20春苏教版数学六年级下册第四单元
比例（学案）
4.9
运用比例尺画图
项目
内 容
1.换算单位。
36米=( )厘米 2400000厘米=( )千米
2.思考:怎样才能确定一个地点的具体位置?
3.见教材第45页练一练。
分析与解答:
先量出图上距离:汽车站到镇政府和敬老院的图上距离分别是( )厘米和( )厘米,根据比例尺算出实际距离分别是( )米和( )米。已知到幼儿园的实际距离,图上距离是( )厘米。在正西方向( )厘米处标出幼儿园的位置。
4.运用比例尺画图,先根据( )和( )求出图上距离,再标出图上位置。
5.在同一题中,如果出现多个未知数,就需用不同的字母设未知数,一般用( )和( )来设。
6.根据要求做题。
(1)体育场距广电大厦的图上距离是( )厘米,已知实际距离是300米,这幅平面图的比例尺是( )。
(2)广电大厦到移动公司的图上距离是( )厘米,实际距离是( )米。
温馨
提示
知识准备:比例尺、比例的基本性质、解比例等相关知识。
学具准备:直尺。
参考答案
1.3600 24
2.用方向和距离描述。
3.3 3.5 600 700 2 2
4.比例尺 实际距离
5.x y
6.(1)1.5 1∶20000 (2)1 20020春苏教版数学六年级下册第四单元
比例（学案）
4.2
比例
项目
内 容
1.求出下面比的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
2.见教材第35页例题,完成下面的问题。
(1)化简各比并求比值。
6.4∶4=( )∶( )=( )
9.6∶6=( )∶( )=( )
解答提示:化简比是可以根据实际情况灵活化简各比。上面的两个比无论化简还是求比值,结果都是相同的,像这样表示两个比相等的式子叫作( )。
(2)写出照片放大后与放大前的长的比和宽的比,看看能否组成比例?
解答提示:判断能否组成比例就是看看两个比的比值是否相等,如果相等就可以组成比例,如果不相等就不能组成比例。
3.表示两个比相等的式子叫作( ),判断两个比能否组成比例是看其比值是否( )。
4.下面哪些比可以组成比例?把组成的比例写下来。
10∶12和25∶30 2∶8和9∶27
0.9∶3和∶
∶和∶
5.一辆汽车上午4小时行驶了320千米,下午3小时行驶了240千米。
(1)上午行驶的路程和时间的比是( )。
(2)下午行驶的路程和时间的比是( )。
(3)这两个比能组成比例吗?为什么?
温馨
提示
知识准备:比的意义,图形的放大和缩小等相关知识。
参考答案
1.
2.(1)8 5 1.6 8 5 1.6 比例
(2)9.6∶6.4=1.5 6∶4=1.5 可以组成比例
3.比例 相等
4.10∶12=25∶30 ∶=∶
5.(1)320∶4 (2)240∶3
(3)能组成比例 比值相等20春苏教版数学六年级下册第四单元
比例（学案）
4.1
图形的放大与缩小
项目
内 容
1.观察下面的两幅图,你发现了什么?
2.《西游记》中孙悟空的金箍棒可以发生哪些变化?
3.见教材第33页例题,完成下面的问题。
(1)把一个图形按2︰1的比放大,就是把每条边放大到原来的( )倍。
(2)把一个图形按1︰2的比缩小,就是把每条边缩小到原来的( )。
4.见教材第34页例题。
分析与解答:按3︰1放大后的图形的各边都( )到原来的3倍,按1︰2的比画出的图形的各边都( )到原来的( )。原来的长方形的长是4个格,宽是2个格,所以按照3︰1放大后的长方形的长是( )个格,宽是( )个格;缩小后的长方形的长是( )个格,宽是( )个格。自己试着画在下面。
5.图形放大,比值( )1;图形缩小,比值( )1。
6.按2∶1的比画出三角形放大后的图形。
7.按1∶2的比画出下面图形缩小后的图形。
温馨
提示
知识准备:生活中的放大、缩小等相关知识。
学具准备:尺子、方格纸。
参考答案
1.图形是放大与缩小的关系
2.可以放大或缩小
3.(1)2 (2)
4.扩大 缩小 12 6 2 1 画图略
5.大于 小于
6.
7.20春苏教版数学六年级下册第四单元
比例（学案）
4.5
用比例解决问题
〗项目
内 容
1.解比例。
= 5.4∶x=9∶0.8 ∶=x∶
2.见教材第40页例题。
分析与解答:求放大后照片的宽是多少厘米,因为照片是按比( )的,所以两张照片长与宽的比能组成( )。
解:设放大后照片的宽是x厘米。
6∶4=( )∶x
6x=( )×( )
x=( )
3.用比例解决问题可分为以下三步:分析题意,找出比例的前、后项;依据比例的意义列出比例,应用比例的基本性质转化为方程;解方程。
4.100千克黄豆可做豆腐125千克。照这样计算,做2.5吨豆腐需要黄豆多少吨?
5.1080千克煤可以烧15天。多少千克煤可以烧18天?
温馨
提示
知识准备:解比例的方法。
参考答案
1.x=0.14 x=0.48 x=
2.放大 比例 13.5 4 13.5 9
3.略。
4.解:设需要黄豆x吨。
100∶125=x∶2.5
x=2
5.解:设x千克煤可以烧18天。
x∶18=1080∶15
x=129620春苏教版数学六年级下册第四单元
比例（学案）
4.6
认识比例尺
项目
内 容
学校要新盖一座图书馆,长120米,宽24米。如果把这座图书馆画在图纸上,应该怎么画?
2.怎样画足球场的平面图呢?
分析与解答:
(1)足球场的形状与画在图上的形状应该是相同的。可以把图上的足球场看作是缩小了的足球场。足球场的长和宽的( )与( )的比值是相同的。
(2)足球场长的图上距离是9.5厘米,实际长是95米,写出它们之间的比,首先要( ),然后化简是( )。同样,我们可以知道足球场宽的图上距离是6厘米,实际宽是60米,它们的最简单的整数比是( )。
3.( )和( )的比,叫作这幅图的比例尺。比例尺分为( )比例尺和( )比例尺。
4.在图纸上画的一个零件长4厘米,而零件的实际长是8毫米。这张图纸的比例尺是多少?
5.济南到上海的实际距离约960千米,画在地图上长19.2厘米。这幅地图的比例尺是多少?
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提示
知识准备:比的化简,比例的意义和基本性质。
学具准备:直尺。
参考答案
1.按照长和宽的比在图上画出来。
2.(1)图上距离 实际距离 (2)统一单位 1∶1000 1∶1000
3.图上距离 实际距离 数值线段
4.4厘米=40毫米 40∶8=5∶1
5.960千米=96000000厘米
19.2∶96000000=1∶500000020春苏教版数学六年级下册第四单元
比例（学案）
4.7
比例尺和求实际距离
项目
内 容
1.填空。
1分米=( )厘米 1千米=( )米
20米=( )厘米
50千米=( )厘米
2.教室的长大约是8米,宽大约是6米。如果我们要在练习本上绘制教室的平面图,大约需要缩小多少?
3.见教材第43页例题,完成下面的问题。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的( )。图上距离∶实际距离=( )或=( )。1∶1000表示图上距离是实际距离的( ),实际距离是图上距离的( )倍,图上1厘米的距离表示实际( )米。
比例尺还可以这样表示(如右图),它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米。
4.见教材第44页例题。
分析与解答:比例尺1∶8000说明实际距离是图上距离的8000倍,还说明图上1厘米代表实际距离( )米。我们可以用多种方法来解答:(1)( )×8000=40000(厘米) 40000厘米=400米
(2)( )×80=400(米)
(3)解:设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
=
x=( )
( )厘米=( )米
答:明华小学到少年宫的实际距离是( )米。
5.图上距离和实际距离的比叫作( )。比例尺有数值比例尺和( )比例尺;比例尺通常写成前项是( )的比。
6.说出下面比例尺的实际意义。
7.我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古四子王旗,在一幅比例尺是1∶15000000的地图上,量得四子王旗与北京的距离是3厘米,这两地之间的实际距离大约是多少千米?
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提示
知识准备:化简比、解比例和长度单位之间的进率等相关知识。
参考答案
1.
10 1000 2000 5000000
2.缩小到原来的(合理即可)
3.比例尺 比例尺 比例尺 1000 10 10
4.80 (1)5 (2)5 (3)40000 40000 400 400
5.比例尺 线段 1
6.图上1厘米代表实际距离22千米
7.3÷÷100000=450(千米)20春苏教版数学六年级下册第四单元
比例（学案）
4.4
解比例
项目
内 容
1.填空。
5.4∶4.5=1.8∶( ) 8∶36=( )∶27
2.思考:比例中只有一个未知项,怎样计算比较简便?
3.你能求出下面比例中的未知项吗?
20∶25=4∶x
分析与解答:
(1)利用比例的基本性质,内项相乘=( ),外项相乘=( ),解方程,x=( )。
(2)求比例中的( ),叫作解比例。
(3)解比例的关键:用比例的基本性质将比例改写成两数( )的形式。
4.解比例的依据是( )。
5.利用比例的基本性质解决问题比较方便。
6.填空。
(1)在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是,另一个内项是( )。
(2)根据比例的( ),如果已知比例中的任何三项都可以求出未知项。求比例中的未知项,叫作( )。
7.解比例。
4∶7=x∶4.2 8.6∶43=8∶x 3.6∶x=48%∶
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提示
知识准备:解方程。
参考答案
1.1.5 6
2.用比例的基本性质解答。
3.(1)25×4 20x 5 (2)未知项 (3)相乘
4.比例的基本性质
5.略
6.(1) (2)基本性质 解比例
7.x=2.4 x=40 x=0.920春苏教版数学六年级下册第四单元
比例（学案）
4.3
比例的基本性质
项目
内 容
写出两个比值是3的比,并组成比例。
2.思考:9∶5=3.6∶( ),像这样不完整的比例该怎么解答?
3.在比例里,两个外项与两个内项之间有什么关系呢?
分析与解答:
(1)举例求证:比例24∶9=56∶21,通过计算,我发现两个外项的积等于( ),两个内项的积等于( )。
(2)总结规律:在比例里,两个外项的积等于两个内项的( ),这叫作比例的基本性质。
(3)在分数形式的比例中:把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果( )。
4.通过预习,我知道了比例的( ),和分数形式的比例的求解方法。
5.分数形式的比例的内项和外项比较难以区分,记住两边交叉相乘的结果( )就可以了。
6.填空。
5∶7=4∶( ) 2.8∶6=( )∶9
∶( )=∶
=
7.把下面的等式改写成比例。
(1)5×6=3×10
(2)×12=3×
?
温馨
提示
知识准备:比的意义和基本性质,比例的意义。
参考答案
1.9∶3=27∶9
2.将比转化成除法。
3.(1)504 504 (2)积 (3)相等
4.基本性质
5.相等
6. 4.2 3
7.答案不唯一,如:(1)5∶10=3∶6
(2)3∶=12∶20春苏教版数学六年级下册第四单元
比例（学案）
4.8
根据比例尺求图上距离或实际距离
项目
内 容
下午2时,量得一根4米高的竹竿的影子长1.5米。一棵大树的影子长4.5米,这棵大树高多少米?
2.在一幅比例尺是1∶8000000的地图上,量出济南到青岛的距离是4厘米,济南到青岛的实际距离是多少?
分析与解答:
图上距离∶实际距离=比例尺。据此,设济南到青岛的实际距离为x,列比例式为( ),然后求出两地的距离是( )千米。
3.根据比例尺求图上距离或实际距离的问题,实际上就是利用比例关系列方程解题。
4.解决问题过程中要注意单位转换和比例尺的前后项分别是哪个量。
5.某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是1∶2000的平面图上,长是6厘米,宽是4厘米,这块地基的面积是多少?
6.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得两地的距离是5厘米,甲、乙两车同时从两地相向而行,3小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3。甲、乙两车每小时各行驶多少千米?
温馨
提示
知识准备:比例的意义和基本性质,运用比例关系解比例。
学具准备:直尺。
参考答案
1.12米
2.正比例 = 320
3.略
4.略
5.2000厘米=20米
20×6×20×4=9600(平方米)
6.甲:40千米 乙:60千米
