人教版九年级数学上册第25章 概率初步单元测试卷（word版含解析）

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图所示，观察向上的一面的点数，下列属于必然事件的是
A.
出现点数是7
B.
出现点数不会是0
C.
出现点数是2
D.
出现点数为奇数
掷一枚质地均匀的骰子10次，下列说法正确的是?
?
?
?
A.
可能有5次偶数面朝上
B.
必有5次偶数面朝上
C.
掷2次必有1次偶数面朝上
D.
不可能有10次偶数面朝上
在一副扑克牌张，其中王牌两张中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是
A.
B.
C.
D.
现有四张分别标有数字，2，，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出两张，则两张卡片上的数字之和小于0的概率是
A.
B.
C.
D.
一枚质地均匀的骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次朝上一面的数字是2的倍数的概率为?
?
A.
B.
C.
D.
现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字，，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是
A.
B.
C.
D.
某班为迎接“体育健康周”活动，从3?名学生男?2女中随机选两名担任入场式旗手，则选中两名女学生的概率是
A.
B.
C.
D.
甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
不能确定
某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者，七班、七班、七班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是；
随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；
若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是．
其中合理的是?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、1个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是______
在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是______．
一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、4、5、若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是奇数的概率为______
．
四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是______．
抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是______．
如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是________．
如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为______．
有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
有4张正面分别标有数字，2，，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机抽取1张，将卡片的数字记为n．
请用列表或树状图的方式把所有的结果表示出来．
求选出的在一、三象限的概率．
四、解答题（本大题共7小题，共40分）
下列问题哪些是必然事件哪些是不可能事件哪些是随机事件
太阳从西边落山
某人的体温是?
任意翻开一本100页的书，正好是第30页
其中a、b都是实数
水往低处流
明天北京超过150．
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球不放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．红，蓝配紫色
甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率
若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗请用概率的知识加以解释．
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球除颜色外其余都相同，其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为．
求口袋中红球的个数．
小明从袋中一次摸出两球，求摸出两球都是白球的概率．请你用列表或画树状图的方法求解．
甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事件A，用列表或画树状图的方法，求出．
某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包；B：面包；鸡蛋；油条超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．
按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是??????????事件填“随机”“必然”或“不可能”
请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
请用画树形图或列表的方法只选其中一种，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】
解：出现的点数是不可能事件；
B.出现的点数不会是必然事件；
C.出现的点数是随机事件；
D.出现的点数为奇数随机事件；
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件，解决本题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得找出答案．
【解答】
解：掷10次有5次偶数面朝上是随机事件，故A正确；
B.掷10次有5次偶数面朝上不是必然事件，故B错误；
C.掷2次有1次偶数面朝上不是必然事件，故C错误；
D.掷10次有10次偶数面朝上不是不可能事件，故D错误．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：一副扑克牌一共54张，其中王牌有2张，
一副扑克牌任意抽一张是王牌的概率，
故选：C．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，首先根据题意列出表格，然后求得所有等可能的结果与这两张卡片上的数字之和小于0的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：列出表格得：
2
4
2
4
共有12种等可能的结果，这两张卡片上的数字之和小于0的有4种情况，
这两张卡片上的数字之和小于0的概率为：．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式有关知识，先找出是2的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】
解：在数字1，2，3，4，5，6中，是2的倍数的数字有2，4，6，共3个，
投掷一次朝上一面的数字是2的倍数的概率为；
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有9种等可能的结果，其中满足条件的结果数为3，
所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是?．
故选A．
7.【答案】A
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中选中两名女学生的有2种结果，
所以选中两名女学生的概率为，
故选：A．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】C
【解析】解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：
第一场：甲VS乙，丙当裁判；
第二场：乙VS丙，甲当裁判；
第三场：甲VS乙，丙当裁判；
第四场：甲VS丙，乙当裁判；
第五场：乙VS甲，丙当裁判；
或第一场：甲VS乙，丙当裁判；
第二场：甲VS丙，乙当裁判；
第三场：甲VS乙，丙当裁判；
第四场：乙VS丙，甲当裁判；
第五场：乙VS甲，丙当裁判；
由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．
故选C．
由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．
解决本题的关键是推断出每场比赛的双方．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比用七班报名的学生数除以所有报名的学生数即可求得答案．
【解答】
解：共有6名同学，七班有2人，
被选中的这名同学恰好是七班同学的概率是．
故选B．
10.【答案】B
【解析】分析
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确频率与概率的关系．
根据图象中的数据，可以看出随着试验次数的增加，该事件的频率逐渐稳定于，则可估计该事件的概率为，再对各个小题进行判断即可．
详解
解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：，概率不一定是，故错误；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是，故正确
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是，也可能不是，故错误．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：袋子中共有6个球，其中红球有3个，
任意摸出一球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
根据随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
12.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，
所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为，
故答案为：
先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
13.【答案】
【解析】解：掷一次朝上一面的数字有6个，其中奇数有1，5，共2个，
掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是，
故答案为：．
用奇数的个数除以总的个数即可．
此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率的求法，正确认识中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
四张卡片，从中随机抽取2张，共有12种结果，且每个结果出现的机会相同，四个图形中中心对称图形有圆、矩形两个，这两个同时被抽到只有圆，矩形和矩形，圆两种结果．
【解答】
解：四张卡片，从中随机抽取2张，列表如下：
圆
矩形
等边三角形
等腰三角形
圆
圆，矩形
圆，等边三角形
圆，等腰三角形
矩形
矩形，圆
矩形，等边三角形
矩形，等腰三角形
等边三角形
等边三角形，圆
等边三角形，矩形
等边三角形，等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形，圆
等腰三角形，矩形
等腰三角形，等边三角形
因为从中随机抽取2张，共有12种结果．
全部是中心对称图形时有2种结果，所以全部是中心对称图形的概率是．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，
则正面朝上，
故答案为：．
抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．
此题考查了概率公式，概率发生的情况数所有等可能情况数．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【解答】
解：由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，
黑色方砖在整个地板中所占的比值，
它停在黑色区域的概率是．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；
故答案为：．
确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
18.【答案】
【解析】解：解分式方程得：，
分式方程的解为正整数，
，
又，
，
，
使关于x的分式方程有正整数解的概率为．
故答案为：．
易得分式方程的解，看所给5个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
点在一、三象限的结果数为4，
所以选出的在一、三象限的概率．
【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
画树状图展示所有12种等可能的结果数；
找出点在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解．
20.【答案】解：是必然事件，
?是不可能事件，
?是随机事件．
【解析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，需要正确理解概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
依据必然事件，不可能事件，随机事件的定义即可判断．
21.【答案】解：列表得：
总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，
可配成紫色的结果有4种：
红，蓝红，蓝蓝，红蓝，红
．
【解析】本题考查了列表法或画树状图求概率掌握列表法和树状图求概率的方法是解题的关键首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
22.【答案】不公平．
【解析】
【分析】利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；
分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．
【详解】所有可能出现的结果如图：
从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；
不公平，
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，
所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．
，
甲获胜的概率大，游戏不公平．
【点睛】列表法求概率．
23.【答案】解：设红球的个数为x，
由题意得，，
解得．
所以口袋中红球的个数是1；
列表如下：
红
白1
白2
黄
红
红，白
红，白
红，黄
白1
白1，红
白1，白
白1，黄
白2
白2，红
白2，白
白2，黄
黄
黄，红
黄，白
黄，白
共有12种情况，其中都是白球的有2种，
所以两次都摸到白球的概率是．
【解析】设红球的个数为x，根据概率公式列出方程求解即可；
列出图表，然后根据概率公式进行计算即可得解．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
24.【答案】解：树状图如图所示，
一共有9种情形，事件A有4种情形，
所以．
【解析】本题考查概率、树状图、列表法等知识，解题的关键是学会利用树状图解决问题，记住概率公式是解题的关键．画出树状图，利用概率公式计算即可．
25.【答案】解：不可能；
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，
所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
【解析】
解：某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；
故答案为：不可能；
见答案．
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
利用确定事件和随机事件的定义进行判断；
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．
26.【答案】解：列表法如下：
1
2
3
1
2
3
树形图如下：
不公平．
理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：
；；；；；；；；共9种情况，
其中5个偶数，4个奇数．
即小昆获胜的概率为，而小明获胜的概率为，
，
此游戏不公平．
【解析】本题考查的是概率的求法及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
根据题意直接列出树形图或列表即可；
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
第7页，共19页