。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
10、如图，AB是半圆的直径，且AB＝2r，C、D为半圆的三等
分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A、πr2 B、πr2
C、πr2 D、πr2
二、试试你的身手（每小题3分，共30分）
11、如果要用圆形铁片截出边长为5cm的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小需要 cm。
12、圆的外切梯形的周长为10cm，则这个梯形的中位线长是 。
13、半径为5的⊙O内有一点P，且OP＝4，则经过点P的最短的弦长是 。
14、如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为8cm和4cm的矩形，则圆柱的底面半径为
cm。（结果保留π）
15、如图，B为⊙O直径EC延长线上一点，BA切⊙O于
点A，AD⊥EB，D为垂足，则图中相似的三角形是 （写
出两组）。
16、⊙O1和⊙O2相交于点A、B，它们的半径O1A＝20，O2A＝15，公共弦长AB＝24，则△AO1O2的周长等于 。
17、如图，AB是半圆O的直径，E是弧的中点，OE交弦
BC于点D，已知BC＝8cm，DE＝2cm，则AD的长为 cm。
18、⊙O的两条弦AB和CD相交于P，若AP、PB的长恰是方程x2－9x＋12＝0的两个根，且CP＝3，则PD＝ 。
19、如图，△OCD为等腰直角三角形，OAB为扇形，
AC＝BD＝2cm，AB＝3cm，则图中阴影区域的面积是
________（答案用π表示）。
20、⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，则AB与CD之间的距离为 。
三、挑战你的技能（共50分）
21、（5分）如图，王林去同学王康家玩，在王康家的大门口
AB的一端B处拴着一条狗，绳子长1.5m，王康家的大门宽2m。
王林从哪里进门，才能避开这条狗，请你帮他设计一个进门路线，
并用图形表示出来。
22、（6分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，
∠APB＝60°，求阴影部分的周长。
23、（6分）如图，直线y＝－2x＋2与x轴交于点A，与
y轴交于点D，以AD为一边在第一象限作正方形ABCD。要
在正方形ABCD的内部画出一个面积为1.5π的圆，这可能吗？
为什么？
24、（6分）如图，⊙O的半径为10，AB为⊙O的弦，OC⊥AB
于C，AD⊥OB于D，当AB的大小发生变化时，猜一猜，OC2＋CD2
的值是否发生变化，若不变，求出这个不变的值，若发生变化，求其
变化的范围。
25、（9分）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，
延长BA到E，使AE＝AB，连结ED。
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连结EO交AD于点F，求证：EF＝2FO。
26、（9分）如图，AB为⊙O的直径，过弦AC的点
C作CF⊥AB于D，交AE所在直线于点F。
（1）求证：AC2＝AE·AF；
（2）当C点在圆周运动时（C不与A、B重合），（1）中
的结论是否成立？给予证明。
27、（9分）如图，已知直线y＝－x＋4与x轴交于
A点，与y轴交于C点，⊙O1过点A、C且圆心在x轴上，
⊙O1与x轴交于另一点B，与y轴交于另一点D。
（1）求点O1的坐标；
（2）求O1到AC的距离。
四、思考与探索（10分）
28、（10分）如图，⊙O的直径AB＝15cm，有一定长为9cm的
动弦CD在弧上滑动（点C与点A，点D与点B不重合），且
CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。
（1）求证AE＝BF；
（2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否发生变
化？若变化，请说明理由；若不变，请予以证明并求出这个不变的面积。
参 考 答 案
一、相信你的选择
1、B；
2、C；
3、D；
4、A；
5、C；
6、C；
7、B；
8、A；
9、D；
10、B．
二、试试你的身手
11、5；
12、2.5cm；
13、6；
14、或；
15、如：△BCA∽△BAE，△AEC∽△DEA∽△DAC，△OAB∽△ODA∽△ADB；
16、60或42；
17、；
18、4；
19、 cm2 [提示：S阴影＝S△COD－S扇形AOB]；
20、22cm或8cm（提示：分两中情况讨论）。
三、挑战你的技能
21、解：如图，以B为圆心，1.5m为半径画⊙B，王林
从⊙B左侧区域进门就能避开这条狗。
22、解：阴影部分的周长＝PA＋PB＋弧AB的长＝（4＋）cm。
23、正方形的边长为＝，其内部所能画出的最大的圆的半径为，这个圆的面积为（）2π＝π＝1.25π＜1.5π，因此不能在正方形ABCD的内部画出一个面积为1.5π的圆。
24、解：OC2＋CD2的值不变。∵OC⊥AB ∴C为AB的中点，又∵AD⊥BD，CD为直角三角形ABD斜边上的中线 ∴CD＝CA＝CB，OC2＋CD2＝OC2＋AC2＝OA2＝25。
25、解：如图，（1）连结OD，∵四边形ABCD为正方形，
AE＝AB，∴AE＝AB＝AD，∠EAD＝∠DAB＝90°。
∴∠EDA＝45°，∠ODA＝45°，∴∠ODE＝∠ADE
＋∠ODA＝90°。∴直线ED是⊙O的切线。
（2）作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为
AB中点。∴AE＝AB＝2AM，AF∥OM。∴，
∴EF＝2FO。
26、解：（1）连结BC、BE，易证△ACD∽△ABC和△AFD∽△ABE。则AC2＝AD·AB，及AE·AF＝AD·AB，∴AC2＝AE·AF。
（2）当C点在圆周运动时（C不与A、B重合），（1）中的结论仍成立。证明同（1）（略）。
27、（1）C（0，4）， A（8，0）， 设⊙O1的半径为R，则（8－R）2＋42＝R2 ，∴R＝5，OO1＝8－5＝3， ∴O1（3，0）。
（2）AC＝＝4， 作O1E⊥AC于E， 则AE＝2。∴O1E2＝O1A2－AE2 ，O1E＝＝。即O1到AC的距离为。
四、思考与探索
28、解：（1）过O作OG⊥CD于G，由垂径定理得G为CD的
中点，又∵EC⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OG∥DF，∴EO＝OF。而
AO＝OB， ∴AO－OE＝OB－OF，即AE＝BF。
（2）四边形CDFE的面积不发生变化。连接OC，由（1）知
CG＝CD＝（cm），在Rt△OCG中，OG＝＝
＝6（cm）。∴S四边形CDFE＝OG·CD＝6×9＝54（cm2）。即CD在弧AmB上滑动时，四边形CDFE的面积始终为54cm2。
备选题及答案：
1、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（ C ）。
A、10 B、4 C、4≤d≤10 D、4或10
2、如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一
点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA＝PB＝PC；
②； ③PA·PE＝PB·PC。其中，
正确结论的个数为（ B ）。
A、3 B、2 C、1 D、0
3、将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角,使它成为正八边形,则这个正八边形的面积为 。
3、 ；
4、PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P＝50°，则∠ABC等于 。
4、65°或115°；
5、（12分）如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与
⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。
（1）试说明AD＝DC；
（2）求证：DE是⊙O1的切线；
5、解：（1）连接OD，易证△AOC为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质，即得AD＝DC；
（2）连接O1D，只需证明O1D⊥DE即可；
6、（12分）从不在⊙O上的一点A，作直线交⊙O于B、C，若AB·AC＝64，OA＝10，求⊙O的半径。
6、解：如图，分两种情况讨论：
（1）当点A在⊙O的内部时，作OH⊥BC于H，连
OB，在Rt△BOH和Rt△AOH中，OH2＝OB2－BH2＝OA2－AH2，
∴BH2－AH2＝OB2－OA2＝R2－102＝R2－100。BH2－AH2＝
（BH＋AH）（BH－AH）＝（CH＋AH）（BH－AH）＝AB·AC
＝64。∴64＝R2－100，R2＝164，R＝2。
（2）若点A在⊙A的外部，同样可证64＝OA2－R2＝100－R2，
R＝6。
∴⊙O的半径为6或2。
7、如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线
交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D。
（1）求证：∠DBE＝∠DEB；
（2）若AD＝8cm，DF:FA＝1:3，求DE的长。
7、解：（1）∵E是△ABC的内心，AD平分∠A，∴∠ABE＝∠EBC，∠BAD＝∠DAC。
又∠DAC＝∠DBC，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠DEB。
（2）4cm。
一、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1、在半径为2cm的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）cm。
A、 B、 C、2π D、π
2、下列说法错误的是（ ）。
A、直径是弦
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆
C、一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧
D、同圆中优弧与劣弧的差必是劣弧
3、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则
∠DCF等于（ ）。
A、80° B、50° C、40° D、20°
4、若四边形ABCD内接于圆，则∠A:∠B:∠C:∠D的比值为（ ）。
A、4:5:3:2 B、3:4:5:2 C、2:3:4:5 D、5:2:3:4
5、已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是（ ）cm。
A、1 B、5 C、1或5 D、不能确定
6、从圆外一点引圆的两条切线，如果该点与两切点为一等边三角形的顶点，且两切点间的距离为a，那么该圆的半径为（ ）。
A、a B、 C、 D、
7、如果一个圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则它的母线与高的夹角为（ ）。
A、15° B、30° C、45° D、60°
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC的延长线
相交于点E，AD、BC的延长线相交于点F，若∠E＝50°，
∠F＝30°，则∠A的度数是（ ）。
A、50° B、40°
C、45° D、55°
9、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB的长为8cm，P是弦
AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（ ）。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
10、如图，AB是半圆的直径，且AB＝2r，C、D为半圆的三等
分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A、πr2 B、πr2
C、πr2 D、πr2
二、试试你的身手（每小题3分，共30分）
11、如果要用圆形铁片截出边长为5cm的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小需要 cm。
12、圆的外切梯形的周长为10cm，则这个梯形的中位线长是 。
13、半径为5的⊙O内有一点P，且OP＝4，则经过点P的最短的弦长是 。
14、如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为8cm和4cm的矩形，则圆柱的底面半径为
cm。（结果保留π）
15、如图，B为⊙O直径EC延长线上一点，BA切⊙O于
点A，AD⊥EB，D为垂足，则图中相似的三角形是 （写
出两组）。
16、⊙O1和⊙O2相交于点A、B，它们的半径O1A＝20，O2A＝15，公共弦长AB＝24，则△AO1O2的周长等于 。
17、如图，AB是半圆O的直径，E是弧的中点，OE交弦
BC于点D，已知BC＝8cm，DE＝2cm，则AD的长为 cm。
18、⊙O的两条弦AB和CD相交于P，若AP、PB的长恰是方程x2－9x＋12＝0的两个根，且CP＝3，则PD＝ 。
19、如图，△OCD为等腰直角三角形，OAB为扇形，
AC＝BD＝2cm，AB＝3cm，则图中阴影区域的面积是
________（答案用π表示）。
20、⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，则AB与CD之间的距离为 。
三、挑战你的技能（共50分）
21、（5分）如图，王林去同学王康家玩，在王康家的大门口
AB的一端B处拴着一条狗，绳子长1.5m，王康家的大门宽2m。
王林从哪里进门，才能避开这条狗，请你帮他设计一个进门路线，
并用图形表示出来。
22、（6分）如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，
∠APB＝60°，求阴影部分的周长。
23、（6分）如图，直线y＝－2x＋2与x轴交于点A，与
y轴交于点D，以AD为一边在第一象限作正方形ABCD。要
在正方形ABCD的内部画出一个面积为1.5π的圆，这可能吗？
为什么？
24、（6分）如图，⊙O的半径为10，AB为⊙O的弦，OC⊥AB
于C，AD⊥OB于D，当AB的大小发生变化时，猜一猜，OC2＋CD2
的值是否发生变化，若不变，求出这个不变的值，若发生变化，求其
变化的范围。
25、（9分）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，
延长BA到E，使AE＝AB，连结ED。
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连结EO交AD于点F，求证：EF＝2FO。
26、（9分）如图，AB为⊙O的直径，过弦AC的点
C作CF⊥AB于D，交AE所在直线于点F。
（1）求证：AC2＝AE·AF；
（2）当C点在圆周运动时（C不与A、B重合），（1）中
的结论是否成立？给予证明。
27、（9分）如图，已知直线y＝－x＋4与x轴交于
A点，与y轴交于C点，⊙O1过点A、C且圆心在x轴上，
⊙O1与x轴交于另一点B，与y轴交于另一点D。
（1）求点O1的坐标；
（2）求O1到AC的距离。
四、思考与探索（10分）
28、（10分）如图，⊙O的直径AB＝15cm，有一定长为9cm的
动弦CD在弧上滑动（点C与点A，点D与点B不重合），且
CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。
（1）求证AE＝BF；
（2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否发生变
化？若变化，请说明理由；若不变，请予以证明并求出这个不变的面积。
参 考 答 案
一、相信你的选择
1、B；
2、C；
3、D；
4、A；
5、C；
6、C；
7、B；
8、A；
9、D；
10、B．
二、试试你的身手
11、5；
12、2.5cm；
13、6；
14、或；
15、如：△BCA∽△BAE，△AEC∽△DEA∽△DAC，△OAB∽△ODA∽△ADB；
16、60或42；
17、；
18、4；
19、 cm2 [提示：S阴影＝S△COD－S扇形AOB]；
20、22cm或8cm（提示：分两中情况讨论）。
三、挑战你的技能
21、解：如图，以B为圆心，1.5m为半径画⊙B，王林
从⊙B左侧区域进门就能避开这条狗。
22、解：阴影部分的周长＝PA＋PB＋弧AB的长＝（4＋）cm。
23、正方形的边长为＝，其内部所能画出的最大的圆的半径为，这个圆的面积为（）2π＝π＝1.25π＜1.5π，因此不能在正方形ABCD的内部画出一个面积为1.5π的圆。
24、解：OC2＋CD2的值不变。∵OC⊥AB ∴C为AB的中点，又∵AD⊥BD，CD为直角三角形ABD斜边上的中线 ∴CD＝CA＝CB，OC2＋CD2＝OC2＋AC2＝OA2＝25。
25、解：如图，（1）连结OD，∵四边形ABCD为正方形，
AE＝AB，∴AE＝AB＝AD，∠EAD＝∠DAB＝90°。
∴∠EDA＝45°，∠ODA＝45°，∴∠ODE＝∠ADE
＋∠ODA＝90°。∴直线ED是⊙O的切线。
（2）作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为
AB中点。∴AE＝AB＝2AM，AF∥OM。∴，
∴EF＝2FO。
26、解：（1）连结BC、BE，易证△ACD∽△ABC和△AFD∽△ABE。则AC2＝AD·AB，及AE·AF＝AD·AB，∴AC2＝AE·AF。
（2）当C点在圆周运动时（C不与A、B重合），（1）中的结论仍成立。证明同（1）（略）。
27、（1）C（0，4）， A（8，0）， 设⊙O1的半径为R，则（8－R）2＋42＝R2 ，∴R＝5，OO1＝8－5＝3， ∴O1（3，0）。
（2）AC＝＝4， 作O1E⊥AC于E， 则AE＝2。∴O1E2＝O1A2－AE2 ，O1E＝＝。即O1到AC的距离为。
四、思考与探索
28、解：（1）过O作OG⊥CD于G，由垂径定理得G为CD的
中点，又∵EC⊥CD，DF⊥CD，∴EC∥OG∥DF，∴EO＝OF。而
AO＝OB， ∴AO－OE＝OB－OF，即AE＝BF。
（2）四边形CDFE的面积不发生变化。连接OC，由（1）知
CG＝CD＝（cm），在Rt△OCG中，OG＝＝
＝6（cm）。∴S四边形CDFE＝OG·CD＝6×9＝54（cm2）。即CD在弧AmB上滑动时，四边形CDFE的面积始终为54cm2。
备选题及答案：
1、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（ C ）。
A、10 B、4 C、4≤d≤10 D、4或10
2、如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一
点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA＝PB＝PC；
②； ③PA·PE＝PB·PC。其中，
正确结论的个数为（ B ）。
A、3 B、2 C、1 D、0
3、将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角,使它成为正八边形,则这个正八边形的面积为 。
3、 ；
4、PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P＝50°，则∠ABC等于 。
4、65°或115°；
5、（12分）如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与
⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。
（1）试说明AD＝DC；
（2）求证：DE是⊙O1的切线；
5、解：（1）连接OD，易证△AOC为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质，即得AD＝DC；
（2）连接O1D，只需证明O1D⊥DE即可；
6、（12分）从不在⊙O上的一点A，作直线交⊙O于B、C，若AB·AC＝64，OA＝10，求⊙O的半径。
6、解：如图，分两种情况讨论：
（1）当点A在⊙O的内部时，作OH⊥BC于H，连
OB，在Rt△BOH和Rt△AOH中，OH2＝OB2－BH2＝OA2－AH2，
∴BH2－AH2＝OB2－OA2＝R2－102＝R2－100。BH2－AH2＝
（BH＋AH）（BH－AH）＝（CH＋AH）（BH－AH）＝AB·AC
＝64。∴64＝R2－100，R2＝164，R＝2。
（2）若点A在⊙A的外部，同样可证64＝OA2－R2＝100－R2，
R＝6。
∴⊙O的半径为6或2。
7、如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线
交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D。
（1）求证：∠DBE＝∠DEB；
（2）若AD＝8cm，DF:FA＝1:3，求DE的长。
7、解：（1）∵E是△ABC的内心，AD平分∠A，∴∠ABE＝∠EBC，∠BAD＝∠DAC。
又∠DAC＝∠DBC，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠DEB。
（2）4cm。