沪科版八年级数学下册教案 18.1 勾股定理
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册教案 18.1 勾股定理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 356.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-07 08:12:13 | ||
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文档简介
18.1勾股定理（第一课时）教学设计
教学内容：
义务教育课程标准教科书《数学》八年级下册（沪科版）教材52-55页。
教学任务分析：
教学目标
知识技能：能说出勾股理的内容，并能用勾股定理解决简单实际问题。
数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展学生合情推理能力，体会数形结合的思想。
解决问题：
1、通过剪图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感态度：
1、通过对勾股定理的历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、培养学生倾听、感悟的欣赏意识，体验解决问题的方法的多样性，培养探索的自信及数学的应用意识。
重点：勾股定理的证明和初步应用。
难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。
学情分析：
之前学生学习直角三角形的有关性质及正方形面积算法，已有了相当丰富的生活经验和知识储备，具备了一定的独立思考能力和探索能力，而且他们思维活跃，乐于展示，勇于创新。八年级学生以感性认识为主，并向理性认识过渡，所以我设计了观察、探究、操作、计算等多种数学活动。此外，学生缺乏严谨的逻辑推理能力及知识的综合应用能力，教学中要引起足够重视。
教法、学法：
主要采用探索发现式教学，由浅入深、由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用操作+思考的方式进行探索，在自主探索、合作交流中经历数学知识的形成与应用过程。
教学准备：
教具：多媒体课件
学具：网格纸、连体正方形纸片
教学过程设计：
一、问题情境导入
以2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽引入，这个图案是公元
3
世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．
赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形
（黄色）．赵爽就是构造此图来证明勾股定理的。
同学们，你想知道赵爽是如何利用此图来证明勾股定理的吗？你想认识和学习勾股定理吗？那么，我们就从赵爽弦图开始来学习勾股定理。
二、享受探究乐趣
1、观察：等腰直角三角形三边关系。
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
（2）你能找出上图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
正方形A、B、C的面积之间数量关系。
（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
等腰直角三角形的三边满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”。
2、探究：一般的直角三角形三边关系。
（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？
如图，每个小方格的面积为1，以格点为顶点，有两个直角边分别是2、3和3、4的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。
（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R面积？
预设：二种计算方法，“割”（图1）、“补”（图2）。
（3）正方形P、Q、R面积之间的关系是什么？
P的面积
（单位面积）
Q的面积
（单位面积）
R的面积
（单位面积）
图1
图2
P、Q、R面积关系
直角三角形
三边关系
3、猜想；命题。
直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？
师生共同讨论、交流，逐步完善，共同归纳。
命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边长的平方。
4、利用赵爽弦图证明猜想。
（1）观察赵爽弦图、思考：
如何利用此图的面积表示式证明命题？
（2）怎样根据剪图活动的结果证明勾股定理呢？
四个直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积。化简后即为a2+b2=c2，从而证明了结论。
5、得出结论：勾股定理。
（1）文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC2+BC2=AB2（或a2+b2=c2）
三、乘坐智慧快车。
1、判断题
A、在三角形ABC中，a、b、c分别为三边，则a2+b2=c2
B、在直角三角形ABC中，a、b、c分别为三边，则a2+b2=c2
2、如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？
3、如图：一块长约80步、宽约60步的长方形草坪，被不自觉的学生沿图中的虚线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生。
请问同学们：
（1）走“捷径”的原因是什么？为什么？
（2）“捷径”比正路（沿长方形的边长）近_______步
4、求下列直角三角形中未知边的长：
比一比看看谁算得快！
四、分享你我收获。
说说心里话：
1、这节课你学到了哪些知识？
2、你还有疑惑吗？
六、开拓数学天地。
1、作业：教材第57页习题18.1第1、2、3题。
2、课外探索：
你还想知道“勾股定理”的其它证法吗？请上网查询，你一定有精彩的发现。若你再能写一点有关“勾股定理”的小文章，那就更漂亮了。
教学内容：
义务教育课程标准教科书《数学》八年级下册（沪科版）教材52-55页。
教学任务分析：
教学目标
知识技能：能说出勾股理的内容，并能用勾股定理解决简单实际问题。
数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展学生合情推理能力，体会数形结合的思想。
解决问题：
1、通过剪图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感态度：
1、通过对勾股定理的历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、培养学生倾听、感悟的欣赏意识，体验解决问题的方法的多样性，培养探索的自信及数学的应用意识。
重点：勾股定理的证明和初步应用。
难点：利用数形结合的方法验证勾股定理。
学情分析：
之前学生学习直角三角形的有关性质及正方形面积算法，已有了相当丰富的生活经验和知识储备，具备了一定的独立思考能力和探索能力，而且他们思维活跃，乐于展示，勇于创新。八年级学生以感性认识为主，并向理性认识过渡，所以我设计了观察、探究、操作、计算等多种数学活动。此外，学生缺乏严谨的逻辑推理能力及知识的综合应用能力，教学中要引起足够重视。
教法、学法：
主要采用探索发现式教学，由浅入深、由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用操作+思考的方式进行探索，在自主探索、合作交流中经历数学知识的形成与应用过程。
教学准备：
教具：多媒体课件
学具：网格纸、连体正方形纸片
教学过程设计：
一、问题情境导入
以2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽引入，这个图案是公元
3
世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．
赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形
（黄色）．赵爽就是构造此图来证明勾股定理的。
同学们，你想知道赵爽是如何利用此图来证明勾股定理的吗？你想认识和学习勾股定理吗？那么，我们就从赵爽弦图开始来学习勾股定理。
二、享受探究乐趣
1、观察：等腰直角三角形三边关系。
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
（2）你能找出上图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
正方形A、B、C的面积之间数量关系。
（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
等腰直角三角形的三边满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”。
2、探究：一般的直角三角形三边关系。
（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？
如图，每个小方格的面积为1，以格点为顶点，有两个直角边分别是2、3和3、4的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。
（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R面积？
预设：二种计算方法，“割”（图1）、“补”（图2）。
（3）正方形P、Q、R面积之间的关系是什么？
P的面积
（单位面积）
Q的面积
（单位面积）
R的面积
（单位面积）
图1
图2
P、Q、R面积关系
直角三角形
三边关系
3、猜想；命题。
直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？
师生共同讨论、交流，逐步完善，共同归纳。
命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边长的平方。
4、利用赵爽弦图证明猜想。
（1）观察赵爽弦图、思考：
如何利用此图的面积表示式证明命题？
（2）怎样根据剪图活动的结果证明勾股定理呢？
四个直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积。化简后即为a2+b2=c2，从而证明了结论。
5、得出结论：勾股定理。
（1）文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC2+BC2=AB2（或a2+b2=c2）
三、乘坐智慧快车。
1、判断题
A、在三角形ABC中，a、b、c分别为三边，则a2+b2=c2
B、在直角三角形ABC中，a、b、c分别为三边，则a2+b2=c2
2、如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？
3、如图：一块长约80步、宽约60步的长方形草坪，被不自觉的学生沿图中的虚线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生。
请问同学们：
（1）走“捷径”的原因是什么？为什么？
（2）“捷径”比正路（沿长方形的边长）近_______步
4、求下列直角三角形中未知边的长：
比一比看看谁算得快！
四、分享你我收获。
说说心里话：
1、这节课你学到了哪些知识？
2、你还有疑惑吗？
六、开拓数学天地。
1、作业：教材第57页习题18.1第1、2、3题。
2、课外探索：
你还想知道“勾股定理”的其它证法吗？请上网查询，你一定有精彩的发现。若你再能写一点有关“勾股定理”的小文章，那就更漂亮了。