人教版数学七年级上册 第1章 1.2有理数同步测验题（一）（Word版 含解析）

有理数同步测验题（一）
一．选择题
1．用﹣a表示的一定是（　　）
A．正数
B．负数
C．正数或负数
D．正数或负数或0
2．已知有理数a，b，且a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b
B．b＞﹣a
C．a＞﹣b
D．a＜b
3．若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．﹣2
4．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子中错误的是（　　）
A．a＜b
B．﹣a＜b
C．a+b＜0
D．b﹣a＞0
5．已知a是﹣，则a的相反数为（　　）
A．2
B．﹣2
C．﹣
D．
6．﹣8的绝对值是（　　）
A．﹣8
B．
C．8
D．﹣
7．﹣的相反数为（　　）
A．﹣4
B．
C．4
D．
8．在如图所示的数轴上若A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数是（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．
D．6
9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（　　）
A．﹣1
B．0
C．3
D．4
10．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．0
D．2
二．填空题
11．已知|x|＝3，|y|＝5，且x＞y，则2x+y的值为　
　．
12．如果|x|＝，则x＝　
　．
13．﹣2021的绝对值是　
　．
14．设﹣1≤x≤3，则|x﹣3|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为　
　．
15．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　
　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　
　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是　
　．
三．解答题
16．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．
17．把下列各数填在表示它所在集合的横线上．
﹣18，，0，31，﹣3.14，﹣5%
（1）整数集：{　
　…}；
（2）分数集：{　
　…}．
18．把下列各数填在相应的大括号里：
﹣|﹣2|，﹣3.14，0，18%，﹣（﹣3），2019，，﹣3，﹣1．
整数：{　
　…}；
正分数：{　
　…}；
非负有理数：{　
　…}．
19．点A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，即CA＝3CB，我们就称点C是【A，B】的三倍点．
（1）如图，若点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为2，可得CA＝3，CB＝1，即CA＝3CB，则点C是【A，B】的三倍点．
①若点D表示的数为5，请说明点D是【A，B】的三倍点；
②若点E表示的数为0，则点E是【　
　】的三倍点（数轴上不再添加其它点）；
（2）点M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为1，若点P是【M，N】的三倍点，设点P表示的数为x，请直接写出x的值，并在数轴上表示出来．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如果a是小于0的数，那么﹣a就是正数；如果a大于0，那么﹣a就是负数；如果a是0，那么﹣a也是0．
所以﹣a表示的一定是正数或负数或0．
故选：D．
2．【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b|，
∴b＜a＜0，故A正确，D错误；
∵a＜0，b＜0，
∴﹣a＞0，﹣b＞0，
∴a＜﹣b，b＜﹣a，故C、B错误．
故选：A．
3．【解答】解：∵a，b都是有理数，且ab≠0，
当a＜0，b＜0时，，
当a＜0，b＞0时，，
当a＞0，b＜0时，，
当a＞0，b＞0时，，
故选：B．
4．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，
则a＜b，﹣a＞b，a+b＜0，b﹣a＞0，
错误的是B．
故选：B．
5．【解答】解：因为a是﹣，
所以a的相反数为，
故选：D．
6．【解答】解：﹣8的绝对值为|﹣8|＝8．
故选：C．
7．【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
8．【解答】解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为3，
则B为3的相反数，即B表示﹣3．
故选：A．
9．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A有5个单位长度，
∴点B
表示的数为：﹣2+5＝3，
故选：C．
10．【解答】解：由题意可得：﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝±3，y＝±5，
∵x＞y，
∴y必小于0，y＝﹣5．
当x＝3或﹣3时，均大于y．
所以当x＝3时，y＝﹣5，代入2x+y＝2×3﹣5＝1．
当x＝﹣3时，y＝﹣5，代入2x+y＝2×（﹣3）﹣5＝﹣11．
所以2x+y＝1或﹣11．
故答案为：1或﹣11．
12．【解答】解：因为，
所以x＝，
故答案为：．
13．【解答】解：﹣2021的绝对值是2021，
故答案为：2021．
14．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，
当﹣1≤x＜0时，|x﹣3|﹣|x|+|x+2|＝3﹣x+x+x+2＝+5，最大值为5，最小值为4.5；
当0≤x≤3时，|x﹣3|﹣|x|+|x+2|＝3﹣x﹣x+x+2＝﹣+5，最大值为5，最小值为3.5，
∴最大值与最小值之和为8.5；
故答案为：8.5．
15．【解答】解、操作1：﹣1与1互为相反数，因此﹣3与3重合．
操作2：①﹣1与3重合，折痕点为1，所以5与3重合．
②由①知折痕点是1，A、B两点之间距离为11，A表示的数为：1﹣5.5＝﹣4.5．
故答案为：3；﹣3；﹣4.5．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，
解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．
当x＜﹣3时，则y＝﹣2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x+3，则没有最小值；
当﹣3≤x＜﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为﹣6；
当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；
当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；
故y的最小值为﹣6．
17．【解答】解：（1）整数集：﹣18、0、31…；
（2）分数集：、﹣3.14、﹣5%…．
故答案为：（1）﹣18、0、31；（2）、﹣3.14、﹣5%．
18．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝，
整数：{﹣|﹣2|，0，2019，﹣1…}；
正分数：{18%，﹣（﹣3），…}；
非负有理数：{0，18%，﹣（﹣3），2019，…}．
故答案为：﹣|﹣2|，0，2019，﹣1；
18%，﹣（﹣3），；
0，18%，﹣（﹣3），2019，．
19．【解答】解：（1）①∵DA＝5﹣（﹣1）＝6，DB＝5﹣3＝2，
∴DA＝3DB，
∴点D是【A，B】的三倍点；
②∵点E表示的数为0，
∴AE＝0﹣（﹣1）＝1，BE＝3﹣0＝3，
∴EB＝3EA，
∴点E是【B，A】的三倍点，
故答案为：B，A；
（2）∵点P是【M，N】的三倍点，
∴PM＝3PN，
即|x﹣（﹣4）|＝3|x﹣1|，
解得：x＝或x＝﹣，
在数轴上表示如图所示．