5.3 展开与折叠(1)
一、基础训练
圆锥的侧面展开图是 ( )
A．长方形 B． 正方形 C． 圆 D． 扇形
在如图所示的图形中，是三棱柱的平面展开图的是 ( )
A B C D
下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是 ( )
A B C D
一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为 （ ）
A．51 B．52 C．57 D．58
二、综合应用
如图2, 已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f；
其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列结论错误的是（ ）
（A）d在上面 （B）e在前面
（C）f在右面 （D）d在前面
用一张长方形的纸，可围成 种不同的圆柱．
三棱锥的展开图是由 个 形组成的, 圆锥的展开图是由一个 和一个 形组成的图形．
若要使如图3所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=_____，y=_____。
如图4所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：
（1）如果面A在多面体的底部，那么面 在上面.（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在上面.（3）从右面看是面C，面D在后面，面 在上面.
下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，然后动手折一折．不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱
⑴ ⑵ ⑶
如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？
已知平面上连结两点的所有连线中，线段最短．现有一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱侧面爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？请画出圆柱的侧面展开示意图和侧面展开示意图上小虫爬行的最短路线.
三、思维拓展
现有一个正方体，一只蚂蚁从点A沿正方体的表面爬到点B，请你在图中画出由A爬到B的最短途径. (画法至少3种，越多越好,看谁画法多！)
§5．3 展开与折叠(1)
选择题
1．D 2. D 3. D 4. C 5. D
二．填空题
6．两 7．四 三角形 圆 扇形 8．5 3 9．（1）F，（2）E，（3）F
三．解答题
10．图② 11．N和H 12．长方形及其对角线(图略)
13．14．5.4 从三个方向看⑵
一、基础训练
一个立体图形的三视图如图所示，那么它是 （ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱锥
如图是一个物体的三视图，则它是 ( )
A．六棱锥 B．六棱柱 C．六面体 D．不能确定
(第1题图) (第2题图)
从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是 （ ）
A B C D
二、综合应用
由五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是 ( )
俯视图 A B C D
如图是一些几何体的三视图，分别写出这些几何体的名称.
举出两个主视图和左视图都为矩形的例子：__________、__________.
举出三视图形状都一样的几何体两个：_______、_________.
用6个小正方体搭成的立体图形如图所示，试画出它的三视图.
根据下面两种由小立方体搭成的几何体的三视图，指明所需小立方体各为多少个？
⑴ 用5块正方体的木块搭出如图所示的图形，画出它的三视图.
⑵ 在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变．操作后，画出可能的俯视图，与同学交流你画出的图形.
如果已知一个由6个大小相同的正方体搭成的立体图形，它的左视图和俯视图分别如图所示，画出它的主视图.
左视图 俯视图
三、思维拓展
用6个小正方体搭一个立体图形.
（1）给出它的左视图如图①所示，能确定它的形状吗？
（2）再给出它的俯视图如图②所示，你能搭出图形吗？请画出它的主视图.
① ②
§5．4 从三个方向看⑵
选择题
1. A 2. B 3. B 4. C
二．填空题
5．(1)三棱柱 (2) 三棱锥 (3) 圆锥 6．略 7．略
三．解答题
8． 9． (1) 4个 (2)5个
10．⑴ ⑵
11．或或12．⑴不能⑵5.2 图形的变化⑵
一、基础训练
观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）
下列轴对称图形中（如图2），只有两条对称轴的图形是 （ ）
下列四个图形中，从几何图形的对称性考虑，哪一个与其他三个不同？（ ）
如图，下列黑体英文大写字母中既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）
? A．E Ｂ．M Ｃ．N Ｄ．H
二、综合应用
如下图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )
在如图所示的4个图形中，图形①与图形______成轴对称；图形______可以由图形①通过旋转变换得到; 图形______可以由图形①通过平移得到.（填写符合要求的图形所对应的序号）．
一般等腰三角形有_____条对称轴, 正方形有_____条对称轴, 圆有_____条对称轴.
如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是___________.
右图可以看做是一个菱形通过__________次旋转得到的，每次旋转__________.
如图所示，按要求作图：
（1）将图形A平移到图形B；
（2）将图形B沿图中虚线翻折到图形C；
（3）将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D.
下面各图都是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形.
下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的所有的对称轴.
三、思维拓展
现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的四种（可以有相同的）设计图案.
例如，先拼成图A，然后再通过对它的平移、旋转或翻折，设计出更美丽、更大型的图案，如图B、图C
图A
图B 图C
你的设计是：（请画在下图中）
先拼成： 再变换、放大得：
§5．2 图形的变化⑵
一．选择题
1.C 2.A 3. B 4. D 5． C
二．填空题
7． ④ ③ ② 8．1 4 无数条 9．方块4 10．6 60度
三．解答题
11．
12．略 13．平行四边形非轴对称图形 正方形有4条对称轴 正五边形有5条对称轴 14． 略5.4 从三个方向看⑴
一、基础训练
一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）
A. 圆、长方形、长方形 B.长方形、长方形、圆
C. 长方形 、圆、长方形 D.长方形、长方形、圆
下列平面图形中，哪一个是右边几何体的左视图 ( )
(A) (B) (C) (D)
二、综合应用
如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______号摄像机所拍.
指出左边三个平面图形是右边这个物体的三视图中的哪个视图.
小明观察六棱柱所画的主视图如图所示，你认为正确吗？若不正确请改正.
小华和小芳分别画一个圆柱体的三视图如下，他们画的都很正确，但为什么不同呢？
画出下列物体的三视图.
下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图.
画出如图所示的螺帽的三视图.
用长、宽、高之比为1：1：2的长方体搭成如下图形，分别画出它们的三视图.
⑴
⑵
三、思维拓展
观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出来，它是由几种几何体拼成的.
§5．4 从三个方向看⑴
选择题
1. C 2. A
二．填空题
3. 2 3 4 1
4. (1)主视图，左视图，俯视图 (2)主视图，俯视图，左视图
三．解答题
5．不正确 6．圆柱体摆放方式不同
7．
8． 9． 10．(1)
(2) 11．5.4 从三个方向看⑶
一、基础训练
如图所示立体图形的俯视图为 （ ）
A B C D
如图是一个立体图形的三视图，这个图形是由一些相同的小正方体搭成的，这些小正方体的个数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、综合应用
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称（或画出图形）
主视图 俯视图 左视图 几何体是＿＿＿＿＿
主视图 俯视图 左视图 几何体是＿＿＿＿＿
主视图 俯视图 左视图 几何体是＿＿＿＿＿
用相同的小正方体搭成的几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体 ________个．
主视图 俯视图
请你画出右图的三视图.
如图是由几个小立方块组成的两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出这两个几何体的主视图和左视图.
(1)
(2)
在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要核实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据图中的三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体是否只有一种？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
主视图 俯视图
三、思维拓展
已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积.
§5．4 从三个方向看⑶
选择题
1. C 2. A 二．填空题
3. 六棱柱 三棱柱 圆筒 4. 7个
三．解答题
5． 6．⑴⑵
7．⑴⑵ 8．8个箱子
9．不止一种，至少10个，至多16个
10．（1）三棱柱 （2）（3）120cm25．3 展开与折叠(2)
一、基础训练
下列图形中不可以折叠成正方体的是 ( )
A B C D
如图,4个三角形都是等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ( )
A.三棱锥 B.圆锥体 C.棱锥体 D.六面体
下列图形中，哪一个是四棱柱的侧面展开图 （ ）
下列各个平面图形中，属于圆锥的平面展开图的是 ( )
（A） （B） （C） （D）
二、综合应用
如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）
A B C D
一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形4的对面是正方形 .
如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请在余下的三个正方形中分别填入一个数，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.
已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5 的对面数字分别是____和_____.
下列图形都是某些几何体的平面展开图，在对应图形下面的横线上填写几何体的名称.
__________ __________ __________ __________
将右图中的正方形剪去一个，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，共有哪些剪法
马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒. 请在右图上画出分割线.
在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置.
三、思维拓展
一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点．现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）
§5．3 展开与折叠(2)
一．选择题
1.C 2. A 3.A 4. D 5．D
二．填空题
6．1 7． 8． 3 4
三．解答题
9．正方体 长方体 圆柱 圆锥 10．三种(分别剪去2、1、6) 11．略 12．略 13． 14．第五章 走进图形世界测试题（1）
一、精心选一选（每题4分，共计32分）
下列说法中，正确的是 （ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱都相等 D．棱柱的各条棱都相等
直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为 （ ）
棱柱的侧面都是 （ ）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．菱形
圆锥的侧面展开图是 （ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形
下列交通标志图中，属于轴对称图形的是 （ ）
一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别 （ ）
A．长方形、长方形、圆 B．长方形、圆、长方形
C．圆、长方形、长方形 D．长方形、三角形、圆
下列平面图中不能围成立方体的是 （ ）
如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的 （ ）
二、细心填一填（每题4分，共计24分）
长方体有 个面， 条棱， 个顶点.
半圆面绕直径旋转一周形成 .
如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个 .
（第11题图） （第14题图）
苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是__________________________________.
一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是 .
把如图所示的图案折起来组成一个正方体，数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上.
三、努力用一用（15、16题每题8分，其余各题每题12分，共计52分）
如图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.
如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图.
在规格为6×6的正方形网格中，有一个L形图案（如图所示的阴影部分）．请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形.
一个正方体所有相对的面上两数之和相等．下图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数.
用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图.想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
第五章测试题（A卷）
一、1．C 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B； 7．A； 8．A。
二、9．6、12、8； 10．球； 11．三棱锥； 12．从不同方向看同一个物体看到的形状往往不同； 13．圆柱体； 14．5。
三、15．； 16．。
17．18．；
19．最少5个,最多7个。5.2 图形的变化⑴
一、基础训练
下列现象中是平移的是 ( )
A．将一张纸沿它的中线折叠 B．飞碟的快速转动
C．电梯的上下移动 D．翻开书中的每一页纸张
如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 ( )
（A） （B） （C） （D）
下面各个图形中，旋转其中一个能与另一个重合的是 ( )
（A） （B） （C） （D）
如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC （ ）
A．绕AC旋转一周得到
B．绕AB旋转一周得到
C．绕BC旋转一周得到
D．绕CD旋转一周得到
二、综合应用
薄薄的硬币在桌面上快速转动时看上去象球，这说明了_____________________.
矩形绕其一边旋转一周形成的几何体是 ，半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 .
如图所示，将字母“V”向右平移______格会得到
字母“W” .
分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上.
“点动成线，线动成面．”你能各找出一个生活中的实列来说明上述事实吗？
构成下面每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？
将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
三、思维拓展
国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你再至少设计出四种方案.
§5．2 图形的变化⑴
选择题
1. C 2. D 3. D 4. B 5．B
二．填空题
6．面动成体 7．圆柱 球 8．2格 9．略 10．略
三．解答题
11．略 12．略 13．48cm3(宽为旋转轴) 36cm3(长为旋转轴)
14．略第五章 走进图形世界测试题（2）
一、精心选一选（每题4分，共计32分）
圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到 （ ）
A．直角三角形 B．梯形 C．长方形 D．等腰三角形
长方体的顶点数、棱数、面数分别是 （ ）
A．8、10、6 B．6、12、8 C．6、8、10 D．8、12、6
将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到 （ ）
A B C D
下面图形不能围成一个长方体的是 （ ）
下列图形中，不是立方体表面展开图的是 （ ）
4张扑克牌如图⑴所示放在桌上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是 （ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
下左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右图）时， 与点P重合的两点应该是 （ ）
A．S和Z B．T和Y C．U和Y D．T和V
将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）
二、细心填一填（每题4分，共计24分）
右图中的图形２可以看作图形１向下平移 格，再向左平移 格得到.
如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是 .
圆锥的侧面展开图是 形.
圆柱由 个面围成，其中 个平面， 个曲面.
桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体（如左图），在右图中填上它的视图的名称：
视图 视图 视图
举出俯视图是圆的三个不同物体的例子：_____、_____、______．
三、努力用一用（每题13分，共计52分）
如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
如下是七种图形：
圆 线段 正方形 长方形 三角形 五边形 六边形
请你选用这七种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅图案，并用一句话说明你构想的是什么，例如上图就是符合要求的一个图案．请你在下边构造出两个与之不同的图案，并加以说明．
已知：图（1）、图（2）分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA、SB（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.
（1）填空：SA∶SB的值是 ；
（2）请你在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的图形，要求图形可以看作由其中的一个基本图形经过平移、翻折或旋转形成的．
如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开图中也已分别写上了两个和一个指定的数．请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7．
第五章测试题（B卷）
一、1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．C； 6．A； 7．D； 8．B。
二、9．2、1； 10．正方体、球； 11．扇； 12．3、2、1；
13．左、俯、主。 14．球、圆柱、倒立圆锥
三、15．。16．略； 17．（1）9/10，（2）略；
18．5.1 丰富的图形世界
一、基础训练
下列图形不是立体图形的是 ( )
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
下列说法正确的是 ( )
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B．棱锥的侧面是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱
D．柱体的上、下两底面可以大小不一样
下列哪种几何体的截面不可能是长方形 ( )
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是 ( )
二、综合应用
线与线相交得到_____,面与面相交得到______.
圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 面 .
从生活中找出三个物体的形状与圆柱类似的例子：___________、 _____________ 、 _____ ．
运用自己的语言描述棱柱与圆柱的区别.（请回答出两项不同点）
（1）__________________________________________________；
（2）__________________________________________________。
若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面．
如图，长方体ABCD－A′B′C′D′有 个面， 条棱， 个顶点。
与棱AB垂直相交的棱有 条，与棱AB平行的棱有 条。
如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的.
找出三种几何体，分别用一个平面去截它们，可以得到圆形的截面；
将下列几何体分类，并说明理由.
探索发现:
⑴三棱锥有____条棱，四棱锥有_____条棱，十棱锥有____条棱.
⑵_____棱锥有30条棱, _____棱锥有60条棱, 一个棱锥的棱数是18，则这个棱锥的面数是________.
⑶三棱柱有____条棱，四棱柱有_____条棱，十棱柱有____条棱.
⑷_____棱柱有30条棱, _____棱柱有60条棱, 一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________.
三、思维拓展
由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体.三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体.
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体 V F E V+F–E
四面体
长方体
五棱柱
（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）验证：在前面的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系.
（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点.
选择题
1. D 2. B 3. D 4． D
二．填空题
5．点 线 6．曲 平 7． 略 8．略 9．7 9
10． 6 12 4 3 11．3n
三．解答题
12．(1)圆锥 圆柱 四棱柱 (2) 三棱柱 四棱柱 圆柱
(3)球 五棱柱 13． 略 14．略 15．⑴6 8 20
⑵15 30 10 ⑶9 12 30 ⑷10 20 8
16．六 七 （1）略 （2）V+F-E=2（3）略（4）不存在
