第1节 功与功率
学习目标
1.理解功的概念,掌握功的计算式。
2.知道功是标量,理解正功、负功的含义。知道几个力对物体所做的总功,是各个力分别对物体做功的代数和。
3.理解功率的概念,会运用极限思想得到瞬时功率的表达式。关注生产生活中常见的机械做功、功率大小及其意义。
4.能分析汽车发动机功率一定时,牵引力与速度之间的关系,并能分析、解释实际生活中的现象。
自主预习
一、功
1.功的两个必要因素是 和 。?
2.如果力与位移的夹角为α,该力做功的公式是 。?
二、功的正负
1.功有正负,功是 。?
2.功的正负表示 。?
三、功率
1.功率是表征物体做功 的物理量,它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定,并不单纯由做功的多少决定。只有在做功所用时间 的情况下,才能认为物体做的功越多,功率越大。?
2.功率是 ,只有大小,没有方向。国际单位制中,功率的单位是 ,简称 ,符号是 。?
3.当一个力与物体的运动方向在同一条直线上时,这个力对物体做功的功率等于这个力与 的乘积,即P= 。?
4.平均功率是表示在 内做功的平均快慢,用公式表示成P=或P=F。而瞬时功率是表示在某一 (或某一时刻)做功的快慢,一般用P= 来求。?
课堂探究
[情境设问]人手臂竖直提水桶让其水平运动的过程中,拉力是怎样的?他做不做功?
(一)功的必要因素
[情境设问]在同学推桌子的过程中,推力是怎样做功的?功的两个必要因素是什么?
结论1:做功的条件是力和 的位移。?
(二)功的定义
[科学推理与论证]如果力和位移不在一条直线上,推导功的表达式。
结论2:力对物体做的功,等于 和 以及 这三者的乘积。?
[思考与讨论]观察我们得到的这个式子W=Flcos
α,如果α取不同的值,代表什么含义?
结论3:(1)当α=时,cos
α= ,W= 。这表示力F的方向与位移l的方向垂直时,力F不做功。?
(2)当0≤α<时,cos
α>0,W>0。这表示力F 。?
(3)当<α≤π时,cos
α<0,W<0。这表示力F做 功,也可以说是 。?
(三)功率
[情境设问]在建筑工地上可以采用不同方式,把1吨的货物从地面运到楼上,做功有快慢,用什么表示做功的快慢?做相同的功,花费时间越短,功率越如何?
结论4:功率的定义就是功W跟 的比值,功率是 量,有正负,但是正负不表示大小与方向。?
[思考与讨论]如果恒力F与v成任意角度α,发生了位移l,那么功率与力、速度的关系又会怎样呢?
结论5:一个力做功的功率也等于 和 以及 这三者的乘积。?
(四)平均功率和瞬时功率
[思考与讨论]这两个功率可以分别用来求什么功率呢?
结论6:描述在一段时间内做功的平均快慢可以用 或者 。?
表示在某一时刻做功的快慢可以用 。?
[例题展示]
【例题1】一个质量为m=150
kg的雪橇,受到与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力F=500
N,在水平地面上移动的距离l=5
m。物体与地面间的滑动摩擦力Ff=100
N。求(1)各个力对物体所做的功分别是多少?各个力对物体所做功的代数和是多少?(2)物体所受合力是多少?合力所做的功是多少?
【变式训练1】质量为m的木块相对静止在倾角为θ的斜面上。在水平推力F作用下,木块随斜面一起水平匀速向左移动了距离l,则支持力和摩擦力对木块做的功分别为多少?
【例题2】某型号汽车发动机的额定功率为60
kW,在水平路面上行驶时受到的阻力是1
800
N,(1)求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度?(2)假定汽车匀速行驶的速度为54
km/h时受到的阻力不变,此时发动机输出的实际功率是多少?
【变式训练2】一台起重机匀加速地将质量m=500
kg的货物竖直吊起,在2
s末货物的速度v=4.0
m/s,g取10
m/s2,不计额外功。(1)起重机在这2
s内的平均输出功率;(2)起重机在2
s末的瞬时输出功率。
[课堂练习]
1.在2016年亚冠联赛的一场比赛中,足球运动员飞起一脚用60
N的力将足球踢出,足球沿草地运动了40
m后停止运动,关于足球运动员对足球做功的情况,下列说法正确的是( )
A.运动员对足球做的功是2
400
J
B.运动员对足球没有做功
C.运动员对足球做了功,但不能确定其大小
D.以上说法都不对
2.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,如下图所示。物体通过一段位移,力F1对物体做功4
J,力F2对物体做功3
J,则F1、F2的合力对物体做功为( )
A.7
J
B.1
J
C.5
J
D.3.5
J
3.如图所示,一根木棒沿水平桌面从A运动到B,位移为s。若棒与桌面间的摩擦力为F,则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( )
A.-Fs,-Fs
B.Fs,-Fs
C.0,-Fs
D.0,Fs
4.关于功率的公式P=Fvcos
α,以下理解错误的是( )
A.它由功率P=、功的W=Flcos
α及速度v=的定义式联合导出的
B.若F与v的夹角α=0,则P=Fv
C.当式中的v表示平均速度且F为恒力时,则P=Fv求出的是瞬时功率
D.当F、v、α均为瞬时值时,P=Fvcos
α求出的是瞬时功率
5.如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力F作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中重力和拉力的瞬时功率变化情况是( )
A.重力的瞬时功率先增大,后减小
B.重力的瞬时功率的变化无法判断
C.拉力的瞬时功率逐渐增大
D.拉力的瞬时功率的变化无法判断
核心素养专练
1.如图所示,用同样大的力拉不同的物体在不同的接触面上发生相同的位移,其中甲在光滑水平面,乙在粗糙水平面,丙在光滑斜面,丁在粗糙斜面上,求拉力F做功情况( )
A.甲中做功最少
B.丁中做功最少
C.无法比较
D.做功一样多
2.如图所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则雪橇受到各力做功正确到的是( )
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcos
θ
D.滑动摩擦力做功为-μmgl
3.(多选)如图所示,站在汽车上的人用手推车的力为F,脚对车向后的静摩擦力为F',下列说法正确的是( )
A.当车匀速运动时,F和F'做的总功为零
B.当车加速运动时,F和F'的总功为负功
C.当车加速运动时,F和F'的总功为正功
D.不管车做何种运动,F和F'的总功都为零
4.静止的列车在平直轨道上以恒定的功率起动,在开始的一小段时间内,列车的运动状态是( )
A.列车做匀加速直线运动
B.列车的速度增大,加速度减小
C.列车的速度和加速度均不断增加
D.列车做匀速运动
5.一升降机向上提升重物,求下列几种情况下各力做的功,及各力对物体做的总功。(1)匀速提升;(2)以a1匀加速提升;(3)以a2匀减速提升。
参考答案
自主预习
一、1.力 在力的方向发生的位移 2.W=Flcos
α
二、1.标量 2.做功的效果
三、1.快慢 相等 2.标量 瓦特 瓦 W 3.速度 Fv 4.某段时间 位置 Fv
课堂探究
结论1:在力的方向上发生的
结论2:力的大小 位移的大小 力与位移夹角的余弦
结论3:(1)0 0 (2)做正功 (3)负 物体克服这个力做了功
结论4:完成这些功所用的时间 标
结论5:力的大小 速度的大小 力与速度夹角的余弦
结论6: Fcos
α Fvcos
α
【例题1】
例题分析:根据功的定义,找出力、位移、力和位移之间的夹角
例题解答:(1)拉力F做的功:
WF=Flcos
α=500×5cos
37°
J=2
000
J
摩擦力做的功:
WFf=-Fflcos
180°=-100×5
J=-500
J
支持力做的功:WFN=0
重力做的功:WG=0
总功:W=WF+WFf+WFN+WG=1
500
J
(2)在竖直方向上,物体没有位移,因此竖直方向上合力为0。在水平方向上,拉力分力F1=F·cos
θ=400
N,方向与位移方向相同;摩擦力Ff=100
N,方向与位移方向相反。因此水平方向上合力为300
N,方向与位移方向相同。
合力做功W'=300
N×5
m=1
500
J。
【变式训练1】
解:设支持力做的功为W1,
摩擦力做的功为W2,由平衡条件可得:
支持力N=mgcos
θ 摩擦力f=mgsin
θ
W1=mglcos
θ
sin
θ
W2=-mglsin
θ
cos
θ
【例题2】
例题分析:汽车发动时若额定功率不变匀速行驶,则F=f,根据P=Fv,得v=,若阻力不变,速度变为54
km/h时,由P=Fv,得实际功率。
例题解答:(1)汽车匀速:F=f和P额=Fv,解得v=
m/s。
(2)当速度变为v==15
m/s时,发动机输出的实际功率P=Fv=fv=1
800×15
W=27
kW。
【变式训练2】
(1)依题意可知:a==2
m/s2
F-mg=ma
解得F=6
000
N
起重机在这2
s内的平均输出功率
P=F=F=1.2×104
W。
(2)起重机在2
s末的瞬时输出功率
P2=Fv=2.4×104W。
课堂练习
1.C 2.A 3.C 4.C 5.C
核心素养专练
1.D 2.C 3.AB 4.B
5.解:①分析受力,物体受重力和拉力F,由题意可得:F=mg WG=-mgh WF=Fh=mgh
W=WG+WF=0
②设拉力为F,由牛顿第二定律得:
F-mg=ma1 变式得:F=m(g+a1)
WF=Fh=m(g+a1)h
所以总功 W合=WF+WG=ma1h
③设拉力为F',由牛顿第二定律得:
mg-F'=ma2 变式得:F'=m(g-a2)
WF'=F'h=m(g-a2)h
所以合力做功W总=WF'+WG=-ma2h
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1
-第2节 重力势能
学习目标
1.理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算。
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系,知道重力做功与路径无关。
3.知道重力势能的相对性。
4.知道弹性势能的概念和影响因素。
自主预习
一、重力做功
1.物体由高处运动到低处时,重力做 功;物体由低处运动到高处时,重力做 功。?
2.重力做功的特点:物体运动时,重力对物体所做的功只与物体初、末位置的 有关,与物体运动的 无关。?
二、重力势能
1.重力势能Ep= ,单位是 ,符号是 。?
2.重力势能的系统性:重力势能是 与 所组成的系统共有的。?
三、重力势能的相对性
1.重力势能具有 性,即Ep与选取的 有关。因此,在计算重力势能时,必须首先选取参考平面。?
2.正负的含义:在参考平面上方,物体的重力势能是 值;在参考平面下方,物体的重力势能是 值。?
四、弹性势能
1.弹性势能:发生 的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。?
2.势能:势能也叫位能,与相互作用的物体的 有关。?
课堂探究
(一)重力做功
[情境设问]如图所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。
丙
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。
(2)求出丙中重力做的功。
(3)根据(1)、(2)说明重力做功的特点?
结论:物体运动时,重力对它做的功 。?
(二)重力势能
[学生阅读]下面请同学们阅读教材P80,完成下面四个问题。
1.定义:
2.表达式:
3.单位:
4.重力势能的系统性:
[情境分析]将手中的质量为m的粉笔头竖直上抛,上升高度为h。分析其上升和下落过程中重力做功与重力势能的变化。
上升过程:重力做功 ,重力势能 。?
下降过程:重力做功 ,重力势能 。?
重力做的功与重力势能的关系: 。?
(三)重力势能的相对性
如图,质量1
kg的小球,从桌面以上h1=1.2
m的A点落到地面的B点,桌面高h2=0.8
m。请按要求填写下表。(g取10
m/s2)
参考平面
小球在A点的重力势能
小球在B点的重力势能
小球下落过程重力做功
小球下落过程重力势能的变化
桌面
地面
[问题]
(1)选择不同的参考平面,同一位置的重力势能数值相不相同?说明了什么?
(2)重力势能的正负有什么含义?
(3)重力做功与参考平面选取有没有关系?
(4)重力势能的变化与参考平面的选取有没有关系?
(四)弹性势能
[演示实验]
弹簧发射小球演示实验:
①相同的弹簧,形变量不同,比较小球的运动距离
②不同的弹簧,形变量相同,比较小球的运动距离
通过实验观察影响弹性势能的因素有什么?
[例题展示]
【例题1】关于重力势能,下列说法中正确的是( )
A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5
J变化到-3
J,重力势能减少了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
【变式训练1】以下关于重力势能的说法中,正确的是
( )
A.地面上的物体的重力势能一定为零
B.重力势能是物体和地球共有的,而不是物体单独具有的
C.物体的重力势能就等于重力做功
D.重力做负功时,物体的重力势能一定减少
【例题2】如图所示,质量为m的小球,用长为l的细绳悬挂起来。现在用一水平力F把小球向右拉,使细绳与竖直方向的夹角为θ,从拉起到偏转θ角的过程中,小球的重力势能增加了多少?
【变式训练2】一物体以初速度v竖直向上抛出,做竖直上抛运动,则物体的重力势能Ep—路程s图像应是下列四个图中的( )
[课堂练习]
1.如图所示,一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点,
则下列说法中正确的是( )
A.沿AB面重力做功多
B.沿两个面重力的功相同
C.沿AB面重力势能减少多
D.沿AC面重力势能减少多
2.(多选)如图所示,一装置固定在水平地面上,AB是半径为R的光滑圆轨道,上端A离地面的高度为H。一个质量为m的小球从A点处由静止滑下,落到地面上C点。若以轨道下端B所在的水平面为参考平面,关于小球的重力势能,下列说法正确的是( )
A.在A点为mgR
B.在B点为mgR
C.在C点为mgH
D.在C点的-mg
3.(多选)一个100
g的球从1.8
m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25
m的高度,则整个过程中(g取10
m/s2)
( )
A.重力做了0.55
J的正功
B.重力做0.55
J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55
J
D.球的重力势能一定增加0.55
J
4.如图所示,质量为M的物体放在水平地面上,物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧,在弹簧处于原长时,用手拉着其上端P点缓慢地向上移动,直到物体脱离地面向上移动一段距离,在这一过程中,P点的位移为H,则物体重力势能的增加量
( )
A.等于MgH
B.小于MgH
C.大于MgH
D.无法确定
5.如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )
A.弹力变大,弹性势能变小
B.弹力变小,弹性势能变大
C.弹力和弹性势能都变大
D.弹力和弹性势能都变小
核心素养专练
1.一个实心铁球与一实心木球质量相等,将它们放在同一水平地面上,下列结论中正确的是(选地面为参考平面)( )
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能
B.铁球的重力势能等于木球的重力势能
C.铁球的重力势能小于木球的重力势能
D.上述三种情况都有可能
2.下列说法正确的是( )
A.重力做正功,重力势能增加
B.重力做负功,重力势能增加
C.物体走的路径越长,重力做功越多
D.重力势能的改变量与零势能点选取有关
3.用绳子吊起质量为m的物体,使它以加速度a匀加速升高h,在此过程中,物体增加的重力势能为( )
A.mgh
B.mgh+mah
C.m(g-a)h
D.mah
4.如图所示,有一段长1.8
m,质量为2.4
kg的链条,放在高1.0
m的水平桌面上,有吊在桌面边缘,以地面为参考平面,计算链条的重力势能。(g取10
m/s2)
参考答案
自主预习
一、1.正 负 2.高度差 路径
二、1.mgh 焦耳 J 2.物体 地球
三、1.相对 参考平面 2.正 负
四、1.弹性形变 2.位置
课堂探究
(一)(1)WG=mgh=mgh1-mgh2
(2)WG=mgh=mgh1-mgh2
(3)路径不同,但重力做功都是一样的
结论:只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关
(二)1.定义:物体由于被举高而具有的能,叫做重力势能。
2.表达式:Ep=mgh即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
3.单位:1
J=1
kg·m/s2·m=1
N·m
4.重力势能的系统性:重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的,而不是地球上的物体单独存在的。
[情景分析]负 增加 正 减小 重力势能的变化只与重力做功有关,重力做多少正功,重力势能就减少多少,重力做多少负功,重力势能就增加多少。
(三)12
J -8
J 20
J 减少20
J
20
J 0
J 20
J 减少20
J
[问题](1)重力势能的取值与参考平面的选取有关。
(2)重力势能是标量,“+”“-”只代表大小,不代表方向
(3)WG与参考平面选取无关
(4)ΔEp与参考平面选取无关
(四)劲度系数 形变量
例题展示
【例题1】
例题解答:A、重力势能具有相对性,某个物体处于某个位置,相对不同的参考平面具有不同的重力势能,故A错误;
B、重力势能Ep=mgh,h为相对于零势能面的高度差;若物体在零势能面以下,势能为负值,物体与零势能面间距离越大,势能越小,故B错误;
C、重力势能可以为负,一个物体的重力势能从-5
J变化到-3
J,说明物体克服重力做功重力势能变大,故C错误;
D、只要重力做功,高度一定变化,故重力势能一定变化,重力做多少功,重力势能就变化多少,故D正确;
故选D。
【变式训练1】B
【例题2】
例题解析:求解重力做功只要确定初末位置高度差。
例题解答:从拉起到偏转角的过程中,小球的重力势能增加了Ep=mgl(1-cos
θ)。
【变式训练2】A
课堂练习
1.B 2.AD 3.AC 4.B 5.C
核心素养专练
1.C 2.B 3.A 4.21.6
J
PAGE
-
1
-第3节 动能和动能定理
学习目标
1.建立和理解动能的概念,推导动能定理的表达式。
2.理解动能定理的确切含义,应用动能定理解决实际问题。
3.培养演绎推理、科学思维和主动探究的能力和品质。
自主预习
一、动能
1.动能概念: 。?
2.动能的表达式: 。?
3.动能是 (选填“标量”或“矢量”)。?
二、动能定理
1.内容: 。?
2.表达式: 。?
课堂探究
[情境设问]风力发电过程中都有哪些能量的转换呢?是通过什么方式改变叶片的动能的?
(一)动能的表达式
[科学推理与论证]假设物体原来就具有速度v1,且水平面存在摩擦力f,在恒力F作用下,经过一段位移s,速度达到v2,如图,则此过程中,恒力做功与动能间又存在什么关系呢?
[科学推理与论证]:恒力F做功:W1= ?
摩擦力f做功:W2= ?
恒力做的总功为:W总= ?
结论:物体由于运动所具有的能量称为 ?
(1)表达式: ;(2)单位: ,符号 ?
(3)动能是 (选填“标量”或“矢量”)?
(二)动能定理
根据前面的推导可知,力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。这一结论称为动能定理。
表达式:W= ?
特别说明:(1)动能定理反映了一个过程的“功”和初末状态的“动能变化量”之间的对应关系,体现了“功是能量转化的量度”。
(2)动能定理虽然是在物体受恒力作用、做匀加速直线运动的情况下推导出来的,但对于外力是变力或物体做曲线运动,动能定理都成立。
[思考与讨论]
上面加点的字有什么特定的含义?谈谈你的理解。
[例题展示]
【例题1】质量为m的小球从离沙池高H处由静止落下,不计空气阻力,落在沙池上又深入沙池h后停止,如图所示,求小球在沙池中运动时所受平均阻力多大?
【变式训练1】质量为M、厚度为d的方木块,静置在光滑的水平面上,如图所示,一子弹以初速度v0水平射穿木块,子弹的质量为m,木块对子弹的阻力为Ff且始终不变,在子弹射穿木块的过程中,木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后,子弹和木块的速度各为多少?
【例题2】一架喷气式飞机,质量m=5×103
kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=6×102
m时,达到起飞的速度v=60
m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02(k=0.02),求飞机受到的牵引力。
(方法一:请运用动能定理解答)
(方法二:请运用牛顿定律解答)
【变式训练2】质量为4
t的汽车,以恒定功率沿平直公路行驶,在一段时间内前进了100
m,其速度从36
km/h增加到54
km/h。若车受到的阻力恒定,且阻力因数为0.02,求这段时间内汽车所做的功。(g=10
m/s2)
[课堂练习]
1.如图所示,一木块放在光滑水平面上,一子弹水平射入木块中,射入深度为d,平均阻力为f。设木块离原点s远时开始匀速前进,下列判断正确的是( )
A.功fs量度子弹损失的动能
B.f(s+d)量度子弹损失的动能
C.fd量度子弹损失的动能
D.fd量度子弹、木块系统总机械能的损失
2.一质量为2
kg的滑块,以4
m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间,滑块的速度变为4
m/s,方向水平向右。在这段时间里水平力做的功为( )
A.0
B.8
J
C.16
J
D.32
J
3.用100
N的力将0.5
kg静止的足球以8
m/s的初速度沿水平方向踢出20
m,则人对球做功为( )
A.200
J
B.16
J
C.2
000
J
D.无法确定
4.静止在光滑水平面上的物体,在水平力F的作用下产生位移s而获得速度v,若水平面不光滑,物体运动时受到摩擦力为(n是大于1的常数),仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度v,则水平力为( )
A.F
B.F
C.nF
D.(n+1)F
5.如图所示,物体沿一曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面最低点B时,下滑的高度为5
m。若物体的质量为1
kg,到B点的速度为6
m/s,则在下滑过程中克服阻力所做的功是多少?
核心素养专练
1.关于做功和物体动能变化的关系,不正确的是( )
A.只有动力对物体做功时,物体的动能增加
B.只有物体克服阻力做功时,它的动能减少
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化
2.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是( )
A.如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做的功一定为零
B.如果合外力对物体所做的功为零,则合外力一定为零
C.物体在合外力作用下作变速运动,动能一定变化
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零
3.两个材料相同的物体,甲的质量大于乙的质量,以相同的初动能在同一水平面上滑动,最后都静止,它们滑行的距离是( )
A.乙大
B.甲大
C.一样大
D.无法比较
4.(多选)一个物体沿着高低不平的自由面做匀速率运动,在下面几种说法中,正确的是( )
A.动力做的功为零
B.动力做的功不为零
C.动力做功与阻力做功的代数和为零
D.合力做的功为零
5.放在水平面上的物体在一对水平方向的平衡力作用下做匀速直线运动,当撤去一个力后,下列说法中错误的是
( )
A.物体的动能可能减少
B.物体的动能可能增加
C.没有撤去的这个力一定不再做功
D.没有撤去的这个力一定还做功
6.如图所示,质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动,拉力为某个值F时,转动半径为R,当拉力逐渐减小到了时,物体仍做匀速圆周运动,半径为2R,则外力对物体所做的功大小是( )
A.
B.
C.
D.零
7.一物体质量为2
kg,以4
m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力,经过一段时间后,滑块的速度方向变为水平向右,大小为4
m/s,在这段时间内,水平力做功为( )
A.0
B.8
J
C.16
J
D.32
J
8.质量为5×105
kg的机车,以恒定的功率沿平直轨道行驶,在3
min内行驶了1
450
m,其速度从10
m/s增加到最大速度15
m/s。若阻力保持不变,求机车的功率和所受阻力的数值。
参考答案
自主预习
一、1.物体由于运动所具有的能量
2.Ek=mv2
3.标量
二、1.合外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量
2.W总=m-m=Ek2-Ek1=ΔEk
课堂探究
(一)Fs -fs
Fs-fs=ma·=m-m=Ek2-Ek1=ΔEk
动能 Ek=mv2 焦耳 J 标量
(二)W=m-m
例题1:小球下落全过程,由动能定理得:mg-fh=0
解得:在沙池中所受平均阻力大小f=mg
变式训练1:由题知子弹的初速度为v0,位移为s=L+d,阻力为Ff。
子弹射穿木块的过程由动能定理得
-Ff=mv2-m
解得v=。
由题知木块的初速度为0,发生的位移s=L,Ff为动力,子弹射穿木块的过程由动能定理得FfL=M解得v1=。
例题2:(方法一)由动能定理得s=mv2-0
解得F=kmg+=1.6×104
N。
(方法二)根据牛顿第二定律得F合=F-kmg=ma
由运动学公式得v2-0=2as
联立上式可得F-kmg=m
解得F=1.6×104
N。
变式训练2:以汽车为研究对象,在水平方向受牵引力F和阻力Ff的作用。因为汽车的功率恒定,汽车的速度小时牵引力大,速度大时牵引力小,所以,此过程牵引力为变力,汽车的运动也是变速运动。此题用动能定理求解非常方便。
由动能定理,可得W+Wf=m-m又Wf=-fs=-kmgs
其中v1=36
km/h=10
m/s,v2=54
km/h=15
m/s
解得W=m(-)+kmgs
=×4×103×(152-102)J+0.02×4×103×10×100
J=3.3×105
J
课堂练习
1.BD 2.A 3.B 4.A
5.对A到B过程由动能定理得:mgh-Wf=m-0
解得:Wf=32
J。
核心素养专练
1.D 2.A 3.A 4.CD 5.C 6.A 7.A
8.3.75×105
W、2.5×104
N
提示:选机车为研究对象,它受到的重力mg、支持力F2、阻力F1和牵引力F的作用,。在机车速度从10
m/s增加到15
m/s的过程中,重力和支持力不做功,牵引力F对机车做正功,阻力对机车做负功,根据动能定理可得:Pt-F1s=ΔEk,注意到上述过程中的末状态速度为最大速度,这时有F=F1,故P=F1v2,联立上面两式解得:P==3.75×105
W,F1==2.5×104
N。
学习目标
1.明确动能的表达式及含义。
2.掌握动能定理并能应用动能定理解决简单问题。
3.能理解和推导动能定理。
课堂探究
一、定性分析:影响物体动能大小的因素
1.物体动能的大小与哪些因素有关?
2.重温初中做过的探究实验
3.设计方案比赛:(限时2分钟)
比赛要求:可以在提供的实验器材上创新,也可以选用其他的实验器材进行设计。作出必要的设计草图和文字说明。
设计方案:探究动能的大小与质量及速度的大小关系。
二、定量分析:物体动能的大小与质量及速度的关系
寻找动能的表达式
(1)观察汽车的启动过程,并作出该过程汽车的受力分析。
(2)简化模型,研究做功过程:
设光滑水平面上某物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l,速度由v1变为v2,如图所示,试推导力F做功的表达式。(用m、v1、v2表示)
三、动能定理
情景1:质量为1
kg的物体,仅在Ff=2
N的摩擦力的作用下在水平面上运动3
m后,速度从4
m/s变为2
m/s。
情景2:一个静止于粗糙水平面上的1
kg的物体,在水平拉力作用下匀加速前进,水平拉力F=2
N,动摩擦因数为0.1,物体在该力作用下运动了2
m,速度从0变为2
m/s。
情景3:质量为1
kg的物体,在F=7
N平行于斜面的拉力作用下,沿倾角为37°光滑斜面向上运动了2
m,速度从0变为2
m/s。
拉力做的功
摩擦力(或重力)做的功
合力做的功
物体动能变化
情景1
情景2
情景3
根据表中的数据你能得到什么结论?
(1)动能定理:
a.动能定理的内容: 。?
b.表达式: 。?
c.动能定理表明:合力对物体做正功,物体的动能 。做负功,物体的动能 。?
d.如果同时有几个力对物体做功,动能定理中的W即为 做的功。?
(2)动能定理的应用。
[例题展示]
【例题1】
一架喷气式飞机,质量m=5×103
kg,起飞过程中当从静止开始滑行到位移为l=530
m时,速度达到起飞速度v=60
m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02,求飞机受到的牵引力。
【例题2】
小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面。在上升至离地高度h处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地面高度h处,小球的势能是动能的两倍,则h等于( )
A.
B.
C.
D.
[课堂练习]
1.(多选)如图所示,一木块放在光滑水平面上,一子弹水平射入木块中,射入深度为d,平均阻力为f。设木块离原点s远时开始匀速前进,下列判断正确的是( )
A.功fs量度子弹损失的动能
B.f(s+d)量度子弹损失的动能
C.fd量度子弹损失的动能
D.fd量度子弹、木块系统总机械能的损失
2.一质量为2
kg的滑块,以4
m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间,滑块的速度变为4
m/s,方向水平向右。在这段时间里水平力做的功为( )
A.0
B.8
J
C.16
J
D.32
J
3.用100
N的力将0.5
kg静止的足球以8
m/s的初速度沿水平方向踢出20
m,则人对球做功为( )
A.200
J
B.16
J
C.2
000
J
D.无法确定
4.静止在光滑水平面上的物体,在水平力F的作用下产生位移s而获得速度v,若水平面不光滑,物体运动时受到摩擦力为(n是大于1的常数),仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度v,则水平力为( )
A.F
B.F
C.nF
D.(n+1)F
5.如图所示,物体沿一曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面最低点B时,下滑的高度为5
m。若物体的质量为1
kg,到B点的速度为6
m/s,则在下滑过程中克服阻力所做的功是多少?
核心素养专练
1.光滑水平桌面上有一物体在一水平恒力F作用下,速度由零增加到v,然后由v增加到2v。这两阶段水平恒力F所做的功分别为W1和W2,则W1∶W2为( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
2.(多选)改变汽车的质量和速度,都可以使汽车的动能发生变化,在下列几种情况下,汽车的动能是原来的2倍的是
( )
A.质量不变,速度增大到原来的2倍
B.速度不变,质量增大到原来的2倍
C.质量减半,速度增大到原来的2倍
D.速度减半,质量增大到原来的4倍
3.下面有关动能的说法正确的是( )
A.物体只有做匀速运动时,动能才不变
B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能不变
C.物体做自由落体运动时,重力做正功,物体的动能增加
D.物体做匀速圆周运动,是变速运动,所以其动能也改变
4.A、B两物体放在光滑的水平面上,分别在相同的水平恒力作用下,由静止开始通过相同的位移,若A的质量大于B的质量,则在这一过程中( )
A.A获得的动能大
B.B获得的动能大
C.A、B获得的动能一样大
D.无法比较谁获得的动能大
5.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示,下列表述正确的是( )
A.在0~1
s内,合外力做正功
B.在0~2
s内,合外力总是做负功
C.在1~2
s内,合外力不做功
D.在0~3
s内,合外力总是做正功
课后探究作业
完成课本课后习题和学案。
参考答案
课堂探究
一、定性分析:影响物体动能大小的因素
1.物体的速度、物体的质量
二、定量分析:物体动能的大小与质量及速度的关系
寻找动能的表达式
(1)汽车的受力分析为竖直方向有重力和地面的支持力,水平方向有牵引力和摩擦力。
(2)简化模型,研究做功过程
解:根据牛顿第二定律:F=ma,
恒力F在物体发生位移l的过程中做功:W=Fl,
物体发生位移l的过程中做匀加速直线运动,速度与位移的关系式:
-=2al,
以上三式联立得:W=m-m。
三、动能定理
(1)a.力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化,这个结论叫做动能定理。
b.W=m-m
c.增加 减小
d.合力
四、例题展示
例题1:(方法一)由动能定理得l=mv2-0
解得F=kmg+=1.8×104
N。
(方法二)根据牛顿第二定律得F合=F-kmg=ma
由运动学公式得v2-0=2al
联立上式可得F-kmg=m
解得F=1.8×104
N。
例题2:D
课堂练习
1.BD 2.A 3.B 4.A
5.对A到B过程由动能定理得:mgh-Wf=m-0。
解得:Wf=32
J。
核心素养专练
1.C 2.BC 3.C 4.C 5.A
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-
1
-第4节 机械能守恒定律
学习目标
1.知道机械能的各种形式。
2.能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。
3.知道机械能守恒的条件,能写出机械能守恒定律的表达式。
4.会判断机械能是否守恒,能运用机械能守恒定律解决有关问题。
自主预习
一、动能与势能的相互转化
1. 、 和 都是机械运动中的能量形式,统称为 。?
2.通过 或 做功,机械能可以从 转化为 。?
二、机械能守恒定律
在只有 或 做功的物体系统内, 与 可以互相转化,而总的机械能 ,这叫做 。?
课堂探究
(一)追寻守恒量
[情境设问]在伽利略的理想斜面实验中,你观察到了哪些现象?这些现象说明了什么问题?
总结1:伽利略在斜面实验中,发现一个启发性的事实:无论斜面陡些或缓些,小球最后总会在斜面上的某点速度变为0,这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度 。在物理学中,我们把这一事实说成是“某个量是 的”,并且把这个量叫做 或 。?
(二)动能与势能的相互转化
[提出问题]通过重力或弹力做功,动能和势能会相互转化,说出下列情况中有哪几种能量相互转化?它们是怎么转化的?
1.物体自由下落或沿光滑斜面下滑时,重力对物体做 功,物体的 能减少,物体的 能增加;?
2.将物体以一定的初速度竖直上抛或沿光滑斜面上升时,重力做 功,物体的 能增加, 能减少;?
3.被压缩的弹簧,将跟它接触的物体弹出去的过程中,弹力做 功,物体的 能增加,弹簧的 能减少。?
总结2: 、 和 都是机械运动中的能量形式,统称为 。通过 或 做功,机械能可以从 转化为 。?
(三)机械能守恒定律
[科学推理与论证]请同学们以物体沿光滑曲面滑下为例,推导动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系。
总结3:在只有 或 做功的物体系统内, 与 可以互相转化,而总的机械能 ,这叫做 。?
[例题展示]
【例题1】把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆,摆长为l,最大偏角为θ。如果阻力可以忽略,小球运动到最低点时的速度大小是多少?
【例题2】一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下,如图所示。斜面高1
m,长2
m。不计空气阻力,物体滑到斜面底端的速度是多大?
[课堂练习]
1.(多选)下列过程中,在不计空气阻力的情况下机械能守恒的是( )
A.物体做自由落体运动
B.用轻绳系一小球,给小球一初速度,使小球以另一端为圆心,在竖直面内做圆周运动,小球在做圆周运动的过程中
C.自由下落的炸弹在空中爆炸
D.物体以一定的初速度冲上光滑的斜面
2.关于物体的机械能是否守恒的叙述,下列说法中正确的是( )
A.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒
B.做匀变速直线运动的物体,机械能一定守恒
C.外力对物体所做的功等于0时,机械能一定守恒
D.若只有重力或弹力做功,物体机械能一定守恒
3.(多选)从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体,它上升h后又返回下落,最后落在地面上,则下列说法中正确的是(不计空气阻力,以地面为参考面)( )
A.物体在最高点时机械能为mg(H+h)
B.物体落地时的机械能为mg(H+h)+mv2
C.物体落地时的机械能为mgH+mv2
D.物体在落回过程中,经过阳台时机械能为mgH+mv2
4.(多选)将质量相同的三个小球A、B、C在地面上方同一高度以相同的初速率抛出,A球竖直上抛,B球竖直下抛,C球水平抛出。不计空气阻力,三个小球刚好落在同一地面上,则下列说法正确的是( )
A.重力对三个小球做的功相同
B.三个小球落地速度相同
C.三个小球落地时动能相同
D.三个小球的机械能相同
5.如图所示,长度为l的轻弹簧和长度为L(L>l)的轻绳,一端分别固定在同一高度的O点和O'点,另一端各系一个质量为m的小球A、B,把它们拉成水平状态,如图甲和乙,这时弹簧未伸长。由静止释放到最低点,弹簧的长度也等于L(在弹性限度内),这时A、B两球在最低点的速度分别为vA和vB,则( )
甲
乙
A.vA>vB
B.vAC.vA=vB
D.无法判定
核心素养专练
1.(多选)质量为m的物体,从静止开始以加速度2g竖直向上运动高度h,下列说法中正确的是( )
A.物体的机械能保持不变
B.物体的重力势能增加了mgh
C.物体的动能增加2mgh
D.物体的机械能增加mgh
2.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,下列关于能量的叙述正确的是( )
A.重力势能和动能之和总保持不变
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变
C.动能和弹性势能之和总保持不变
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
3.如图所示,小物块P位于光滑斜面上,斜面Q位于光滑水平地面上,小物块P从静止开始沿斜面下滑的过程中( )
A.斜面静止不动
B.小物块P对斜面的弹力对斜面做正功
C.小物块P的机械能守恒
D.斜面对P的弹力方向不垂直于接触面
4.(多选)如图所示,a、b两物块质量分别为m、2m,用不计质量的细绳相连接,悬挂在定滑轮的两侧;不计滑轮质量和一切摩擦。开始时,a、b两物块距离地面高度相同,用手托住物块b,然后突然由静止释放,直到a、b物块间高度差为h。在此过程中,下列说法正确的是( )
A.物块a的机械能逐渐增加
B.物块b机械能减少了mgh
C.物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功
D.物块b重力势能的减少量小于其动能的增加量
5.在跳水比赛中,有一个单项是“3
m跳板”。如图所示,其比赛过程可简化为:运动员走上跳板,跳板被压弯到最低点C,跳板又将运动员竖直向上弹到最高点,运动员做自由落体运动,竖直落入水中。将运动员视为质点,运动员质量m=60
kg。(g取10
m/s2)求:
(1)跳板被压弯到最低点C时具有的弹性势能。
(2)运动员入水前的速度大小。(可以用根号表示结果)
参考答案
自主预习
一、1.重力势能 弹性势能 动能 机械能
2.重力 弹力 一种形式 另一种形式
二、重力 弹力 动能 势能 保持不变 机械能守恒定律
课堂探究
总结1:基本相同 守恒 能量 能
[提出问题]1.正 重力势 动 2.负 重力势 动
3.正 动 弹性势
总结2:重力势能 弹性势能 动能 机械能 重力 弹力 一种形式 另一种形式
总结3:重力 弹力 动能 势能 保持不变 机械能守恒定律
【例题1】
例题分析:在阻力可以忽略的情况下,小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向始终垂直,不做功,所以这个过程中只有重力做功,机械能守恒。
小球在最高点只有重力势能,没有动能,计算小球在最高点和最低点重力势能的差值,根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能,从而算出它在最低点的速度。
例题解答:以小球为研究对象,如果把最低点的重力势能定为0,则小球在最高点的重力势能就是Ep1=mg(l-lcos
θ),而动能为零,即Ek1=0。
小球在最低点为末状态,势能Ep2=0,而动能可以表示为Ek2=mv2。
运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,即
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
把各个状态下动能、势能的表达式代入,得
mv2=mg(l-lcos
θ)
由此解出
v=
【例题2】
例题分析:物体沿光滑斜面下滑,只有重力做功,物体的机械能守恒。
例题解答:以斜面底端所在平面为零势能参考平面。物体在初状态的机械能E1=Ep1+Ek1=mgh,末状态的机械能E2=Ep2+Ek2=mv2。
根据机械能守恒定律有
mgh=mv2
所以v==4.4
m/s。
课堂练习
1.ABD 2.D 3.ACD 4.ACD 5.B
核心素养专练
1.BC 2.D 3.B 4.AB
5.(1)运动员由C点运动到A点时,跳板的弹性势能转化为运动员增加的重力势能,则Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5)J=1
200
J。
(2)运动员由A点开始做自由落体运动,机械能守恒,则mghA=mv2
解得v==
m/s=3
m/s。
答案:(1)1
200
J (2)3
m/s
学习目标
1.知道机械能的各种形式。
2.能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。
3.理解机械能守恒定律及其适用条件。
4.会判断机械能是否守恒,能运用机械能守恒定律解决有关问题。
5.经历实验探究和理论探究机械能守恒定律的过程,初步学会从能量和守恒的观点来解释物理现象,分析问题。
课堂探究
[复习回顾]前面我们学习了重力势能、弹性势能和动能,它们分别有怎样的特点?与做功分别有怎样的关系?
[情境展示]
[提出问题]图片中展示的各种运动过程,是什么力做功?有哪些能量参与了转化?
[实验展示]钢球用细线悬起,一名同学靠近将钢球拉至同学鼻子处释放,摆回时,观察钢球所能达到的高度。将小钢球换成塑料球再进行实验。
[提出问题]你观察到了什么现象?
[实验展示]DIS系统定量实验。
[科学推理与论证]请同学们以物体沿光滑曲面滑下为例,推导动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系。
[思考与讨论]如图所示,若只有系统内弹力做功,又能得到什么结论呢?
[例题展示]
【例题1】如图所示,质量m=50
kg的跳水运动员从距水面高h=10
m的跳台上以v0=5
m/s的速度斜向上起跳,最终落入水中,若忽略运动员的身高,g取10
m/s2,不计空气阻力。求运动员入水时的速度大小?入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗?
【例题2】质量为25
kg的小孩坐在秋千上,小孩离栓绳子的横梁2.5
m,如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是60°,当秋千板摆到最低点时(不计空气阻力,g取10
m/s2),
(1)小孩的速度为多大?
(2)小孩对秋千板的压力是多大?
【例题3】滑板是年轻人十分喜欢的极限运动,现有一场地规格如图所示,材料钢制的,阻力非常小,可以忽略,一个质量m=60
kg的人,以v0=6
m/s的速度从离地h1=4
m的A高台滑下。
(1)此人到离地h2=2
m的B点高台处时重力做了多少功?
(2)他所能到达的最大离地高度为多少(场地足够高)?
(3)若从B高台开始下滑,为能到达A高台,此人下滑的最小速度为多少?
[课堂练习]
1.关于机械能,以下说法正确的是( )
A.质量大的物体,重力势能一定大
B.速度大的物体,动能一定大
C.做平抛运动的物体机械能时刻在变化
D.质量和速率都相同的物体,动能一定相同
2.如图所示,根据机械能守恒条件,下列说法正确的是
( )
甲:火箭升空的过程
乙:力F拉着物体在固定
斜面上匀速上升
丙:小球在水平面内
做匀速圆周运动
丁:光滑水平面上A、B两小车
在轻弹簧的作用下被弹开
A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒
B.乙图中物体沿着斜面匀速向上运动,机械能守恒
C.丙图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒
D.丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能守恒
3.(多选)如图所示,一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
4.如图所示,质量为m的小球以速度v0离开桌面。若以桌面为零势能面,则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)( )
A.m+mgh
B.m-mgh
C.m
D.m+mg(H-h)
5.(多选)两个质量不同的小铁块A和B,分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部,如图所示。如果它们的初速度都为0,则下列说法不正确的是( )
A.下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
核心素养专练
1.(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒
B.乙图中,在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时,物体B机械能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升的过程中,A、B组成的系统机械能守恒
D.丁图中,小球沿水平面做速度大小不变的圆锥摆运动时,小球机械能守恒
2.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小( )
A.一样大
B.水平抛的最大
C.斜向上抛的最大
D.斜向下抛的最大
3.从地面竖直上抛两个质量不同的小球,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不计空气阻力,选抛出点为参考面),则( )
A.所具有的重力势能相等
B.所具有的动能相等
C.所具有的机械能不等
D.所具有的机械能相等
4.如图所示,一轻弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中,下列说法正确的是( )
A.重物的机械能守恒
B.重物的机械能增加
C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒
5.山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动,一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37°的斜坡,BC是半径为R=5
m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图所示,AB竖直高度差h=5
m,运动员连同滑雪装备总质量为80
kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落。(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8)
(1)运动员到达B点的速度大小?
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小?
课后作业
1.完成课本课后习题和学案。
2.举出几个机械能守恒定律在生活中应用的例子,并与同学们分享。
参考答案
学习过程
[复习回顾]
重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加;
弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增加;
合外力做正功,动能增加,合外力做负功,动能减小。
[情景展示]
前面两幅图展示了重力做功,重力势能和动能相互转化;后两幅图展示了重力和弹力做功,重力势能、弹性势能和动能相互转化。
【科学推理与论证】
根据动能定理得:
WG=m-m
又据重力做功与重力势能的关系WG=-ΔEp,得到:
WG=mgh1-mgh2
由以上两式可得:
m-m=mgh1-mgh2
增加的动能等于减少的重力势能
移项得:
m+mgh2=m+mgh1。
例题与练习
【例题1】例题解答:以运动员为研究对象,以水面为零势能参考平面,则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep1=mgh=5
000
J,起跳时的动能为Ek1=m=625
J。入水时运动员的重力势能Ep2=0,动能为Ek2=mv2。
运动员从起跳到入水过程中,只有重力做功,运动员的机械能守恒,则
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
mgh+m=mv2,
解得v=15
m/s。
此速度大小与起跳时的方向无关。
【例题2】例题解答:(1)以小孩和秋千板为研究对象,设其总质量为M,将最低点的重力势能定为0,则小孩和秋千板在最高点的重力势能就是Ep1=MgL(1-cos
60°),而动能为零,即Ek1=0。最低点小孩和秋千板的重力势能Ep2=0,而动能可以表示为Ek2=Mv2。
由机械能守恒得:
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
MgL=Mv2
代入数据计算得出,v=5
m/s。
(2)以小孩为研究对象,根据牛顿第二定律可得:
FN-mg=m
即小孩所受的支持力大小:FN=500
N
由牛顿第三定律得,小孩对秋千板的压力大小FN'=500
N。
【例题3】例题解答:
(1)重力做功表达式为:
W=mg(h1-h2)=60×10×(4-2)J=1
200
J。
(2)人下滑过程忽略阻力和摩擦,选地面为零势能面只有重力做功,由机械能守恒定律可得:
mgh1+m=mghmax
可得:
hmax=5.8
m。
(3)到达A高台时速度为零,由机械能守恒可得
mgh2+m=mgh1,
解得:
vmin=2
m/s。
课堂练习
1.D 2.C 3.ABC 4.C 5.AB
核心素养专练
1.BCD 2.A 3.D 4.D
5.思路点拨:不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,运动员只受重力和弹力,弹力对运动员不做功,所以对运动员只有重力做功,运动员机械能守恒。
解:(1)从A到B机械能守恒:mgh=m
vB=10
m/s。
(2)从A到C机械能守恒:mg[h+R(1-cos
37°)]=m
FN-mg=
解得:FN=2
720
N。
由牛顿第三定律知:压力大小为2
720
N。
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-
1
-第5节 实验:验证机械能守恒定律
学习目标
1.明确验证机械能守恒定律实验的目的、原理,掌握实验的操作方法与技巧。
2.掌握匀变速直线运动瞬时速度的计算方法。
3.会利用物体的自由落体运动、物体在斜面和气垫导轨上的运动验证机械能守恒定律。
自主预习
1.机械能: 和 统称为机械能,其中势能包括 和 。?
2.机械能守恒定律
(1)内容:在只有 做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能 。?
(2)机械能守恒的条件: 。?
3.表达式
(1)能量守恒角度: ?
(2)能量转化角度:ΔEk=-ΔEp
(3)能量转移角度:ΔEA=-ΔEB
4.通过观察生活、查阅资料,请同学们通过小组合作的方式设计实验方案,必要时可以向实验室老师寻求帮助。
课堂探究
1.生活中常见的哪些运动符合机械能守恒定律?
2.PPT所示实例中,采用哪种验证机械能守恒定律较易操作?
案例一:研究自由下落物体的机械能
一、实验原理
1.做自由落体运动的物体,其重力势能与动能相互转化。若重力势能的减少量和相应过程动能的增加量相等,机械能守恒。
若利用纸带第一个点,表达式为: 。?
若利用纸带中间段计数点,表达式为: 。?
2.测量速度:做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点之间的平均速度=。
计算第n个点速度的方法:测出第n个点与相邻前后点之间的距离xn和xn+1,vn= ?
二、数据处理
1.方法一:利用起始点和第n点计算。代入ghn和,如果在实验误差允许范围内, ,则验证了机械能守恒定律。?
2.方法二:任取两点计算。任取两点A、B测出hAB,算出ghAB和-的值。在实验误差允许范围内,若 ,则验证机械能守恒定律。?
3.方法三:图像法
从纸带上选取多个点,测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出v2-h图线。在误差允许范围内图像是一条过原点且斜率为 的直线,则验证了机械能守恒定律。?
[例题展示]
【例题1】某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验,下列操作步骤中错误的是( )
A.把打点计时器固定在铁架台上,用导线连接到低压交流电源
B.将连有重锤的纸带穿过限位孔,将纸带和重锤提升到一定高度
C.先释放纸带,再接通电源
D.更换纸带,重复实验,根据记录处理数据
【例题2】如图所示装置,采用重物自由下落的方法做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)图中打点计时器的工作电压是( )
A.交变电流4~6
V
B.直流电4~6
V
C.交变电流220
V
D.直流电220
V
(2)已知打点计时器所用电源的频率为50
Hz,当地的重力加速度g取9.80
m/s2,所用重物的质量为200
g。实验中选取一条符合实验要求的纸带如图所示,O为纸带下落的起始点,A、B、C为纸带上选取的三个连续点。计算B点瞬时速度时,甲同学用=2gxOB,乙同学用vB=,其中所选方法正确的是 (选填“甲”或“乙”)同学;根据以上数据,可知重物由O运动到B点时动能的增加量等于 J,重力势能减少量等于 J(计算结果均保留3位有效数字)。?
[思考与讨论]
1.实验中,发现重锤减少的势能总是大于重锤增加的动能,造成这种现象的主要原因是什么?
2.除了打点计时器,还可以用哪些实验仪器研究自由落体运动中的机械能守恒问题?
案例二:研究沿光滑斜面下滑的物体的机械能
一、实验原理
滑块沿倾斜的气垫导轨下滑,重力势能减小,动能增大。若重力势能的减少量和动能的增加量相等,机械能守恒。
表达式: 。?
二、数据处理
代数计算。代入gΔh和-,如果在实验误差允许范围内,若 ,则验证机械能守恒定律。?
[例题展示]
【例题3】某实验小组利用如图装置来验证机械能守恒定律。在气垫导轨上固定两个光电门,光电门连接数字毫秒计,滑块上固定宽度为d遮光条。把导轨的右端垫高,测出倾角为θ,已知当地重力加速度为g。
(1)实验时,将滑块从某处由静止释放,若测得滑块遮光条通过某光电门的时间Δt,则滑块通过光电门的瞬时速度 。?
(2)若通过光电门1和2的速度分别为v1和v2,还需要测量 (并给这个物理量赋予字母),满足表达式 ,说明机械能守恒。?
[变式训练]
某活动小组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。将气垫导轨调节水平后在上面放上A、B两个光电门,滑块通过一根细线与小盘相连。测得小盘和砝码的总质量m,质量为M的滑块上固定的挡光片宽度为d。实验中,静止释放滑块后测得滑块通过光电门A的时间为ΔtA,通过光电门B的时间为ΔtB。
(1)实验中,该同学还需要测量 ;?
(2)实验测得的这些物理量若满足表达式: ,即可验证系统机械能守恒。(用实验中所测物理量相应字母表示)?
[课堂练习]
1.用如图甲所示装置,利用自由落体运动可以验证机械能守恒定律。
(1)在实验中,除铁架台、夹子、纸带、打点计时器和重物外,还必须使用的器材 。?
A.天平
B.停表
C.弹簧测力计
D.刻度尺
(2)设重锤质量为m,打点计时器的打点周期为T,重力加速度为g,图乙是实验得到的一条纸带,A、B、C、D、E为相邻的连续点。根据测得的x1、x2、x3、x4,写出重锤由B点到D点势能减少量的表达式 ,动能增量的表达式 。?
甲
乙
(3)由于重锤下落时要克服阻力做功,故该实验的动能增量总是 (选填“大于”“等于”或“小于”)重力势能的减少量。?
2.某小组同学用简易装置验证机械能守恒定律,他们找来一块平整且比较光滑的木板,从实验室借来打点计时器、刻度尺、小车和纸带.他们把木板搭在台阶上。如图甲安装好实验器材,得到如图乙所示的一条纸带。
甲
乙
(1)在验证机械能是否守恒时,还需要测量台阶的高度h和木板的长度L,已知纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T,根据纸带上MN两点间的数据,该组同学需要验证的机械能守恒的表达式为 。(用题中所给物理量的字母表示)?
(2)在该实验中下列说法正确的是 。?
A.该实验中先接通电源,后释放小车
B.由于摩擦力对实验结果有影响,所以把木板搭在台阶上是为了平衡摩擦
C.由于阻力的存在,该实验中小车增加的动能一定小于小车减少的重力势能
D.在该实验中还需要用天平测量小车的质量
3.某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时,由于物体下落太快,实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长,设计了如图甲所示的实验方案,把质量分别为m1、m2(m1>m2)的两物体通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接,m2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止,开启打点计时器,稳定后释放m1和m2。
甲
乙
(1)为了完成实验,需要的测量工具除了天平,还需 。?
(2)如图乙是一条较为理想的纸带,O点是打点计时器打下的第一个点,计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T,重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。
①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5= (用题给物理量符号表示);?
②在打计数点“O”到打计数点“5”过程中,m1、m2系统重力势能的减少量ΔEp= (用题给物理量符号表示),再求出此过程中系统动能的增加量,即可验证系统机械能是否守恒。?
核心素养专练
1.某实验小组的学生们为探究“机械能守恒定律”设计了如图所示的实验装置:用一个电磁铁吸住一个质量为m,直径为d的小铁球;当将电磁铁断电后,小铁球由静止开始向下加速运动;小铁球经过光电门时,计时装置将记录其通过光电门的时间t。小铁球由静止开始下降至光电门时的高度h,当地的重力加速度为g,那么
(1)小铁球通过光电门的速度v= (用d、t表示);?
(2)验证此过程小铁球机械能守恒定律的表达式 ;?
(3)考虑小铁球在运动过程中受到阻力的因素,其重力势能减少量 (选填“大于”“等于”或“小于”)动能的增加量。?
2.(1)如图1所示的实验装置:
图1
为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的 。?
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量与势能变化量
C.速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,必须使用的器材是 。?
A.交流电源
B.停表
C.天平(含砝码)
D.刻度尺
(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到下图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的A,B,C,测得起始点O至B点的距离为h,AB之间的距离为x1,BC之间的距离为x2。已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEp= ,动能变化量ΔEk= 。?
图2
(4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是 。?
A.利用公式vgt计算重物速度
B.利用公式v=计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
(5)利用上述装置获得一条纸带,在纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点O的距离为h,计算对应计数点的重物速度为v,若重物下落过程中受到的阻力恒为f,下列描绘的v2-h图像正确的是 。?
A.
B.
C.
D.
图3
3.某兴趣小组为验证机械能守恒定律,设计了如图甲所示的实验装置:气垫导轨固定放置在倾角为θ的斜面上,并调节导轨与斜面平行。带遮光条的滑块通过伸直的细线与钩码拴在一起静止在导轨上。测出滑块到光电门的距离L,利用游标卡尺测出遮光条的宽度d,结果如图乙所示。气垫导轨充气后,钩码竖直向下运动,滑块沿气垫导轨向上运动,遮光条经过光电门的挡光时间为Δt。
甲
乙
(1)由图乙知遮光条的宽度为
mm。?
(2)若要验证钩码和带有遮光条的滑块组成的系统机械能守恒,还需要测量的物理量是 。?
A.钩码的总质量m
B.带有遮光条的滑块的总质量M
C.滑块由静止滑到光电门的时间t
D.测出滑块和钩码之间绳子的长度s
(3)用题目和第(2)问涉及的字母写出钩码机械能的减少量ΔEA= 。滑块机械能增加量ΔEB= 实验过程中,若在误差允许的范围内,ΔEA=ΔEB。则验证了系统机械能守恒。?
(4)改变滑块释放的初始位置,得出多组数据,画出-L图像,则图像的斜率k= 。?
4.某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上,钢球静止于A点。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。在A的正下方固定一光电门。将钢球拉至不同位置由静止释放,遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出,取v=作为钢球经过A点时的瞬时速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t,计算并比较钢球在释放点和A点之间重力势能的变化大小ΔEp与动能的变化大小ΔEk,就能验证机械能是否守恒。
甲
乙
(1)用ΔEk=mv2计算钢球动能变化量的大小,用刻度尺测量遮光条宽度,示数如图乙所示,其读数为
cm。某次测量中,计时器的示数为0.010
0
s,则钢球经过A时的速度v= m/s(保留三位有效数字)。?
(2)下表为该实验小组的实验结果:
ΔEp(×10-2J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10-2J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
从表中发现ΔEp与ΔEk之间存在差异,可能造成该差异的原因是 。?
A.用ΔEk=mgh计算钢球重力势能的变化大小时,钢球下落高度h为测量释放时钢球球心到球在A点时底端之间的竖直距离
B.钢球下落过程中存在空气阻力
C.实验中所求速度是遮光条的速度,比钢球速度略大
参考答案
自主预习
1.动能 势能 弹性势能 重力势能
2.(1)重力或弹力 保持不变 (2)只有重力或弹力做功
3.(1)E初=E末
课堂探究
案例一
一、1.mghn=m m-m=mgΔh
2.
二、1.ghn=
2.ghAB=-
3.g
例题1
例题分析:A、电磁打点计时器使用低压交流电源,所以实验时把电磁打点计时器固定在铁架台上,用导线连接低压交流电源,所以A选项是正确的
B、固定好打点计时器将连有重物的纸带穿过限位孔用手提住将纸带和重锤提升到一定高度,尽量靠近打点计时器,所以B选项是正确的;
C、应先接通电源然后释放重物否则纸带开始阶段是空白,可能导致所采集的数据不够,而且浪费纸带,故C错误;
D、重复几次,取得几条打点纸带挑选一条清楚的纸带进行数据处理,所以D选项是正确的。本题选错误的,所以C选项是正确。
答案C
[例题2]
例题分析:(1)打点计时器的工作电压是交变电流4~6
V,故选A;
(2)计算B点瞬时速度时,若按甲同学的方法用=2gxOB,即认为纸带下落的加速度为g,则不需要计算速度vB的值也会有:=mgxOB,故甲的数据处理方法错误;应该选用乙同学的:某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,vB=,故乙同学正确。
B点的瞬时速度为
vB==1.92
m/s
那么此时重物的动能
ΔEkB==0.369
J
从初始位置O到打下计数点B的过程中,重锤的重力势能的减少量为
ΔEP=mgh=0.376
J。
答案(1)A (2)乙 0.369 0.376
[思考与讨论]
1.实验中由于空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力影响,得出重力势能的减小量总是大于动能的增加量。
2.频闪照片、光电门等。
案例二:
一、m-m=mgΔh
二、gΔh=-
[例题3]
例题分析:(1)遮光条宽度较小,可以用平均速度表示瞬时速度,即通过光电门的速度为。
(2)验证机械能守恒定律,需要滑块物体运动过程中重力势能的减少量,所以需要测量光电门1到光电门2的距离L。
根据机械能守恒定律,滑块减少的重力势能转化为动能的增加量,即
mgLsin
θ=m-m
等式两边消去质量m得
gLsin
θ=-
答案(1) (2)光电门1到光电门2的距离L gLsin
θ=-
【变式训练】(1)A、B两光电门之间的距离s
(2)mgs=(M+m)
课堂练习
1.(1)D (2)mg (3)小于
2.(1)= (2)AC
3.(1)刻度尺 (2) gh2
核心素养专练
1.(1) (2)gh= (3)大于
2.(1)A (2)AD (3)mgh m (4)C (5)B
3.(1)2.30 (2)AB (3)mgL-m MgLsin
θ+M(4)
4.(1)1.50 1.50 (2)C
PAGE
-
1
-章末复习
学习目标
1.理解功和功率的概念,会计算功和功率。
2.理解动能的概念,会用动能定理解决实际问题。
3.掌握机械能守恒的条件,会使用机械能守恒定律解决实际问题。
4.理解功能关系及能量守恒定律,会使用功能观点分析问题。
自主预习
自测题组
1.思考判断
(1)只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功。( )
(2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )
(3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定做负功。( )
(4)作用力做正功时,反作用力一定做负功。( )
(5)据P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比。( )
(6)汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较小的牵引力。( )
2.两个完全相同的小球A、B,在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出,不计空气阻力,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同
C.从开始运动至落地,重力对两小球做的功相同
D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同
3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从开始弹簧被碰撞到压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.m-μmg(s+x)
B.m-μmgx
C.μmgs
D.μmg(s+x)
4.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与小木块m连接,且m与M及M与地面间接触光滑,开始时,m与M均静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度),下面正确的说法是( )
A.对m、M和弹簧组成的系统,机械能守恒
B.对m、M和弹簧组成的系统,动能不断增加
C.对m、M和弹簧组成的系统,机械能不断增加
D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、M各自的动能最大
课堂探究
[核心知网构建]
[重点问题提炼]
(一)功、功率
1.功的计算方法
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF-mgL(1-cos
θ)=0,得WF=mgL(1-cos
θ)
微元法
质量为m和木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=f·2πR
功率法
汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵引力做功WF=Pt
等效转换法
恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W=F·
平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中,克服弹力做功W=·(x2-x1)
图像法
水平外力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,F-x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=F0x0
2.机车启动的两种方式
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图和v-t图
OA段
过程分析
v↑?F=↓?a=↓
a=不变?F不变P=Fv↑直到P=P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间ta=
AB段
过程分析
F=F阻?a=0?F阻=
v↑?F=↓?a=↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
—
F=F阻?a=0?以vm=做匀速直线运动
(二)动能定理
1.动能
2.动能定理
3.应用动能定理解题的一般步骤
(三)机械能守恒定律
1.机械能守恒定律
(1)机械能:动能和势能之和统称为机械能,即E=Ek+Ep
(2)机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。
2.机械能是否守恒的判断
(1)只有重力做功时,只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)系统内只有弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)系统内只有重力和弹力做功,只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除受重力(或系统内弹力)外,还受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代数和为零。
3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)选取研究对象;
(2)分析研究对象的物理过程及其初、末状态;
(3)分析所研究的物理过程中,研究对象的受力情况和这些力的做功情况,判断是否满足机械能守恒定律的适用条件;
(4)规定参考平面(以能量转化或转移角度时,可省略这一步);
(5)根据机械能守恒定律列方程;
(6)解方程,统一单位,进行运算,求出结果。
[疑难问题剖析]
三种守恒定律表达式的比较
表达角度
表达公式
表达意义
注意事项
守恒观点
Ek+Ep=Ek'+Ep'
系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等
应用时应选用零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能
转化观点
ΔEk=-ΔEp
表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差
转移观点
ΔEA增=ΔEB减
若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
[例题展示]
【例题1】如图所示,质量为m的小球自由下落d后,沿竖直面内的固定轨道ABC运动,AB是半径为d的光滑圆弧,BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)。小球恰能通过圆弧轨道的最高点C。重力加速度为g,求:
(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小;
(2)小球在BC运动过程中,摩擦力对小球做的功。
【变式训练1】如图所示,一个质量为m=0.6
kg的小球以初速度v0=2
m/s从P点水平抛出,从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力,进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C,已知圆弧的圆心为O,半径R=0.3
m,θ=60°,g取10
m/s2。求:
(1)小球到达A点的速度vA的大小;
(2)P点到A点的竖直高度H;
(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W。
【例题2】如图所示,斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,高为H,斜面顶点上有一定滑轮,物块A和B的质量分别为m1和m2,通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮。开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上,释放两物块后,A沿斜面无摩擦地上滑,B沿斜面的竖直边下落。若物块A恰好能达到斜面的顶点,试求m1和m2的比值。滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计。
【变式训练2】如图所示,跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B,A套在光滑水平杆上,定滑轮离水平杆的高度h=0.2
m,开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1=37°,由静止释放B,当细线与水平杆的夹角θ2=53°时,A的速度为多大?在以后的运动过程中,A所获得的最大速度为多大?(设B不会碰到水平杆,sin
37°=0.6,sin
53°=0.8,g取10
m/s2)
功能关系
1.常见的功能关系
2.功能关系的体现
【例题3】如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求:
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能;
(2)物体从B点运动到C点的过程中产生的内能。
【变式训练3】如图所示,某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中,下列说法正确的是( )
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为mgh
C.运动员克服摩擦力做功为mgh
D.下滑过程中系统减少的机械能为mgh
[课堂练习]
2012年11日,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止,某次降落,以飞机着舰为计时零点,飞机在t=0.4
s时恰好钩住阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示。假如无阻拦索,飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1
000
m。已知航母始终静止,重力加速度的大小为g。则
( )
图a
图b
A.从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的
B.在0.4~2.5
s时间内,阻拦索的张力几乎不随时间变化
C.在滑行过程中,飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D.在0.4~2.5
s时间内,阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
核心素养专练
1.(多选)如下图所示,质量为m的飞机在水平甲板上,在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下,沿水平方向移动了距离s,飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f,则在此过程中( )
A.摩擦力做的功为-fs
B.力F做的功为Fscos
θ
C.重力做的功为mgs
D.力F做的功为Fssin
θ
2.用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升,如果前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.匀加速上升拉力做功多
B.匀速上升拉力做功多
C.两个过程拉力做功一样多
D.以上三种情况都有可能
3.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则( )
A.v2=k1v1
B.v2=v1
C.v2=v1
D.v2=k2v1
4.质量为m的汽车在平直路面上启动,启动过程的速度—时间图像如图所示,从t1时刻起汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff,则( )
A.t1~t2时间内,汽车的平均速度等于
B.0~t1时间内,汽车的牵引力等于m
C.t1~t2时间内,汽车的功率等于v1
D.汽车运动的过程中最大速度v2=
5.从空中以40
m/s的初速度平抛一重为10
N的物体,物体在空中运动3
s落地,不计空气阻力,g取10
m/s2,则物体落地前瞬间,重力的瞬时功率及落地过程中重力势能的变化量分别为( )
A.300
W 450
J
B.400
W 150
J
C.500
W 300
J
D.700
W 0
6.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道,将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点,并给小车一竖直向下的初速度,使小车沿轨道内侧做圆周运动。要使小车不脱离轨道,则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现最大静摩擦力,且为物块重力的k倍,它与转轴OO'相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速缓慢地增加到某一定值时,物块即将在转台上滑动。在物块由静止到开始滑动前的这一过程中,转台对物块做的功为( )
A.0
B.2πmgR
C.2kmgR
D.kmgR
8.(多选)如图所示,利用倾角为α的传送带把一个质量为m的木箱匀速传送L距离,这时木箱升高h,木箱和传送带始终保持相对静止。关于此过程,下列说法正确的是
( )
A.木箱克服重力做功mgh
B.摩擦力对木箱做功为零
C.摩擦力对木箱做功为μmgLcos
α,其中μ为摩擦因数
D.摩擦力对木箱做功为mgh
9.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
10.如图所示,绳的一端固定在天花板上,通过一动滑轮将质量m=10
kg的物体由静止开始以2
m/s2的加速度提升3
s。求绳的另一端拉力F在3
s内所做的功。(g取10
m/s2,滑轮和绳的质量及摩擦均不计)
11.汽车的质量为4×103
kg,额定功率为30
kW,运动中阻力大小恒为车重的0.1。汽车在水平路面上从静止开始以8×103
N的牵引力出发。(g取10
m/s2)求:
(1)汽车所能达到的最大速度vmax;
(2)汽车能保持匀加速运动的最长时间tm;
(3)汽车加速度为0.6
m/s2时的速度v;
(4)在匀加速运动的过程中发动机做的功W。
12.如图甲所示,质量m=1
kg的物体静止在光滑的水平面上,t=0时刻,物体受到一个变力F作用,t=1
s时,撤去力F,某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面;已知物体从开始运动到斜面最高点的v-t图像如图乙所示,不计其他阻力,求:
甲
乙
(1)变力F做的功。
(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率。
(3)物体回到出发点的速度。
13.光滑水平面AB与竖直面内的圆形导轨在B点连接,导轨半径R=0.5
m,一个质量m=2
kg的小球在A处压缩一轻质弹簧,弹簧与小球不拴接。用手挡住小球不动,此时弹簧弹性势能Ep=49
J,如图所示。放手后小球向右运动脱离弹簧,沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C,g取10
m/s2。求:
(1)小球脱离弹簧时的速度大小。
(2)小球从B到C克服阻力做的功。
(3)小球离开C点后落回水平面时的动能大小。
参考答案
基础知识回顾
1.(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)×
2.C 3.A 4.D
课堂探究
【例题1】
例题分析:
(1)小球从下落到运动到B的过程,可全程应用动能定理求解。
(2)球恰能通过圆弧轨道的最高点C,临界条件mg=m。
(3)摩擦力为变力,可应用动能定理求摩擦力对小球做的功。
例题解答:(1)小球运动到B点的过程由动能定理得2mgd=mv2,
在B点:FN-mg=m,得:FN=5mg,
根据牛顿第三定律:小球在B处对轨道的压力FN'=FN=5mg。
(2)小球恰好通过C点,则mg=m。
法一:小球从B运动到C的过程:
-mgd+Wf=m-mv2,得Wf=-mgd。
法二:从释放到C的过程:mgd+Wf=m,得Wf=-mgd。
答案:(1)5mg (2)-mgd
方法提炼:B至C的过程中摩擦力为变力(大小方向都变),求变力的功不能直接根据功的公式,通常用动能定理求解。
【变式训练1】
答案:(1)在A点由速度的合成得vA=,
代入数据解得vA=4
m/s。
(2)从P点到A点小球做平抛运动,竖直分速度vy=v0tan
θ
由运动学规律有=2gH
解得H=0.6
m。
(3)恰好过C点满足mg=
由A点到C点由动能定理得
-mgR(1+cos
θ)-W=m-m
代入数据解得W=1.2
J。
【例题2】
例题分析:绳对A做正功,A的机械能增加;绳对B做负功,B的机械能减少;对AB系统,只有重力做功,系统机械能守恒。
例题解答:设B刚下落到地面时速度为v,由系统机械能守恒得:
m2g·-m1g·sin
30°=(m1+m2)v2
①
A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒,则:
m1v2=m1g·sin
30°,
②
由①②得=1∶2.
方法提炼:
机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时,在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时,经常出现下面三种情况:
(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系。
(2)系统内两个物体通过轻绳连接。如果和外界不存在摩擦力做功等问题时,只有机械能在两物体之间相互转移,两物体组成的系统机械能守恒。解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等。
(3)系统内两个物体通过轻杆连接。轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时,两物体转动的角速度相等。
【变式训练2】
答案:A、B组成的系统只有动能和重力势能的转化,机械能守恒。设θ2=53°时,A、B的速度分别为vA、vB,B下降的高度为h1,则有:
mgh1=m+m
其中h1=-
vAcos
θ2=vB
代入数据解得vA=1.1
m/s。
由于细线的拉力对A做正功,使A加速至左滑轮正下方时速度最大,此时B的速度为零,设整个过程B下降高度为h2,则由机械能守恒定律得mgh2=m
其中h2=-h
代入数据解得vAm=1.6
m/s。
【例题3】
例题分析:物体从A到B过程中,物体和弹簧组成的系统机械能守恒;物体从B到C过程中,有内能产生,机械能不守恒,包括机械能和内能在内的能量守恒。
例题解答:(1)设物体在B点的速度为vB,所受弹力为FNB,则有:
FNB-mg=m
又FNB=8mg,
由能量守恒定律可知物体在A点时弹簧的弹性势能:
EP=m=mgR。
(2)设物体在C点的速度为vC,由题意可知:
mg=m
物体由B点运动到C点的过程中,由能量守恒定律得:
Q=m-m-2mgR
解得:Q=mgR。
【变式训练3】D
课堂练习
AC
核心素养专练
1.AD 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.AD 9.AC
10.1
080
J
11.(1)7.5
m/s (2)3.75
s (3)4.7
m/s (4)5.6×104
J
12.(1)50
J (2)20
W (3)2
m/s
13.(1)7
m/s (2)24
J (3)25
J
PAGE
-
1
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