人教版数学九年级下册27.3两个位似图形坐标之间的关系教案

课题
27.3位似（两个位似图形坐标之间的关系）
教学任务分析
教学目标
1.
理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．
2.
会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
(重点、难点)
3.
了解四种图形变换
(平移、轴对称、旋转和位似)
的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.
一.讲授新课
活动1
教师活动：提出问题：（教材P61页探究：）
（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
图27.3-4
(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(5,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生活动:
学生小组讨论，共同交流,回答结果．
教师活动：分析：略（见教材P61的例题分析）
解：略（见教材P61的例题解答）
【归纳】1.
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2.
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为
k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．
3.
当
k＞1
时，图形扩大为原来的
k
倍；当
0＜k＜1时，图形缩小为原来的
k
倍．
练习巩固：
1.
如图，线段
AB
两个端点的坐标分别为
A
(4，4)，B
(6，2)，以原点
O
为位似中心，在第一象限内将线段
AB
缩小为原来的
1/2
后得到线段
CD，则端点
D
的坐标为
(
)
A.
(2，2)
B.
(2，1)
C.
(3，2)
D.
(3，1)
2.△ABC
三个顶点
A
(3，6)，B
(6，2)，C
(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形
△A′B′C′
三个顶点分别为
A′
(1，2)，B′
(2，
)，C′
(
，
)，则
△A′B′C′
与
△ABC
的位似比是
.
二、例题讲练
例1
如图，在平面直角坐标系中，△ABO
三个顶点的坐标分别为
A
(－2，4)，B
(－2，0)，O
(0，0).
以原点
O
为位似中心，画出一个三角形使它与
△ABO
的相似比为
3
:
2.
分析:
提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.
根据前面的归纳可知，点
A
的对应点
A′
的坐标为(
，
)
，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.
练一练：在平面直角坐标系中，四边形
OABC
的顶点坐标分别为
O
(0，0)，A
(6，0)，B
(3，6)，C
(－3，3).
以原点
O
为位似中心，画出四边形
OABC
的位似图形，使它与四边形
OABC
的相似是
2
:
3.
三：平面直角坐标系中的图形变换
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
27.3-6
2．（教材P63）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．
解：答案不惟一，略．
练一练：将图中的
△ABC
做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
(1)
沿
y
轴正向平移
3
个单位长度；
(2)
关于
x
轴对称；
(3)
以
C
为位似中心，将△ABC
放大2倍；
(4)
以
C
为中心，将△ABC
顺时针旋转180°．
四、课堂训练
1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是
(
)
A.
将各点的纵坐标乘以
2，横坐标不变
B.
将各点的横坐标除以
2，纵坐标不变
C.
将各点的横坐标、纵坐标都乘以
2
D.
将各点的纵坐标减去
2，横坐标加上
2
2.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把
E
点弄脏了，则
E
点坐标为(
)
A．(4，－3)
B．(4，－2)
C．(4，－4)
D．(4，－6)
3.
△ABC
三个顶点坐标分别为
A
(2，－2)，B
(4，－5)，C
(5，－2)，以原点
O
为位似中心，将这个三角形放大为原来的
2
倍．
五、课堂小结
1、谈谈你这节课学习的收获.