北师大版七年级上册数学 第五章 一元一次方程 章末综合测试 (word版 含解析)

第五章
一元一次方程
章末综合测试
一．选择题
1．已知下列方程：①＝+1；②x+y＝3；③x＝0；④x2+4x＝3；⑤x﹣3＝；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，其中是一元一次方程的有（　　）
A．①③⑤
B．①③⑥
C．①③
D．⑤⑥
2．运用等式的性质，下列变形不正确的是（　　）
A．若a＝b．则a﹣5＝b﹣5
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b．则＝
D．若＝，则a＝b
3．如果与互为倒数，那么x的值为（　　）
A．
B．x＝10
C．x＝﹣6
D．
4．已知关于y的方程3y+2m﹣5＝0的解比y﹣3（m﹣2）＝2的解大1，则m的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（　　）
解方程：．
①；
②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；
③20x﹣60﹣50x+200＝160；
④﹣30x＝300．
A．①
B．②
C．③
D．④
6．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（　　）
A．﹣
B．0
C．
D．2
7．已知x＝1是方程﹣＝k的解，则k的值是（　　）
A．4
B．﹣
C．
D．﹣4
8．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣4
B．﹣3
C．2
D．3
9．七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（　　）名学生．
A．50
B．45
C．40
D．36
10．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（　　）
A．10
B．13
C．16
D．18
二．填空题
11．如果关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，那么其解为　
　．
12．方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是　
　．
13．若关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣2，则a＝　
　．
14．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是　
　．
15．代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝　
　．
16．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为　
　．
17．已知方程与关于x的方程3n﹣1＝3（x+n）﹣2n的解互为相反数，则n的值为　
　．
18．若代数式（a、b为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为　
　．
19．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b
示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．
若﹣3△（x+1）＝1，则x＝　
　．
20．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程　
　．
三．解答题
21．阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　
　．
（2）小明出错的步骤是　
　，错误的原因是　
　．
（3）给出正确的解法．
22．解下列方程：
（1）﹣2＝x+1；
（2）5（x﹣5）﹣2（x﹣12）＝2；
（3）﹣＝1；
（4）（3x+7）＝2﹣x．
23．已知关于x的方程3x﹣6（x﹣）＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．
24．【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　
　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝　
　，n＝　
　．
25．如果工程队修一条路，第一天修了70米，正好占全长的，第二天修了余下的，第三天修完，求第三天修了多少米？
26．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．
（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？
参考答案
一．选择题
1．解：①＝+1属于一元一次方程；
②x+y＝3属于二元一次方程；
③x＝0属于一元一次方程；
④x2+4x＝3属于一元二次方程；
⑤x﹣3＝属于分式方程；
⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1属于一元二次方程；
故选：C．
2．解：A、两边都﹣5，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．解：∵与互为倒数，
∴×＝1，
则x﹣2＝8，
解得：x＝10．
故选：B．
4．解：解关于y的方程3y+2m﹣5＝0得到：y＝．
解关于y的方程y﹣3（m﹣2）＝2得到：y＝3m﹣4．
根据题意，得﹣1＝3m﹣4．
解得m＝．
故选：C．
5．解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；
B、过程②去分母正确，本选项符合题意；
C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；
D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；
故选：B．
6．解：把x＝2代入方程＝得＝，
∴3a﹣6＝4b﹣6，
∴3a﹣4b＝0，
∴﹣＝＝＝＝0．
故选：B．
7．解：把x＝1代入方程得：﹣k﹣＝k，
去分母得：﹣4k﹣3＝8k，
解得：k＝﹣．
故选：B．
8．解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
9．解：设这个班共有x名学生，
依题意得：3x+24＝4x﹣26，
解得：x＝50．
故选：A．
10．解：由题意得，
8+（x﹣3）×1.6＝24，
1.6x﹣4.8+8＝24，
1.6x＝24+4.8﹣8，
1.6x＝20.8，
解得x＝13，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，
∴，
解得a＝2．
∴方程为4x＝﹣2，
解得x＝，
故答案为：．
12．解：把x＝0代入方程，得3+▲＝0，
解得：▲＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：根据题意，得﹣2|a|+2＝0，且a≠0，
解得：a＝±1．
故答案为：±1．
14．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），
去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，
移项得：9x+2x＝12+1﹣3，
合并得：11x＝10，
解得：x＝，
∴首先发生错误的一步是③．
故答案为：③．
15．解：根据题意得：（3x+2）﹣（4﹣x）＝4，
去括号得：3x+2﹣4+x＝4，
移项得：3x+x＝4﹣2+4，
合并得：4x＝6，
解得：x＝1.5．
故答案为：1.5．
16．解：根据题意得：＝k+3，
去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，
去括号得：8k﹣4＝3k+36，
移项合并同类项得：5k＝40，
解得：k＝8．
故答案为：8．
17．解：第一个方程去分母得：3（2x﹣3）＝10x﹣45，
去括号得：6x﹣9＝10x﹣45，
移项合并得：﹣4x＝﹣36，
解得：x＝9，
把x＝﹣9代入第二个方程得：3n﹣1＝3（n﹣9）﹣2n，
去括号得：3n﹣1＝3n﹣27﹣2n，
移项合并得：2n＝﹣26，
解得：n＝﹣13．
故答案为：﹣13
18．解：原式＝（1﹣）x2﹣5y+4﹣ax2﹣by﹣8
＝（﹣a）x2﹣（b+5）y﹣4，
由结果与字母x、y的取值无关，得到﹣a＝0，b+5＝0，
解得：a＝，b＝﹣5，
代入方程得：5x﹣5＝0，
解得：x＝1，
故答案为：x＝1
19．解：根据题中的新定义得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝1，
去括号得：﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝1，
移项合并得：﹣6x＝7，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣
20．解：设A，B两地相距xkm，
根据题意，得﹣＝1．
故答案是：﹣＝1．
三．解答题
21．解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．
22．解：（1）﹣2＝x+1，
去分母得：9x﹣24＝4x+12，
移项得：9x﹣4x＝12+24，
合并同类项得：5x＝36，
解得：x＝7.2．
（2）5（x﹣5）﹣2（x﹣12）＝2，
去括号得：5x﹣25﹣2x+24＝2，
移项得：5x﹣2x＝2+25﹣24，
合并同类项得：3x＝3，
解得：x＝1．
（3）﹣＝1，
去分母得：3（3x+5）﹣4（4x﹣2）＝12
去括号得：9x+15﹣16x+8＝12，
移项得：9x﹣16x＝12﹣15﹣8，
合并同类项得：﹣7x＝﹣11，
解得：x＝．
（4）（3x+7）＝2﹣x，
去分母得：4（3x+7）＝28﹣21x，
去括号得：12x+28＝28﹣21x
移项合并得：33x＝0，
解得：x＝0．
23．解：∵3x﹣6（x﹣）＝4x，
∴x＝b，
∵关于x的方程3x﹣6（x﹣）＝4x和﹣＝1有相同的解，
∴把x＝b代入﹣＝1得：
﹣＝1，
解得：b＝，
将b＝代入第二个方程，
2（3x+b）﹣（1﹣5x）＝8，
11x＝9﹣2b，
11x＝9﹣2×，
解得x＝．
24．解：（1）①﹣2x＝，
解得：x＝﹣，
而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；
②x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3+b．
解得b＝﹣；
（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣，
故答案为﹣3，﹣．
25．解：设第三天修了x米，
根据题意，得：70+（70÷××）+x＝70÷．
解得x＝90．
答：第三天修了90米．
26．解：（1）M点对应的数是（100﹣20）÷2＝40，
答：点M所对应的数是40；
（2）设t秒后相遇，由题意得：
5t+3t＝120，
解得：t＝15，
所以点C对应的数为﹣20+3×15＝25，
答：C点对应的数是25；
（3）设当它们运动x秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，
相遇前：5x﹣3x＝120﹣40，
解得：x＝40，
相遇后：5x﹣3x＝120+40，
解得：x＝80，
答：当它们运动40秒或80秒两只蚂蚁间的距离为40个单位长度．