人教版数学七年级下册 第5章 5.2平行线及其判定同步测试试题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 第5章 5.2平行线及其判定同步测试试题（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-07 06:50:02 | ||
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文档简介
平行线及其判定同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，四边形ABCD中，下列条件可以判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠D
D．∠1+∠3＝∠2+∠4
2．如图，要使AD∥BC，那么应满足的条件是（ ）
A．∠A＝∠C
B．∠C＝∠CBE
C．∠A+∠D＝180°
D．∠A＝∠CBE
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．内错角相等，两直线平行
D．互补的两个角一定有一个锐角
4．如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD+∠ABC＝180°
B．∠BAC＝∠ACD
C．∠1＝∠2
D．∠3＝∠4
5．如图，已知∠2＝50°，若要使a∥b，则∠1＝（ ）
A．50°
B．70°
C．120°
D．130°
6．如图，下列条件中不能推出AB∥DC的是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠DCE
D．∠B+∠DCB＝180°
7．如图，给出下列条件中的一个：①∠1＝∠2；②∠D+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠BCE＝∠D．则一定能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．①②④正确
B．①③正确
C．②③④正确
D．①④正确
8．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠5
B．∠2＝∠4
C．∠1+∠5＝180°
D．∠3＝∠4
9．如图，下列推理正确的是（ ）
A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD
B．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC
C．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC
D．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
10．如图，不能推断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠5
B．∠B+∠1+∠2＝180°
C．∠3＝∠4+∠5
D．∠2＝∠4
二．填空题
11．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是
．
12．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是
．
13．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第
秒时，边CD恰好与边AB平行．
14．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
15．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝
度时，a∥b．
三．解答题
16．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，
求证：BC∥DE．
证明：AB∥CD（
），
∴∠C＝∠B（
），
又∵∠B＝55°（
），
∴∠C＝
°（
），
∵∠D＝125°（
），
∴
，
∴BC∥DE（
）．
17．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．
18．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．
完成下面的证明．
证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠
＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝
，
∴
∥
（
）（填推理的依据）
19．按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+
＝90°（
）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴
＝∠2（
）．
∴DE∥BC（
）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合题意；
C、∠B＝∠D不能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∠1+∠3＝∠2+∠4不能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：要使AD∥BC，那么应满足的条件是∠A＝∠CBE，
故选：D．
3．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题错误；
B、相等的角是对顶角，说法错误；
C、内错角相等，两直线平行，说法正确；
D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；
故选：C．
4．【解答】解：A、由∠BAD+∠ABC＝180°，可证AD∥CB，故A选项不符合题意；
B、由∠BAC＝∠ACD，可证AB∥CD，故B选项符合题意；
C、由∠1＝∠2，能判定AD∥CB，故A选项不符合题意；
D、由∠3＝∠4，可证AD∥CB，故D选项不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：假设a∥b，
则∠2＝∠3＝50°，
∵∠2＝50°，∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝130°，
故选：D．
6．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，
∴AB∥DC，故本选项不合题意；
B、∵∠1+∠2，
∴AD∥BC，故本选项符合题意；
C、∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥DC，故本选项不合题意；
D、∵∠B+∠DCB＝180°，
∴AB∥DC，故本选项不合题意．
故选：B．
7．【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴BC∥AD，本选项符合题意；
②∵∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
（4）∵∠BCE＝∠D，
∴AD∥BC，本选项符合题意．
一定能判定AD∥BC条件是①④．
故选：D．
8．【解答】解：A．由∠3＝∠5，不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；
B．由∠2＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；
C．由∠1+∠5＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；
D．由∠3＝∠4，能判定AB∥CD，故本选项符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：A、因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AD∥BC，选项说法错误；
B、因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AB∥CD，选项说法错误；
C、因为∠2＝∠4，所以AB∥CD，选项说法错误；
D、因为∠1＝∠3，所以AD∥BC，选项说法正确；
故选：D．
10．【解答】解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
B、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
D、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
12．【解答】解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5＝∠8不能判定a∥b；
故答案为：④．
13．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°＝10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角为270°+10°＝280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°＝28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为：10或28．
14．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故答案为：①③④．
15．【解答】解：当∠2＝50°时，a∥b；理由如下：
如图所示：
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
当∠2＝50°时，∠2＝∠3，
∴a∥b；
故答案为：50．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝55°（已知），
∴∠C＝55°（等量代换
），
∵∠D＝125°（已知），
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55，等量代换，已知，∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
17．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
18．【解答】证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠3＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
19．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠EDC＝90°（
垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠EDC＝∠2（
同角的余角相等）．
∴DE∥BC（
内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
一．选择题
1．如图，四边形ABCD中，下列条件可以判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠D
D．∠1+∠3＝∠2+∠4
2．如图，要使AD∥BC，那么应满足的条件是（ ）
A．∠A＝∠C
B．∠C＝∠CBE
C．∠A+∠D＝180°
D．∠A＝∠CBE
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．内错角相等，两直线平行
D．互补的两个角一定有一个锐角
4．如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD+∠ABC＝180°
B．∠BAC＝∠ACD
C．∠1＝∠2
D．∠3＝∠4
5．如图，已知∠2＝50°，若要使a∥b，则∠1＝（ ）
A．50°
B．70°
C．120°
D．130°
6．如图，下列条件中不能推出AB∥DC的是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠DCE
D．∠B+∠DCB＝180°
7．如图，给出下列条件中的一个：①∠1＝∠2；②∠D+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠BCE＝∠D．则一定能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．①②④正确
B．①③正确
C．②③④正确
D．①④正确
8．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠5
B．∠2＝∠4
C．∠1+∠5＝180°
D．∠3＝∠4
9．如图，下列推理正确的是（ ）
A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD
B．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC
C．因为∠2＝∠4，所以AD∥BC
D．因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
10．如图，不能推断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠5
B．∠B+∠1+∠2＝180°
C．∠3＝∠4+∠5
D．∠2＝∠4
二．填空题
11．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是
．
12．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是
．
13．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第
秒时，边CD恰好与边AB平行．
14．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
15．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝
度时，a∥b．
三．解答题
16．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，
求证：BC∥DE．
证明：AB∥CD（
），
∴∠C＝∠B（
），
又∵∠B＝55°（
），
∴∠C＝
°（
），
∵∠D＝125°（
），
∴
，
∴BC∥DE（
）．
17．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．
18．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．
完成下面的证明．
证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠
＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝
，
∴
∥
（
）（填推理的依据）
19．按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+
＝90°（
）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴
＝∠2（
）．
∴DE∥BC（
）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合题意；
C、∠B＝∠D不能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∠1+∠3＝∠2+∠4不能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：要使AD∥BC，那么应满足的条件是∠A＝∠CBE，
故选：D．
3．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题错误；
B、相等的角是对顶角，说法错误；
C、内错角相等，两直线平行，说法正确；
D、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；
故选：C．
4．【解答】解：A、由∠BAD+∠ABC＝180°，可证AD∥CB，故A选项不符合题意；
B、由∠BAC＝∠ACD，可证AB∥CD，故B选项符合题意；
C、由∠1＝∠2，能判定AD∥CB，故A选项不符合题意；
D、由∠3＝∠4，可证AD∥CB，故D选项不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：假设a∥b，
则∠2＝∠3＝50°，
∵∠2＝50°，∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝130°，
故选：D．
6．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，
∴AB∥DC，故本选项不合题意；
B、∵∠1+∠2，
∴AD∥BC，故本选项符合题意；
C、∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥DC，故本选项不合题意；
D、∵∠B+∠DCB＝180°，
∴AB∥DC，故本选项不合题意．
故选：B．
7．【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴BC∥AD，本选项符合题意；
②∵∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项不符合题意；
（4）∵∠BCE＝∠D，
∴AD∥BC，本选项符合题意．
一定能判定AD∥BC条件是①④．
故选：D．
8．【解答】解：A．由∠3＝∠5，不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；
B．由∠2＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；
C．由∠1+∠5＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；
D．由∠3＝∠4，能判定AB∥CD，故本选项符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：A、因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AD∥BC，选项说法错误；
B、因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AB∥CD，选项说法错误；
C、因为∠2＝∠4，所以AB∥CD，选项说法错误；
D、因为∠1＝∠3，所以AD∥BC，选项说法正确；
故选：D．
10．【解答】解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
B、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；
D、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
12．【解答】解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5＝∠8不能判定a∥b；
故答案为：④．
13．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°＝10秒；
②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，
∴旋转角为270°+10°＝280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°＝28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
故答案为：10或28．
14．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故答案为：①③④．
15．【解答】解：当∠2＝50°时，a∥b；理由如下：
如图所示：
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
当∠2＝50°时，∠2＝∠3，
∴a∥b；
故答案为：50．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝55°（已知），
∴∠C＝55°（等量代换
），
∵∠D＝125°（已知），
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55，等量代换，已知，∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
17．【解答】证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
18．【解答】证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠3＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
19．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠EDC＝90°（
垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠EDC＝∠2（
同角的余角相等）．
∴DE∥BC（
内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．