2019年春华东师大版九年级数学下册 第26章《二次函数》单元测试卷 (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 2019年春华东师大版九年级数学下册 第26章《二次函数》单元测试卷 (word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-06 20:19:21 | ||
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文档简介
《二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝3x
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝（x﹣1）2
D．y＝2
2．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0
B．b＞0
C．a﹣b+c＞0
D．a+b+c＜0
4．把抛物线y＝2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A．y＝（2x﹣3）2﹣5
B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2+6
D．y＝2（x+3）2﹣4
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5、最大值0
B．有最小值﹣3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6
6．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2
B．y＝（x﹣2）2+4
C．y＝（x﹣2）2+2
D．y＝（x﹣1）2+3
7．如表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是（ ）
x
﹣1.1
﹣1.2
﹣1.3
﹣1.4
y＝ax2+bx+c
﹣2.75
﹣2.86
﹣3.13
﹣3.28
A．﹣1.1
B．﹣1.2
C．﹣1.3
D．﹣1.4
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（ ）
A．a＜0，b＞0，c＞0
B．2a+b＝0
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．ax2+bx+c﹣3≤0
二．填空题
9．当m＝
时，y＝（m+2）xm2﹣2是二次函数．
10．抛物线y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标是
．
11．点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为y1
y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为
．
13．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y＝ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需
秒．
14．二次函数y＝x2﹣6x﹣7与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
三．解答题
15．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上；
（3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
16．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点；
（3）当x取什么值时，y＜0？
17．已知二次函数y＝x2+mx+m﹣2．
（1）求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）若此函数图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标．
18．某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）
（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？
19．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）写出抛物线顶点D的坐标
；
（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；
（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．
参考答案
一．选择题
1．解：y＝3x是一次函数，故A错误；
当a＝0时y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；
y＝（x﹣1）2是二次函数，故C正确；
y＝2是常数函数，故D错误．
故选：C．
2．解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；
由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；
故选：C．
3．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴B正确，A，C，D错误，
故选：B．
4．解：抛物线y＝2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得对应点坐标为（3，﹣4），
所以所得函数的表达式为y＝2（x﹣3）2﹣4．
故选：B．
5．解：由二次函数的图象可知，
∵﹣5≤x≤0，
∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；
当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．
故选：B．
6．解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，
＝（x﹣1）2+3，
所以，y＝（x﹣1）2+3．
故选：D．
7．解：由题意，得
y＝ax2+x+c+3对应的值x＝﹣1.1，y＝0.25；
x＝﹣1.2，y＝0.14；
x＝﹣1.3，y＝﹣0.13；
x＝﹣1.4，y＝﹣0.28，
由此可得x＝﹣1.3时，y值更接近0，
ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是x＝﹣1.3，
故选：C．
8．解：A、抛物线开口向下，则a＜0，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，则b＝2a＜0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，则2a﹣b＝0，所以B选项错误；
C、当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，所以C选项错误；
D、二次函数的最大值为﹣3，则y≤3，即ax2+bx+c﹣3≤0，所以D选项正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．解：由题意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
10．解：∵a＝﹣2，b＝4，c＝1，
∴﹣＝﹣＝1，
＝＝3，
∴顶点坐标（1，3），
故答案为（1，3）．
11．解：当x＝2时，y1＝﹣x2﹣2x+c＝﹣4﹣4+c＝﹣8+c，
当x＝3时，y2＝﹣x2﹣2x+c＝﹣9﹣6+c＝﹣15+c，
所以y1＞y2．
故答案为＞．
12．解：由题意可得，
y＝（60﹣x）（300+20x），
故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．
13．解：∵当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，
∴其抛物线的对称轴为直线x＝（8+28）÷2＝18，
故CO＝36，
则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒．
故答案为：36．
14．解：令y＝0时，0＝x2﹣6x﹣7
解得：x1＝7，x2＝﹣1
∴二次函数y＝x2﹣6x﹣7与x轴的交点坐标是（7，0），（﹣1，0）
令x＝0时，y＝﹣7
∴二次函数y＝x2﹣6x﹣7与y轴的交点坐标是（0，﹣7）
故答案为：（7，0），（﹣1，0）；（0，﹣7）
三．解答题（共5小题）
15．解：（1）把A（﹣2，﹣8）代入y＝ax2得4a＝﹣8，解得a＝﹣2，
所以此抛物线的函数解析式为y＝﹣2x2；
（2）当x＝1时，y＝﹣2x2＝﹣2，
所以点B（1，4）不在此抛物线上；
（3）当y＝﹣6时，﹣2x2＝﹣6，
解得x＝±，
所以抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（﹣，﹣6），（，﹣6）．
16．解：（1）把（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得m＝3，
即m的值为3；
（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；
（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．
17．（1）证明：△＝m2﹣4（m﹣2）
＝m2﹣4m+8
＝（m﹣2）2+4＞0，
∵（m﹣2）2，≥0，
∴△＞0，
，∴无论m为任何非零实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），
∴（﹣3）2﹣3m+m﹣2＝0，解得m＝，
∵二次函数的解析式为：y＝x2+x+；
当y＝0时，x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），
18．解：（Ⅰ）由函数的图象得：，
解得：，
∴所以y＝﹣x+100（50≤x≤80）；
（Ⅱ）设每天获得的利润为W元，
由（Ⅰ）得：W＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣x+100）＝﹣x2+150x﹣5000＝﹣（x﹣75）2+625，
∵﹣1＜0，
∴当x＝75时，W最大＝625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元．
19．解：（1）∵y＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）．
故答案为（﹣1，4）；
（2）点D1在直线AC上，理由如下：
∵抛物线y＝﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
∴当y＝0时，﹣（x+1）2+4＝0，解得x＝1或﹣3，A（﹣3，0），B（1，0），
当x＝0时，y＝﹣1+4＝3，C（0，3）．
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
由题意得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+3．
∵点D1是点D关于y轴的对称点，D（﹣1，4）．
∴D1（1，4），
∵x＝1时，y＝1+3＝4，
∴点D1在直线AC上；
（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3），
∵EF＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+1.5）2+2.25，
∴线段EF的最大值是2.25．
一．选择题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝3x
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝（x﹣1）2
D．y＝2
2．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0
B．b＞0
C．a﹣b+c＞0
D．a+b+c＜0
4．把抛物线y＝2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A．y＝（2x﹣3）2﹣5
B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x﹣3）2+6
D．y＝2（x+3）2﹣4
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5、最大值0
B．有最小值﹣3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6
6．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2
B．y＝（x﹣2）2+4
C．y＝（x﹣2）2+2
D．y＝（x﹣1）2+3
7．如表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是（ ）
x
﹣1.1
﹣1.2
﹣1.3
﹣1.4
y＝ax2+bx+c
﹣2.75
﹣2.86
﹣3.13
﹣3.28
A．﹣1.1
B．﹣1.2
C．﹣1.3
D．﹣1.4
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，A（﹣1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（ ）
A．a＜0，b＞0，c＞0
B．2a+b＝0
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．ax2+bx+c﹣3≤0
二．填空题
9．当m＝
时，y＝（m+2）xm2﹣2是二次函数．
10．抛物线y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标是
．
11．点A（2，y1）、B（3，y2）在二次函数y＝﹣x2﹣2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为y1
y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为
．
13．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y＝ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需
秒．
14．二次函数y＝x2﹣6x﹣7与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
三．解答题
15．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上；
（3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
16．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点；
（3）当x取什么值时，y＜0？
17．已知二次函数y＝x2+mx+m﹣2．
（1）求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）若此函数图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标．
18．某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y＝kx+b的关系（如图所示）
（I）根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅱ）该公司要想每天获得最大的利润，应把销售单价定为多少？最大利润值为多少？
19．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）写出抛物线顶点D的坐标
；
（2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；
（3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．
参考答案
一．选择题
1．解：y＝3x是一次函数，故A错误；
当a＝0时y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；
y＝（x﹣1）2是二次函数，故C正确；
y＝2是常数函数，故D错误．
故选：C．
2．解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；
由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；
故选：C．
3．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴B正确，A，C，D错误，
故选：B．
4．解：抛物线y＝2x2+1的顶点坐标为（0，1），点（0，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得对应点坐标为（3，﹣4），
所以所得函数的表达式为y＝2（x﹣3）2﹣4．
故选：B．
5．解：由二次函数的图象可知，
∵﹣5≤x≤0，
∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；
当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．
故选：B．
6．解：y＝x2﹣2x+4＝（x2﹣2x+1）+3，
＝（x﹣1）2+3，
所以，y＝（x﹣1）2+3．
故选：D．
7．解：由题意，得
y＝ax2+x+c+3对应的值x＝﹣1.1，y＝0.25；
x＝﹣1.2，y＝0.14；
x＝﹣1.3，y＝﹣0.13；
x＝﹣1.4，y＝﹣0.28，
由此可得x＝﹣1.3时，y值更接近0，
ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是x＝﹣1.3，
故选：C．
8．解：A、抛物线开口向下，则a＜0，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，则b＝2a＜0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，则2a﹣b＝0，所以B选项错误；
C、当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，所以C选项错误；
D、二次函数的最大值为﹣3，则y≤3，即ax2+bx+c﹣3≤0，所以D选项正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．解：由题意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
10．解：∵a＝﹣2，b＝4，c＝1，
∴﹣＝﹣＝1，
＝＝3，
∴顶点坐标（1，3），
故答案为（1，3）．
11．解：当x＝2时，y1＝﹣x2﹣2x+c＝﹣4﹣4+c＝﹣8+c，
当x＝3时，y2＝﹣x2﹣2x+c＝﹣9﹣6+c＝﹣15+c，
所以y1＞y2．
故答案为＞．
12．解：由题意可得，
y＝（60﹣x）（300+20x），
故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．
13．解：∵当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，
∴其抛物线的对称轴为直线x＝（8+28）÷2＝18，
故CO＝36，
则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒．
故答案为：36．
14．解：令y＝0时，0＝x2﹣6x﹣7
解得：x1＝7，x2＝﹣1
∴二次函数y＝x2﹣6x﹣7与x轴的交点坐标是（7，0），（﹣1，0）
令x＝0时，y＝﹣7
∴二次函数y＝x2﹣6x﹣7与y轴的交点坐标是（0，﹣7）
故答案为：（7，0），（﹣1，0）；（0，﹣7）
三．解答题（共5小题）
15．解：（1）把A（﹣2，﹣8）代入y＝ax2得4a＝﹣8，解得a＝﹣2，
所以此抛物线的函数解析式为y＝﹣2x2；
（2）当x＝1时，y＝﹣2x2＝﹣2，
所以点B（1，4）不在此抛物线上；
（3）当y＝﹣6时，﹣2x2＝﹣6，
解得x＝±，
所以抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（﹣，﹣6），（，﹣6）．
16．解：（1）把（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得m＝3，
即m的值为3；
（2）抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；
（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．
17．（1）证明：△＝m2﹣4（m﹣2）
＝m2﹣4m+8
＝（m﹣2）2+4＞0，
∵（m﹣2）2，≥0，
∴△＞0，
，∴无论m为任何非零实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），
∴（﹣3）2﹣3m+m﹣2＝0，解得m＝，
∵二次函数的解析式为：y＝x2+x+；
当y＝0时，x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），
18．解：（Ⅰ）由函数的图象得：，
解得：，
∴所以y＝﹣x+100（50≤x≤80）；
（Ⅱ）设每天获得的利润为W元，
由（Ⅰ）得：W＝（x﹣50）y＝（x﹣50）（﹣x+100）＝﹣x2+150x﹣5000＝﹣（x﹣75）2+625，
∵﹣1＜0，
∴当x＝75时，W最大＝625即该公司要想第天获得最大利润，应把销售单价为75元/件，最大利润为625元．
19．解：（1）∵y＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，4）．
故答案为（﹣1，4）；
（2）点D1在直线AC上，理由如下：
∵抛物线y＝﹣（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
∴当y＝0时，﹣（x+1）2+4＝0，解得x＝1或﹣3，A（﹣3，0），B（1，0），
当x＝0时，y＝﹣1+4＝3，C（0，3）．
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
由题意得，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+3．
∵点D1是点D关于y轴的对称点，D（﹣1，4）．
∴D1（1，4），
∵x＝1时，y＝1+3＝4，
∴点D1在直线AC上；
（3）设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则F（x，x+3），
∵EF＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+1.5）2+2.25，
∴线段EF的最大值是2.25．