检测内容：第二十七章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面不是相似图形的是(A
)
2．(乐山中考)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(B
)
A．EG＝4GC
B．EG＝3GC
C．EG＝GC
D．EG＝2GC
3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O为位似中心，若OD＝OD′，则A′B′∶AB为(D
)
A．2∶3
B．3∶2
C．1∶2
D．2∶1
4．如图，P是△ABC边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是(B
)
A．AB2＝AP·AC
B．AC·BC＝AB·BP
C．∠ABP＝∠C
D．∠APB＝∠ABC
5．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，则A，B两村间的距离为(C
)
A．50米
B．60米
C．70米
D．80米
6．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于(B
)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是(C
)
A．∠C＝2∠A
B．AD2＝DC·AB
C．△BCD∽△ABD
D．BD＝AD＝BC
8．(常德中考)如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是(D
)
A．20
B．22
C．24
D．26
9．(天门中考)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数有(A
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10．(海南中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(B
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知线段a，b，c，d成比例，且线段a＝6，c＝18，d＝24，则b＝__8__．
12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，则OC＝__9__.
13．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝__2∶3__．
14．(绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__(4，8)或(－4，－8)__．
15．(上海中考)如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是____．
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝__1或4或2.5__.
17．(乐山中考)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝____．
18．(滨州中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有__①③④__(填写所有正确结论的序号).
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20
cm和25
cm，且BC＝5
cm，DF＝4
cm，求EF和AC的长．
解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝
cm，EF＝
cm
20.(8分)已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出点C2的坐标及△A2BC2的面积．
题图
解：
答图
(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)
(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1，0)，△A2BC2的面积为：6×4－×2×6－×2×4－×2×4＝10
21．(9分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260
cm，AB＝130
cm，球目前在E点位置，AE＝60
cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
解：(1)证明：由对称性可知∠EFG＝∠DFG，又∵GF⊥BC，∴∠EFB＝∠DFC.又∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF
(2)由(1)可知△BEF∽△CDF，∴＝，∴＝，∴CF＝169
cm
22．(9分)如图，在△ABC中，点D，E分别在BC和AC边上，点G是BE上的一点，且∠BAD＝∠BGD＝∠C.求证：
(1)BD·BC＝BG·BE；
(2)∠BGA＝∠BAC.
证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴＝，∴BD·BC＝BG·BE
(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴＝.又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC
23．(10分)如图，为测量山峰AB的高度，在相距50
m的D处和F处分别竖立高均为2
m的标杆DC和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2
m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C在同一直线上，从标杆FE退后4
m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB的高度及山峰与标杆CD之间的水平距离BD的长．
解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴＝，＝.又∵CD＝DG＝EF＝2
m，DF＝50
m，FH＝
4
m，∴＝，＝，∴＝，解得BD＝50，∴＝，解得AB＝52.即AB的高度为52
m，BD的长为50
m
24．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．
(1)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的“完美分割线”，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
(2)如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的“完美分割线”，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD的长．
解：(1)∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.
①当AD＝CD时，∠ACD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②当AD＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝＝66°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；③当AC＝CD时，∠ADC＝∠A＝48°＝∠BCD，这与∠ADC＝∠BCD＋∠B相矛盾，舍去．∴∠ACB＝96°或114°
(2)由已知可知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴＝＝.设BD＝x，则()2＝x(x＋2)，解得x＝－1或x＝－－1(舍去)，∴＝，∴CD＝×2＝－
25．(12分)(辽阳中考)在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE＝α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE＋∠ABE＝90°.
(1)如图①，当α＝60°时，线段BD与CE的数量关系为__BD＝CE__，线段EA，EB，EC的数量关系为__EA2＝BE2＋EC2__；
(2)如图②，当α＝90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，当点E在线段CD上时，若BC＝2，请直接写出△BDE的面积．
解：(1)∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝60°，∴△ABC，△ADE都是等边三角形，∴DA＝EA，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴BD＝EC，∠ABD＝∠ACE.又∵∠ACE＋∠ABE＝90°，∴∠ABD＋∠ABE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2＋BE2.又∵EA＝DE，BD＝EC，∴EA2＝BE2＋EC2
(2)EA2＝EC2＋2BE2.理由如下：∵BA＝BC，DA＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝45°，∴＝，＝，∴∠DAB＝∠EAC，＝，∴△DAB∽△EAC，∴＝＝，∠ACE＝∠ABD.∵∠ACE＋∠ABE＝90°，∴∠ABD＋∠ABE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2＋BE2.又∵EA＝DE，BD＝EC，∴EA2＝EC2＋BE2，∴EA2＝EC2＋2BE2
(3)如图，∵∠AED＝45°，∴∠AEC＝135°.又∵△ADB∽△AEC，∴∠ADB＝∠AEC＝135°.又∵∠ADE＝∠DBE＝90°，∴∠BDE＝∠BED＝45°，∴BD＝BE，∴DE＝BD.∵EC＝BD，∴AD＝DE＝EC.设AD＝DE＝EC＝x，∵AB＝BC＝2，∴AC＝2.∵AD2＋DC2＝AC2，∴x2＋4x2＝40，∴x＝2(负根已经舍弃)，∴AD＝DE＝2，∴BD＝BE＝2，∴S△BDE＝BD·BE＝×2×2＝2
4检测内容：第二十七章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面不是相似图形的是(
)
2．(乐山中考)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(
)
A．EG＝4GC
B．EG＝3GC
C．EG＝GC
D．EG＝2GC
3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O为位似中心，若OD＝OD′，则A′B′∶AB为(
)
A．2∶3
B．3∶2
C．1∶2
D．2∶1
4．如图，P是△ABC边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是(
)
A．AB2＝AP·AC
B．AC·BC＝AB·BP
C．∠ABP＝∠C
D．∠APB＝∠ABC
5．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，则A，B两村间的距离为(
)
A．50米
B．60米
C．70米
D．80米
6．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是(
)
A．∠C＝2∠A
B．AD2＝DC·AB
C．△BCD∽△ABD
D．BD＝AD＝BC
8．(常德中考)如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是(
)
A．20
B．22
C．24
D．26
9．(天门中考)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10．(海南中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知线段a，b，c，d成比例，且线段a＝6，c＝18，d＝24，则b＝(
)．
12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OB＝6，OD＝6，则OC＝(
).
13．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，已知S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝(
)．
14．(绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是(
)．
15．(上海中考)如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是(
)．
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝(
).
17．(乐山中考)把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则＝(
)．
18．(滨州中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有(
)(填写所有正确结论的序号).
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20
cm和25
cm，且BC＝5
cm，DF＝4
cm，求EF和AC的长．
20.(8分)已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出点C2的坐标及△A2BC2的面积．
题图
21．(9分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260
cm，AB＝130
cm，球目前在E点位置，AE＝60
cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
22．(9分)如图，在△ABC中，点D，E分别在BC和AC边上，点G是BE上的一点，且∠BAD＝∠BGD＝∠C.求证：
(1)BD·BC＝BG·BE；
(2)∠BGA＝∠BAC.
23．(10分)如图，为测量山峰AB的高度，在相距50
m的D处和F处分别竖立高均为2
m的标杆DC和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2
m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C在同一直线上，从标杆FE退后4
m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB的高度及山峰与标杆CD之间的水平距离BD的长．
24．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．
(1)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的“完美分割线”，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
(2)如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的“完美分割线”，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD的长．
25．(12分)(辽阳中考)在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE＝α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE＋∠ABE＝90°.
(1)如图①，当α＝60°时，线段BD与CE的数量关系为(
)，线段EA，EB，EC的数量关系为(
)；
(2)如图②，当α＝90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，当点E在线段CD上时，若BC＝2，请直接写出△BDE的面积．
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