北师大版九年级下册数学 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 (word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-06 21:58:55 | ||
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文档简介
2.5二次函数与一元二次方程
同步练习
一．选择题
1．若二次函数y＝x2+mx的对称轴是x＝4，则关于x的方程x2+mx＝9的根为（ ）
A．x1＝0，x2＝8
B．x1＝1，x2＝9
C．x1＝1，x2＝﹣9
D．x1＝﹣1，x2＝9
2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的一个根是2，且二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝2，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（ ）
A．（2，2）
B．（2，﹣2）
C．（2，5）
D．（2，﹣5）
3．已知二次函数y＝1﹣（x﹣a）（x﹣b），其中a＜b，m，n（m＜n）是方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．a＜m＜n＜b
B．m＜a＜b＜n
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b
4．关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝1
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．与x轴没有交点
D．与y轴交于点（0，﹣2）
5．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
同学们讨论得出了下列结论，
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线x＝2；
③当﹣2＜x＜4时，y＜0；
④x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根；
⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，则x1＜x2．
其中正确的是（ ）
A．①③④⑤
B．②③④
C．①④⑤
D．③④⑤
8．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（ ）
A．x＞﹣1
B．x＜3
C．x＜﹣3或x＞1
D．x＞﹣1或x＜3
9．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（ ）
A．M＝N﹣1或M＝N+1
B．M＝N﹣1或M＝N+2
C．M＝N或M＝N+1
D．M＝N或M＝N﹣1
10．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（ ）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．二次函数y＝x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为
．
12．抛物线y＝kx2﹣8x﹣8的图象和x轴有交点，则k的取值范围是
．
13．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．其中错误结论的序号为
．
14．已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝m与新图象有4个交点时，m的取值范围是
．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①若点M（﹣2，y1）、、P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
②将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；
③抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．
其中正确判断的序号是
．
三．解答题
16．已知抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝4．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
17．如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求a的值与△ABC的面积；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
18．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
﹣
1
m
1
2
1
﹣
﹣2
…
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几对对应数值如表；其中m＝
；如图，在平面直角坐标系xOy中，描述了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数图象．
（2）结合图象写出函数的一条性质：
．
（3）若关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝b有四个互不相等的实数根，则b的取值范围是
．
参考答案
一．选择题
1．解：∵二次函数y＝x2+mx的对称轴是x＝4，
∴﹣＝4，解得m＝﹣8，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣8m，
解方程x2﹣8x＝9得x1＝﹣1，x2＝9．
故选：D．
2．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝2，方程ax2+bx+c＝5的一个根是2，
∴当x＝2时，y＝ax2+bx+c＝5，
∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．
故选：C．
3．解：二次函数y＝1﹣（x﹣a）（x﹣b）相当于y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）向上平移一个单位，
又∵二次项系数为﹣1，开口向下，如图所示：
∴由图可得：m＜a＜b＜n．
故选：B．
4．解：A．抛物线y＝（x+1）2﹣2，对称轴为直线x＝﹣1，故此选项A错误，不符合题意；
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，而x＜﹣3包含在x＜﹣1中，故y随x的增大而减小，故选项B正确，符合题意；
C．∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，开口向上，顶点坐标为：（﹣1，﹣2），
∴与x轴有2个交点，故选项C错误，不符合题意；
D．当x＝0时，y＝﹣1，故图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误，不符合题意．
故选：B．
5．解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为6.18＜x＜6.19．
故选：C．
6．解：设抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，
∵线段AB的长度为4，
∴|x1﹣x2|＝4，
∴（x1﹣x2）2＝16，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，即（）2﹣4×（﹣）＝16，
∴m2+8n＝64，
∴抛物线y＝﹣2x2+mx+n的顶点纵坐标为：＝＝＝8，
∴顶点C到x轴的距离为8，
故选：C．
7．解：①函数的对称轴为x＝（5﹣3）＝1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口向上，正确，符合题意；
②由①知，抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误，不符合题意；
③当x＝﹣2时，y＝0，根据函数的对称性，则x＝4时，y＝0，故当﹣2＜x＜4时，y＜0，故③正确，符合题意；
④由表格知，当x＝3时，y＝﹣5，即ax2+bx+c+5＝0，则x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根，故④正确，符合题意；
⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，只有点A、B都在对称轴右侧和点A、B在对称轴两侧时，这两种情况x1＜x2都正确，故⑤正确，符合题意；
故①③④⑤正确，
故选：A．
8．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于（1，p），（﹣3，q）两点，
观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c在直线y＝﹣mx+n的上方，
∴不等式ax2+c＞﹣mx+n的解集为x＜﹣3或x＞1，
即不等式ax2+mx+c＞n的解集是x＜﹣3或x＞1．
故选：C．
9．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），
所以M＝2，
当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，
当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，
所以M＝N，M＝N+1．
故选：C．
10．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，
∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，
故①正确；
②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，
∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，
故②正确；
③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，
故③错误；
④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，
∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，
∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，
∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．
即或或，
解得，b＝﹣，或b＝﹣3，
∴当b＝﹣或b＝﹣3时，直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，
故④错误；
故选：B．
二．填空题
11．解：设两个交点的横坐标为m、n，
则m+n＝﹣k﹣4，mn＝k，
则|m﹣n|＝＝＝≥2，
故答案为2．
12．解：∵抛物线y＝kx2﹣8x﹣8的图象和x轴有交点，
∴，
解得k≥﹣2且k≠0，
故答案为：k≥﹣2且k≠0．
13．解：∵x2﹣2x﹣a＝0，
∴△＝4+4a，
∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，
②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，
③方程的根为x＝＝1±，
∵a＞﹣1，
∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，
④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，
故答案为②．
14．解：∵y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，
∴将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象顶点为（，﹣），
∴当直线y＝m新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣＜m＜0．
故答案为﹣＜m＜0．
15．解：①∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点P'（0，y3），
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，
又∵，点M（﹣2，y1）、、P'（0，y3）在该函数图象上，
∴y2＞y3＞y1，
故①错误；
②将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，
故②正确；
③把y＝m+3代入y＝﹣x2+2x+m+1中，
得x2﹣2x+2＝0，
∵△＝b2﹣4ac＜0，
∴抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3没有交点，
故③错误；
④当m＝1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2，
∴A（0，2），C（2，2），B（1，3）
作点B关于y轴的对称点B'（﹣1，3），作C关于x轴的对称点C'（2，﹣2），
连接B'C'，与x轴、y轴分别交于D、E点，则BE+ED+CD+BC＝B'E+ED+C'D+BC，
根据两点之间线段最短，知B'C'最短，而BC的长度一定，此时四边形BCDE的周长最小，最小为，
故④正确．
故答案为：②④．
三．解答题
16．（1）证明：∵抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m其中m是常数，
∴[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）
＝4m2+8m+4﹣4m2﹣8m
＝4＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）①∵抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m的对称轴为直线x＝4，
∴﹣＝4，
解得m＝3，
∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣8x+15；
②∵y＝x2﹣8x+15＝（x﹣4）2﹣1，
∴该抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
17．解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，
令x＝0，则y＝﹣a，
∴C（0，﹣a），
令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0
解得x1＝a，x2＝1，
由图象知：a＜0，
∴A（a，0），B（1，0），
∵点A的坐标为（﹣3，0），
∴a＝﹣3，AB＝4，
∴OC＝3，
∴S△ABC＝AB?OC＝＝6；
（2）∵a＝﹣3，
∴C（0，3），
∵S△ABP＝S△ABC．
∴P点的纵坐标为±3，
把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝﹣2或x＝0（与点C重合，舍去）；
把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝﹣3，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，
∴P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）．
18．解：（1）当x＝﹣1时，m＝﹣（﹣1）2+2×|﹣1|+1＝﹣1+2+1＝2，
故答案为2．
如图所示：
（2）①答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称．
（3）由函数图象知：关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是1＜b＜2．
故答案为：1＜b＜2．
同步练习
一．选择题
1．若二次函数y＝x2+mx的对称轴是x＝4，则关于x的方程x2+mx＝9的根为（ ）
A．x1＝0，x2＝8
B．x1＝1，x2＝9
C．x1＝1，x2＝﹣9
D．x1＝﹣1，x2＝9
2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的一个根是2，且二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝2，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（ ）
A．（2，2）
B．（2，﹣2）
C．（2，5）
D．（2，﹣5）
3．已知二次函数y＝1﹣（x﹣a）（x﹣b），其中a＜b，m，n（m＜n）是方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．a＜m＜n＜b
B．m＜a＜b＜n
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b
4．关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝1
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．与x轴没有交点
D．与y轴交于点（0，﹣2）
5．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
7．老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
同学们讨论得出了下列结论，
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线x＝2；
③当﹣2＜x＜4时，y＜0；
④x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根；
⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，则x1＜x2．
其中正确的是（ ）
A．①③④⑤
B．②③④
C．①④⑤
D．③④⑤
8．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（ ）
A．x＞﹣1
B．x＜3
C．x＜﹣3或x＞1
D．x＞﹣1或x＜3
9．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（ ）
A．M＝N﹣1或M＝N+1
B．M＝N﹣1或M＝N+2
C．M＝N或M＝N+1
D．M＝N或M＝N﹣1
10．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（ ）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．二次函数y＝x2+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为
．
12．抛物线y＝kx2﹣8x﹣8的图象和x轴有交点，则k的取值范围是
．
13．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．其中错误结论的序号为
．
14．已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝m与新图象有4个交点时，m的取值范围是
．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①若点M（﹣2，y1）、、P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；
②将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；
③抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．
其中正确判断的序号是
．
三．解答题
16．已知抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝4．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
17．如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C．
（1）求a的值与△ABC的面积；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
18．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
﹣
1
m
1
2
1
﹣
﹣2
…
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几对对应数值如表；其中m＝
；如图，在平面直角坐标系xOy中，描述了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数图象．
（2）结合图象写出函数的一条性质：
．
（3）若关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝b有四个互不相等的实数根，则b的取值范围是
．
参考答案
一．选择题
1．解：∵二次函数y＝x2+mx的对称轴是x＝4，
∴﹣＝4，解得m＝﹣8，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣8m，
解方程x2﹣8x＝9得x1＝﹣1，x2＝9．
故选：D．
2．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝2，方程ax2+bx+c＝5的一个根是2，
∴当x＝2时，y＝ax2+bx+c＝5，
∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．
故选：C．
3．解：二次函数y＝1﹣（x﹣a）（x﹣b）相当于y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）向上平移一个单位，
又∵二次项系数为﹣1，开口向下，如图所示：
∴由图可得：m＜a＜b＜n．
故选：B．
4．解：A．抛物线y＝（x+1）2﹣2，对称轴为直线x＝﹣1，故此选项A错误，不符合题意；
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，而x＜﹣3包含在x＜﹣1中，故y随x的增大而减小，故选项B正确，符合题意；
C．∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，开口向上，顶点坐标为：（﹣1，﹣2），
∴与x轴有2个交点，故选项C错误，不符合题意；
D．当x＝0时，y＝﹣1，故图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误，不符合题意．
故选：B．
5．解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为6.18＜x＜6.19．
故选：C．
6．解：设抛物线y＝﹣2x2+mx+n与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，
∵线段AB的长度为4，
∴|x1﹣x2|＝4，
∴（x1﹣x2）2＝16，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，即（）2﹣4×（﹣）＝16，
∴m2+8n＝64，
∴抛物线y＝﹣2x2+mx+n的顶点纵坐标为：＝＝＝8，
∴顶点C到x轴的距离为8，
故选：C．
7．解：①函数的对称轴为x＝（5﹣3）＝1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口向上，正确，符合题意；
②由①知，抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误，不符合题意；
③当x＝﹣2时，y＝0，根据函数的对称性，则x＝4时，y＝0，故当﹣2＜x＜4时，y＜0，故③正确，符合题意；
④由表格知，当x＝3时，y＝﹣5，即ax2+bx+c+5＝0，则x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根，故④正确，符合题意；
⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，只有点A、B都在对称轴右侧和点A、B在对称轴两侧时，这两种情况x1＜x2都正确，故⑤正确，符合题意；
故①③④⑤正确，
故选：A．
8．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于（1，p），（﹣3，q）两点，
观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c在直线y＝﹣mx+n的上方，
∴不等式ax2+c＞﹣mx+n的解集为x＜﹣3或x＞1，
即不等式ax2+mx+c＞n的解集是x＜﹣3或x＞1．
故选：C．
9．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），
所以M＝2，
当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，
当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，
所以M＝N，M＝N+1．
故选：C．
10．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，
∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，
故①正确；
②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，
∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，
故②正确；
③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，
故③错误；
④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，
∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，
∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，
∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．
即或或，
解得，b＝﹣，或b＝﹣3，
∴当b＝﹣或b＝﹣3时，直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，
故④错误；
故选：B．
二．填空题
11．解：设两个交点的横坐标为m、n，
则m+n＝﹣k﹣4，mn＝k，
则|m﹣n|＝＝＝≥2，
故答案为2．
12．解：∵抛物线y＝kx2﹣8x﹣8的图象和x轴有交点，
∴，
解得k≥﹣2且k≠0，
故答案为：k≥﹣2且k≠0．
13．解：∵x2﹣2x﹣a＝0，
∴△＝4+4a，
∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，
②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，
③方程的根为x＝＝1±，
∵a＞﹣1，
∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，
④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，
故答案为②．
14．解：∵y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，
∴将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象顶点为（，﹣），
∴当直线y＝m新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣＜m＜0．
故答案为﹣＜m＜0．
15．解：①∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点P'（0，y3），
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，
又∵，点M（﹣2，y1）、、P'（0，y3）在该函数图象上，
∴y2＞y3＞y1，
故①错误；
②将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，
故②正确；
③把y＝m+3代入y＝﹣x2+2x+m+1中，
得x2﹣2x+2＝0，
∵△＝b2﹣4ac＜0，
∴抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+3没有交点，
故③错误；
④当m＝1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2，
∴A（0，2），C（2，2），B（1，3）
作点B关于y轴的对称点B'（﹣1，3），作C关于x轴的对称点C'（2，﹣2），
连接B'C'，与x轴、y轴分别交于D、E点，则BE+ED+CD+BC＝B'E+ED+C'D+BC，
根据两点之间线段最短，知B'C'最短，而BC的长度一定，此时四边形BCDE的周长最小，最小为，
故④正确．
故答案为：②④．
三．解答题
16．（1）证明：∵抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m其中m是常数，
∴[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）
＝4m2+8m+4﹣4m2﹣8m
＝4＞0，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）①∵抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m的对称轴为直线x＝4，
∴﹣＝4，
解得m＝3，
∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣8x+15；
②∵y＝x2﹣8x+15＝（x﹣4）2﹣1，
∴该抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
17．解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，
令x＝0，则y＝﹣a，
∴C（0，﹣a），
令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0
解得x1＝a，x2＝1，
由图象知：a＜0，
∴A（a，0），B（1，0），
∵点A的坐标为（﹣3，0），
∴a＝﹣3，AB＝4，
∴OC＝3，
∴S△ABC＝AB?OC＝＝6；
（2）∵a＝﹣3，
∴C（0，3），
∵S△ABP＝S△ABC．
∴P点的纵坐标为±3，
把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝﹣2或x＝0（与点C重合，舍去）；
把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝﹣3，解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，
∴P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）．
18．解：（1）当x＝﹣1时，m＝﹣（﹣1）2+2×|﹣1|+1＝﹣1+2+1＝2，
故答案为2．
如图所示：
（2）①答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称．
（3）由函数图象知：关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是1＜b＜2．
故答案为：1＜b＜2．