章末复习
学习目标
1.理解曲线运动是变速运动,掌握物体做曲线运动的条件。
2.能够利用运动的合成与分解思想解决小船过河、关联速度等问题。
3.理解平抛运动的规律,会计算平抛运动的速度及位移,会解决平抛运动相关的实际问题。
自主预习
(一)曲线运动
1.条件: 和 不在一条直线上。?
2.(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率 。?
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率 。?
(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率 。?
(二)平抛运动
1.平抛运动条件:
(1) ?
(2) ?
2.平抛运动性质: ?
3.平抛运动的两个分运动:①水平方向 ②竖直方向 ?
课堂探究
[情境设问]
视频:思考小钢球为什么做曲线运动
(一)曲线运动的条件
[情境设问]观察视频中小钢球的运动,从运动和力两个角度分析小钢球做曲线运动的原因。
结论1:从动力学角度,当 与速度方向不在同一直线时,物体做曲线运动;从运动学角度,当 与速度方向不在同一直线时,物体做曲线运动。?
(二)两个直线运动的合成
【情境设问】蜡块在玻璃管中上升的同时随着滑块向右运动,蜡块的实际轨迹会是怎样的?
[思考与讨论]
1.蜡块匀速上升的同时又随着小车向右匀速运动,分析蜡块的实际运动情况。
2.若蜡块匀速上升同时又随着小车向右匀加速运动,蜡块轨迹会是怎样的呢?
[归纳拓展]结论2:
两个互成角度的直线运动合成
分运动
分运动
合运动
匀速直线运动
匀速直线运动
匀速直线运动
匀变速直线运动
匀变速直线运动
匀变速直线运动
当合初速度与合加速度共线时,物体做 运动?
当合初速度与合加速度不共线时,物体做 运动?
(三)平抛运动
[科学探究]
条件
初速度水平,仅受重力作用
研究方法
化曲为直
运动规律
受力特点
运动特点
速度
位移
分运动
水平方向
不受力
匀速直线运动
vx=v0
x=v0t
竖直方向
受重力作用
自由落体运动
vy=gt
y=gt2
合运动
仅受重力作用
匀变速曲线运动
v=方向:与水平方向夹角为θtan
θ==
s==方向:与水平方向夹角为αtan
α==
图示
结论3:
1)飞行时间:由 知,时间取决于 ,与初速度v0 。?
2)水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由 和 共同决定,与其他因素无关。?
3)落地速度vt==。以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角,有tan
θ==,所以速度也只与 和 有关。?
4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则 。?
[例题展示]
【例题1】
一蜡块置于注满清水的长玻璃管中,封闭管口后将玻璃管竖直倒置,在蜡块匀加速上浮的同时,使玻璃管紧贴竖直黑板面沿水平方向向右匀速移动,如图所示。设坐标系的x、y轴正方向分别为水平向右、竖直向上,则蜡块相对于黑板的运动轨迹是( )
【变式训练1】
一物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像分别如图所示。(计算结果可保留根号)
(1)判断物体的运动性质;
(2)计算t=4.5
s时物体的速度大小;
(3)计算物体在前6
s内的位移大小。
【例题2】
小船在400
m宽的河中横渡,河水流速是2
m/s,船在静水中的航速是4
m/s,要使船航程最短,则船头的指向和渡河的时间t分别为( )
A.船头应垂直指向对岸,t=100
s
B.船头应与上游河岸成60°角,t=100
s
C.船头应与上游河岸成60°角,t=
s
D.船头应与上游河岸成30°角,t=
s
【变式训练2】
(多选)河水的流速大小与水到河岸的距离有关,河中心水的流速最大,河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120
m,河中心水的流速大小为4
m/s,船在静水中的速度大小为3
m/s。要使船以最短时间渡河,则( )
A.船渡河的最短时间是24
s
B.在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度为5
m/s
【例题3】
(多选)物体以速度v0水平抛出,若不计空气阻力,则当其竖直分位移与水平分位移之比为1∶2时,以下说法中正确的是( )
A.运动的时间为
B.运动的位移为
C.竖直分速度等于v0
D.瞬时速度大小为2v0
【变式训练3】
以速度v0水平抛出一小球,如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等,以下判断正确的是( )
A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B.此时小球的速度大小为v0
C.此时小球速度的方向与位移的方向相同
D.小球运动的时间为
[小微专题]
【例题4】
如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2,绳子对物体的拉力为FT,物体所受重力为G,则下面说法正确的是( )
A.物体做匀速运动,且v1=v2
B.物体做加速运动,且v2>v1
C.物体做加速运动,且FT>G
D.物体做匀速运动,且FT=G
【例题5】
如图所示,从倾角为θ的斜面顶端,以初速度v0将小球水平抛出,则小球落到斜面上时的速度大小为( )
A.v0
B.v0
C.v0
D.
【例题6】
如图所示,一个电影替身演员准备跑过一个屋顶,然后水平跳跃离开屋顶,在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5
m/s,那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10
m/s2)( )
A.他安全跳过去是可能的
B.他安全跳过去是不可能的
C.如果要安全跳过去,他在屋顶水平跳跃速度应大于4.5
m/s
D.如果要安全跳过去,他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5
m/s
[课堂练习]
1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定会发生变化的物理量是( )
A.合外力
B.加速度
C.速率
D.速度
2.让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同的初速度运动,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,小钢珠的运动轨迹不同,图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,下列说法正确的是( )
A.磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹如图中c所示
B.磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹如图中b所示
C.通过这个实验可以研究曲线运动的速度方向
D.通过这个实验可以探究物体做曲线运动的条件
3.在长约80~100
cm的一段封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮),将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将玻璃管竖直倒置,在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上向右匀加速移动,你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( )
4.(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是( )
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在0~2
s内做匀变速曲线运动
C.t=0时猴子的速度大小为8
m/s
D.猴子在0~2
s内的加速度大小为4
m/s2
5.如图所示,一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度v0水平弹出,刚好在离地h高处被跳起的同学接住,不计空气阻力。则篮球在空中飞行的( )
A.时间为
B.时间为
C.水平位移为v0
D.水平位移为v0
6.
一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时,速度方向与斜面垂直,其运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离
之比为( )
A.tan
θ
B.2tan
θ
C.
D.
7.(多选)在同一点O水平抛出的三个物体,做平抛运动的轨迹如图所示,则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.tA>tB>tC
B.tA=tB=tC
C.vAD.vA>vB>vC
8.如图所示,在某次空投演习中,离地距离为H处的飞机发射一颗导弹,导弹以水平速度v1射出,欲轰炸地面上的目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为s,如果拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的关系应满足( )
A.v1=v2
B.v1=v2
C.v1=v2
D.v1=v2
9.如图所示,水平房顶高H=5
m,墙高h=3.2
m,墙到房子的距离l=3
m,墙外马路宽d=10
m。欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的速度v0应满足的条件。(墙的厚度不计,g取10
m/s2)
参考答案
自主预习
(一)1.合力(加速度)方向 速度方向
2.(1)增大 (2)减小 (3)不变
(二)1.(1)只具有水平初速度 (2)物体只受重力
2.匀变速曲线运动
3.匀速直线运动 自由落体运动
【课堂探究】(一)[情境设问]合力和速度不共线
结论1:合外力 加速度
(二)[思考与讨论]1.向右上做匀速直线运动 2.向右上做匀加速曲线运动
结论2
两个互成角度的直线运动合成
分运动
分运动
合运动
匀速直线运动
匀速直线运动
匀速直线运动
匀速直线运动
匀变速直线运动
匀变速直线运动
匀变速直线运动
匀变速直线运动
当合初速度方向与合加速度方向共线时,物体做匀变速直线运动
当合初速度方向与合加速度方向不共线时,物体做匀变速曲线运动
(三)结论3:1)t= 下落高度h 无关 2)初速度v0 下落高度h 3)初速度v0 下落高度h 4)tan
α=2tan
θ
例题展示
【例题1】
C
蜡块参加了两个分运动,竖直方向在管中匀加速上浮,水平方向向右匀速直线运动,故它做匀变速曲线运动,蜡块的合力竖直向上,故它的运动轨迹向上弯曲,A、B、D错误,C正确。
【变式训练1】
(1)匀变速曲线运动 (2)10
m/s (3)180
m
解析:(1)由图可看出,物体沿x方向的分运动为匀速直线运动,vx=30
m/s,加速度为0。沿y方向的分运动为匀变速直线运动,初速度沿y轴负方向,vy0=40
m/s,加速度不变,ay=
m/s2=
m/s2,方向沿y轴正方向,合运动的初速度(指向第四象限)与加速度不在同一直线上,故物体做匀变速曲线运动。
(2)由图可知t=4.5
s时vx=30
m/s,vy=20
m/s,得v==10
m/s;
(3)根据图像的面积表示位移,在前6
s内,可得
x轴方向的分位移为sx6=vxt=30×6
m=180
m
y轴方向的分位移为sy6=0
m
故物体在前6
s内的位移大小s6=sx6=180
m。
【例题2】
C 解析:当合速度的方向与河岸垂直时,渡河位移最短,设船头与上游河岸方向的夹角为θ,则cos
θ===,所以θ=60°,渡河的位移x=d=400
m;根据矢量合成法则,有v合==2
m/s,渡河时间t==
s=
s,C正确。
【变式训练2】
BD 解析:当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时,渡河时间最短,且tmin=
s=40
s,A错误,B正确;因河水的流速随距岸边距离的变化而变化,则小船的实际航速、航向都在变化,航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上,C错误;船在静水中的速度一定,则水流速度最大时,船速最大,由运动的合成可知船在河水中的最大速度为5
m/s,D正确。
【例题3】
B 解析:根据题意可得===,解得平抛运动的时间t=,水平位移为x=v0t=,根据平行四边形定则知,运动的位移s==,竖直分速度为vy=gt=v0,根据平行四边形定则知,瞬时速度的大小v==v0故B正确,A、C、D错误;故选B。
【变式训练3】
BD 解析:竖直分位移与水平分位移大小相等,有v0t=gt2,t=,竖直方向上的分速度vy=gt=2v0,故A错误,D正确;此时小球的速度v==v0,故B正确;速度方向为运动轨迹的切线方向,位移方向为初位置指向末位置的方向,两方向不同,故C错误;故选BD。
【例题4】
C 解析:A、B、小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动,设两段绳子夹角为θ,由几何关系可得v2=v1sin
θ,所以v1>v2,故A、B均错误。C、D、而θ逐渐变大,故v2逐渐变大,物体有向上的加速度,处于超重状态,FT>G,故D错误,C正确。故选C。
【例题5】
C 解析:小球落到斜面上时根据tan
θ===,得t=,竖直分速度vy=gt=2v0tan
θ,根据平行四边形定则得,物体落到斜面上的速度为v==v0。故选C。
【例题6】
B 解析:由h=gt2,x=v0t,将h=5
m,x=6.2
m代入解得,安全跳过去的最小水平速度v0=6.2
m/s。故选项B正确,A、C、D错误。
课堂练习
1.D 解析:做曲线运动的物体,所受的合外力和加速度可以不变,如平抛运动;速度大小即速率可以不变,但方向时刻沿切线方向,例如匀速圆周运动,故D正确,A、B、C错误;故选D。
2.D 解析:磁体对小钢珠有吸引力,当磁铁放在位置A,即在钢珠的正前方时,钢珠所受的合力与速度的方向在一条直线上,所以其运动轨迹为直线,应是b,故选项A错误;当磁铁放在位置B时,小钢珠运动过程中受到磁体的吸引,小钢珠逐渐接近磁体,其速度在曲线的切线方向与受力的方向之间,所以其运动轨迹是c,故选项B错误;实验表明,当物体所受合外力的方向跟物体的运动方向不在同一直线上时,物体做曲线运动,即通过这个实验可以探究物体做曲线运动的条件,故选项D正确,C错误。
3.C 解析:蜡块参加了两个分运动,竖直方向在管中以速度v1匀速上浮,水平方向向右匀加速直线运动,速度v2不断变大,将v1与v2合成,如图所示,由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向,又由于v1不变,v2不断变大,故θ不断变小,即切线方向与水平方向的夹角不断变小,故C正确。
4.BD 解析:由题图乙可知,猴子在竖直方向做初速度为8
m/s,加速度大小为a==
m/s2=4
m/s2的匀减速运动,水平方向做速度大小为vx=
m/s=4
m/s的匀速运动,其合运动为曲线运动,故猴子在0~2
s内做匀变速曲线运动,选项A错误,B正确;t=0时猴子的速度大小为v0==
m/s=4
m/s,选项C错误;猴子在0~2
s内的加速度大小为4
m/s2,选项D正确。
5.C 解析:根据H-h=gt2知,篮球在空中飞行的时间t=,故A、B错误;篮球的水平位移为x=v0t=v0,故C正确,D错误。
6.D 解析:如图所示,
设小球抛出时的初速度为v0,运动时间为t,则vx=v0,vy=,vy=gt,x=v0t,y=,联立以上各式得=,D正确。
7.AC 解析:从题图中可以看出hA>hB>hC,由t=得tA>tB>tC。判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时,可以补画一个水平面,如图所示,三个物体从O点抛出运动到这一水平面时所用的时间相等,由
图可知水平位移xA8.B 解析:设经过时间t拦截成功,此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动),则拦截系统的导弹竖直上升了H-h。由题意知,水平方向上有s=v1t,竖直方向上有h=gt2,H-h=v2t-gt2,联立以上三式得,v1、v2的关系为v1=v2,故B正确。
9.5
m/s≤v0≤13
m/s
解析:如图甲所示,设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为v1,则小球自房顶飞出后做平抛运动到达墙头时,水平位移大小为l,竖直位移大小为(H-h),则
y=H-h=(5-3.2)
m=1.8
m,
由y=g得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为
t1==
s=0.6
s,
由l=v1t1得小球离开房顶时的速度为
v1==
m/s=5
m/s。
甲
乙
设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为v2,如图乙所示,此过程水平位移大小为(l+d),竖直位移大小为H,则小球在空中的飞行时间t2满足H=g,则t2==
s=1
s,
由l+d=v2t2得v2==
m/s=13
m/s,
即小球恰好落在马路边缘时从房顶飞出的速度大小为13
m/s。
综上分析知,欲使小球离开房顶后能落在马路上,则小球离开房顶时的速度v0应满足v1≤v0≤v2,即5
m/s≤v0≤13
m/s。
PAGE
-
1
-第4节 抛体运动的规律
学习目标
1.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是抛物线,会计算平抛运动的速度及位移,会解决与平抛运动相关的实际问题。
3.认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化曲为直”的思想,并能够用来研究一般的抛体运动。
4.通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子,认识到平抛运动的普遍性,体会物理学的应用价值。
自主预习
1.平抛运动
水平方向:不受力,做 运动,vx= 。?
竖直方向:只受 作用,即a= ?
所以vy= ?
2.平抛运动的速度
(1)大小:v= ?
(2)方向:tan
θ= ?
3.平抛运动的位移
(1)水平方向: ?
(2)竖直方向: ?
(3)合位移:①大小 ②方向 ?
4.平抛运动的轨迹
课堂探究
一、平抛运动的速度
[情境设问]观察下列物体(排球、子弹、摩托车)的抛出时的速度方向。
水平方向的速度有什么特点?大小如何?
竖直方向的速度有什么特点?大小如何求得?
如何确定某一时刻物体的速度的大小和方向?
[结论]
[思考判断]
下列说法是否正确:
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。( )
(2)平抛运动中要考虑空气阻力的作用。( )
(3)平抛运动的初速度与重力方向垂直。( )
[例题展示]
【例题1】
将一个物体以10
m/s的速度从10
m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少?不计空气阻力,g取10
m/s2。
二、平抛运动的位移与轨迹
[问题]
物体被抛出后,它相对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化,我们怎样研究平抛运动的位移?
[结论]
平抛运动的位移
(1)水平方向: ?
(2)竖直方向: ?
(3)合位移:①大小 ②方向 ?
[问题]平抛运动的运动轨迹怎样?能用数学证明它吗?
[学生推导]
平抛运动的轨迹
[思考判断]
下列说法是否正确:
(1)平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化。( )
(2)做平抛运动的物体质量越大,水平位移越大。
( )
(3)从同一高度水平抛出的物体,不计空气阻力,初速度大的落地速度大。( )
[例题展示]
【例题2】
如图,某同学利用无人机玩“投弹"游戏。无人机以v0=2
m/s的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的竖直距离h=20
m,空气阻力忽略不计,g取10
m/s2。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。
三、一般的抛体运动
[情境设问]观察投出去的物体(标枪、篮球)做什么运动?
1.斜抛运动:
2.初速度:
3.性质:斜上抛运动的对称性
(1)时间对称:相对于轨迹最高点,上升时间等于下降时间。
(2)速度对称:相对于轨迹最高点,对称的两点速度大小相等。
(3)轨迹对称:相对于过最高点的竖直线运动轨迹左右对称。
[思考判断]
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。( )
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。( )
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。( )
[课堂练习]
1.关于平抛运动,下面的几种说法正确的是( )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动是曲线运动,它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.平抛运动的物体质量越小,落点就越远,质量越大,落点就越近
2.
如图所示,滑板运动员以初速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出,落在水平地面上。忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点,下列表述正确的是( )
A.v0越大,运动员在空中运动时间越长
B.v0越大,运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关
3.(2017·全国卷Ⅰ,15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是( )
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
4.(多选)
如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
参考答案
自主预习
1.匀速直线 v0 重力 g gt
2.(1)=
(2)=
3.(1)x=v0t
(2)y=gt2
(3)①l= ②tan
α==
思考判断
一、平抛运动的速度
(1)× (2)× (3)√
二、平抛运动的位移与轨迹
(1)× (2)× (3)√
三、一般的抛体运动
(1)× (2)√ (3)√
例题展示
【例题1】
例题分析:物体在水平方向不受力,所以加速度的水平分量为0,水平方向的分速度是初速度v0=10
m/s;在竖直方向只受重力,加速度为g,初速度的竖直分量为0,可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。按题意作图,求得分速度后就可以求得夹角θ。
例题解答:以抛出时物体的位置O为原点,建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
落地时,物体在水平方向的分速度vx=v0=10
m/s
根据匀变速直线运动的规律,落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系
-0=2gh
由此解出
vy==
m/s=14.1
m/s
tan
θ===1.41,即θ=55°
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。
【例题2】例题分析:忽略空气阻力,小球脱离无人机后做平抛运动,它在竖直方向的分运动是自由落体运动,根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间,根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。
例题解答:(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
设小球的落地点为P,下落的时间为t,则满足
h=gt2
所以小球落地的时间
t==
s=2
s。
(2)因此,小球落地点与释放点之间的水平距离
l=v0t=2×2
m=4
m
小球落地的时间为2
s,落地点与释放点之间的水平距离为4
m。
课堂练习
1.解析:做平抛运动的物体除了受自身重力外,不受其他外力,A错误;平抛运动轨迹是抛物线,它的速度方向不断改变,物体的加速度是重力加速度,故平抛运动是匀变速曲线运动,B错误;平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,C正确;平抛运动的运动情况与物体的质量无关,在相同高度的情况下,初速度越大,落点就越远,D错误。
答案:C
2.解析:运动员在竖直方向做自由落体运动,运动员做平抛运动的时间t=,只与高度有关,与初速度无关,A错误;运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的,合速度v==,初速度越大,落地瞬间合速度越大,B正确;运动员在竖直方向上的速度vy=,高度越高,落地时竖直方向上的速度越大,落地瞬间合速度越大,C错误;运动员在水平方向上做匀速直线运动,落地的水平位移x=v0t=v0,所以落地的位置与初速度有关,D错误。
答案:B
3.解析:由题意知,两个乒乓球均做平抛运动,则根据h=gt2及=2gh可知,乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关,故选项A、B、D均错误;当发出点到球网的水平位移相同时,速度较大的球运动时间短,在竖直方向下落的距离较小,可以越过球网,故选项C正确。
答案:C
4.解析:A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于上升的竖直高度相同,竖直分速度相同,由h=gt2知,两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射程比A球的大,故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大,C、D项正确。
答案:CD
学习目标
1.知道抛体运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2.理解平抛运动的规律,知道轨迹是抛物线,会计算平抛运动的速度及位移,体验物理观念建立的过程。
3.经历平抛运动的规律的探究过程,认识“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想,并能够用来研究一般的抛体运动。
4.具有运用平抛运动的知识解释自然现象和解决实际问题的能力,认识到平抛运动的普遍性,体会物理学的应用价值。
课堂探究
一、课前准备
[温故知新]
1.什么叫抛体运动?抛体运动理想化了什么条件(忽略了什么因素)?
2.按照抛体运动抛出时的初速度方向来对抛体运动分类,初速度沿水平方向的一般叫作 运动;初速度不沿水平方向的(斜向上或者斜向下)一般叫 做运动。?
3.将一个小球水平抛出,忽略空气阻力,这个小球在运动过程中:
(1)受力特征:只受到 力的作用。?
(2)运动特征:水平方向分运动为 。?
竖直方向分运动为 。?
二、课堂引入
[情境引入]在排球比赛中,你是否曾为排球触网或者出界而感到惋惜?
[提出问题]如果运动员沿水平方向击球,在不计空气阻力的情况下,要使排球既能过网,又不出界,需要考虑哪些因素?如何估算球落地时的速度大小?
三、科学推理平抛运动的速度
[情境设问]1.如何建立坐标系和坐标原点?
[情境设问]2.排球水平抛出后水平和竖直方向受力情况分别是怎样的?加速度如何?两个方向上各做什么运动?
[提出问题]如果以击球位置为坐标原点,水平向右及竖直向下为两个坐标轴的正方向,你能写出两个方向的速度表达式吗?合速度如何表述呢?
【例题1】将一个物体以10
m/s的速度从10
m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少?不计空气阻力,g取10
m/s2。
四、科学推理平抛运动的位移与轨迹
[提出问题]尝试遵循平抛运动的速度同样的思路自主分析平抛运动的位移,并推导出平抛运动的轨迹方程。
1.水平抛出的小球到达A点时,在图中画出它在运动t这段时间的位移。
2.从O点到A的位移(合位移)沿两个分运动的方向分解,画出位移分解的平行四边形,如图。
[合作探究]根据两个分运动方向的受力特点,以及合矢量与分矢量的关系,填写表格中各位移的大小及方向
速度规律
位移规律
水平方向
vx=v0
x=
竖直方向
vy=gt
y=
合运动
大小
v==
l=
方向
tan
θ==
[科学推导]
[交流讨论]若初速度增大,轨迹形状将如何改变?设想运动物体处在重力加速度比较小的环境中,轨迹又将如何改变?
[难点突破讲解]
平抛运动的结论:
(1)平抛运动的时间:t=,只由高度决定,与初速度无关。
(2)水平位移(射程):x=v0t=v0,由初速度和高度共同决定。
(3)落地速度:v==,与水平方向的夹角为θ,tan
θ==,落地速度由初速度和高度共同决定。
平抛运动的两个推论:
(1)做平抛运动的物体在某时刻,其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则有tan
θ=2tan
α。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
【例题2】如图,某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2
m/s的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20
m,空气阻力忽略不计,g取10
m/s2。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点间的水平距离。
五、一般的抛体运动
[问题]斜抛运动的物体受力情况是什么样的?加速度又如何?如果斜抛物体的初速度v0与水平方向的夹角为θ,如何表示斜抛运动的速度?
[学以致用]
如图所示,排球场总长为18
m,设网的高度为2
m,运动员站在离网3
m远的线上正对网向上竖直跳起把球水平击出,不计空气阻力,g取10
m/s2。
(1)设击球点在3
m线正上方的高度为2.5
m,问球被水平击出的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?
(2)若击球点在3
m线正上方的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求出此高度。
参考答案
一、课前准备
2.平抛 斜抛
3.(1)重 (2)匀速直线运动 自由落体运动
三、科学推理平抛运动的速度
[情境设问]1.以击球点为原点,以初速度v0的方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,建立平面直角坐标系。
[情境设问]2.排球在水平方向不受力,故在x方向的加速度是0,排球以速度v0飞出,所以它将保持v0不变,与时间t无关,即做匀速直线运动。排球在y方向只受重力,由牛顿第二定律知a=g,在y方向的分初速度是0,所以y方向做自由落体运动。
[提出问题]水平分速度vx=v0
竖直分速度vy=gt
根据勾股定理有v==
[合作探究]
速度规律
位移规律
水平方向
vx=v0
x=v0t
竖直方向
vy=gt
y=gt2
合运动
大小
v==
l=
方向
tan
θ==
tan
α==
【例题1】
例题解答:以抛出时物体的位置O为原点,建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。
落地时,物体在水平方向的分速度vx=v0=10
m/s
根据匀变速直线运动的规律,落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系-0=2gh
由此解出vy==
m/s=14.1
m/s
tan
θ===1.41,即θ=55°
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°。
四、科学推理平抛运动的位移与轨迹
[合作探究]见上表。
【例题2】
例题解答:
(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。设小球的落地点为P,下落的时间为t,则满足
h=gt2
所以小球落地的时间
t==
s=2
s。
(2)因此,小球落地点与释放点之间的水平距离
l=v0t=2×2
m=4
m
小球落地的时间为2
s,落地点与释放点之间的水平距离为4
m。
[问题]与平抛运动一样,在水平方向不受力,加速度是0;在竖直方向仍只受重力,加速度仍为g。
根据运动的分解可知:水平方向分初速度v0x=v0cos
θ,竖直方向分初速度v0y=v0sin
θ。
[学以致用]
解:(1)若刚好不触网,设球的速度为v1,则水平位移为3
m的过程中水平方向有x=v0t,即3
m=v1t1
①
竖直方向有h=gt2,即2.5
m-2
m=g
②
由①②两式得v1=3
m/s
同理可得刚好不越界的速度v2=12
m/s
故范围为3
m/sm/s。
(2)设发球高度为H时,发出的球刚好越过球网落在边界线上。
则刚好不触网时有x=v0t,即3
m=v0t2
③
H-h=g,即H-2
m=g
④
同理,当球落在界线上时有
12
m=v0t3
⑤
H=g
⑥
解③④⑤⑥得H≈2.13
m
即当击球高度小于2.13
m时,无论球的水平速度多大,则球不是触网就是越界。
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-第3节 实验:探究平抛运动的特点
学习目标
1.知道什么是抛体运动、什么是平抛运动及平抛运动的条件,理解平抛运动是匀变速曲线运动。
2.知道实验探究平抛运动的方法,掌握平抛运动在水平、竖直方向分运动性质。
3.通过实验,体会物理问题的探究思想及物理实验的设计方法,加深对运动的合成与分解的认识。
自主预习
一、抛体运动和平抛运动
1.定义:以一定的 将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受 的作用,这时的运动叫作抛体运动。如果初速度是沿 方向的,这样的抛体运动叫作平抛运动。?
2.平抛条件: 、 。?
二、实验:探究平抛运动的特点
1.平抛运动的轨迹是曲线,比直线运动复杂,对曲线运动进行 ,分解为 方向的分运动和 方向的分运动。?
2.通读教材P10、P11、P12三页,整理探究实验的设计思路。
(1)用频闪相机记录平抛运动的轨迹:相机拍摄小球从水平桌面飞出后做平抛运动的几张 的连续照片,记录小球在不同时刻的 。以左边第一个小球的中心为原点,沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系,就可以根据照片上小球的位置画出小球的 。?
(2)在装置中,用小锤击打弹性金属片后,A球沿水平方向抛出,做 运动,同时B球被释放,自由下落,做 运动。A、B两球同时开始运动。观察两球的运动轨迹,比较它们 的先后。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,多次重复实验,记录实验现象变化。?
(3)如图所示,将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上,调节斜槽末端 。钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出后做 运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板,钢球飞出后,落到挡板上,就会挤压 ,在白纸上留下印迹。上下调节挡板,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后,用 把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。?
(4)拓展方案补充:倒置的饮料瓶内装着水,瓶塞内插着两根两端开口的细管,其中一根弯成水平,且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出,在空中形成弯曲的细水柱,它显示了平抛运动的轨迹。设法把它描在背后的纸上就能进行分析处理了。插入瓶中的另一根细管的作用,是保持从喷嘴射出水流的速度不变,使其不随瓶内水面的下降而减小。这是因为该管上端与空气相通,A处水的压强始终等于大气压,不受瓶内水面高低的影响。因此,在水面降到A处以前的一段时间内,可以得到稳定的细水柱。
课堂探究
一、抛体运动
[情境设问]物体(投掷的标枪、飞跃的汽车、投射的篮球)飞出后做曲线运动,以标枪为例,标枪离手后为何可以继续向前运动?在向前运动的过程中受到哪些力的作用?
结论1:以一定的 将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受 的作用,这时的运动叫作抛体运动。?
结论2:抛体运动的分类: 、 、 。?
二、平抛运动
[提出问题]平抛作为抛体运动的一种情况,能否归纳得出平抛运动的条件?
结论3:以一定的 将物体 抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受 的作用,这时的运动叫作平抛运动。?
[思考与讨论]请从受力和运动两个角度分析平抛运动属于何种性质的运动?并给出理论依据。
结论4:做平抛运动的物体只受到 力的作用,由牛顿第二定律可知,其加速度恒为g,所以是 运动;又因 力与速度不在同一条直线上,所以平抛运动是匀变速 运动。?
三、实验:探究平抛运动的特点
[思考与讨论]请同学们小组合作,完成以下问题:
1.平抛运动的轨迹是曲线,比直线运动复杂,不易研究,如何处理曲线运动?
2.结合教材,小组合作设计探究实验方案,并分析其优缺点,确定实验方案。
[实验一]探究平抛运动竖直分运动特点
请同学们利用平抛竖落仪对平抛运动竖直方向的分运动进行实验探究。并思考如下问题。
1.在实验探究中,两球落地时间较短,如何比较两球落地的先后?
2.平抛运动竖直分运动的运动特点是什么?
[实验二]探究平抛运动水平分运动特点
请同学们参考教材P12参考案例步骤2组装器材,进行实验,探究平抛运动水平方向的分运动特点,并思考如下问题。
1.注意事项:
(1)如何检验斜槽末端部分是否水平和木板面是否竖直?
(2)如何保证每次实验水平初速度v0相同?
(3)小球平抛的抛出点在哪?如何确定?
(4)实验结果与斜面轨道不光滑有关吗?为什么?
(5)如何得到实验轨迹点,并描绘平抛运动的轨迹?
2.图像处理:根据平抛运动竖直方向的分运动特点,分析相等的时间内水平分运动的位移,即可以确定水平分运动的规律。如何确定“相等的时间间隔”?
3.平抛运动水平分运动的运动特点是什么?
[总结]请同学们归纳总结平抛运动的特点。
结论5:平抛运动在竖直方向的分运动为 运动,在水平方向的分运动为 运动。?
[例题展示]
【例题1】
(多选)关于平抛运动,下面的几种说法正确的是
( )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动是曲线运动,它的速度方向不断改变,不可能是匀变速运动
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.平抛运动的落地时间与初速度大小无关
【变式训练1】
关于平抛运动,下列说法正确的是( )
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的
【例题2】
(多选)在“研究平抛运动”实验中,下列措施可减小实验误差的是( )
A.斜槽轨道末端切线必须水平
B.斜槽轨道必须光滑
C.每次要平衡摩擦力
D.小球每次应从斜槽同一高度释放
【变式训练2】
(多选)在研究平抛运动时,为证明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。某同学设计了如图所示的实验装置:小球A沿轨道滑下,离开轨道末端时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该现象说明了A球在离开轨道后,竖直方向的分运动是自由落体运动。下面列出了一些操作要求,你认为正确的是( )
A.通过调节轨道,使轨道末端水平
B.通过调节整个装置,使A球离开轨道末端时与B球从同一高度下落
C.每次在轨道上端释放小球A的位置必须在同一点
D.每次在轨道上端释放小球A,必须由静止释放
E.必须改变整个装置的高度H做同样的实验
[课堂练习]
1.关于抛体运动,下列说法正确的是( )
A.抛体运动是将物体以某一初速度抛出后的运动
B.抛体运动是将物体以某一初速度抛出,只在重力作用下的运动
C.抛体运动是将物体以某一初速度抛出,满足合外力为零的条件下的运动
D.抛体运动是将物体以某一初速度抛出,满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动
2.(多选)在探究平抛运动的规律时,可以选用如图所示的各种装置,下列操作合理的是( )
A.选用装置1研究平抛物体竖直分运动,应该用眼睛看两球是否同时落地
B.选用装置2时,要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹,竖直管上端A一定要低于水面
C.选用装置3时,要获得钢球的平抛轨迹,每次不一定要从斜槽上同一位置静止释放钢球
D.除上述装置外,也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动的每秒十几帧至几十帧的照片,获得平抛轨迹
3.(多选)飞机水平匀速直线飞行,从飞机上每隔1
s释放一个铁球,先后共释放4个,若不计空气阻力,则( )
A.在空中任何时刻4个铁球总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻4个铁球总是排成一条竖直线,它们落地点是等间距的
C.地面上人看到每个铁球都做匀速直线运动,飞行员看到每个铁球都做平抛运动
D.地面上人看到每个铁球都做平抛运动,飞行员看到每个铁球都做自由落体运动
4.(多选)数码相机大多具有摄像功能,每秒钟拍摄大约15帧照片,一同学用它拍摄小球从水平面飞出后做平抛运动的几张连续照片,下列处理正确的是( )
A.只要测出相邻两照片上小球的距离,就能判断平抛运动的特点
B.只要测出相邻两照片上小球的水平距离,就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
C.只要测出相邻两照片上小球的竖直距离,就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
D.只要测出相邻两照片上小球的竖直距离,就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特点
5.在“研究平抛运动”的实验中,已备有下列器材:有孔的硬纸片、白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台,还需的器材有( )
A.停表
B.天平
C.铅垂线
D.弹簧测力计
核心素养专练
1.根据所学的物理知识进行判断,下列叙述不正确的是( )
A.任何情况下,物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.“强弩之末,势不能穿鲁缟”,这表明强弩的惯性减小了
D.物体的运动方向不一定与它所受合外力的方向一致
2.(多选)在图示的装置中,有两个相同的处在同一竖直面内的弧形轨道M、N,其底端切线水平,调节电磁铁C、D的高度,使AC=BD,实验时,使P、Q两小球同时释放,则下列说法正确的是( )
A.两小球总会相遇
B.轨道M越高,小球P落到平板上时竖直方向的速度就越大,但两小球仍然会相遇
C.只有把轨道M调整到适当的高度,两小球才会相遇
D.两小球在轨道出口处的水平初速度v0即使不相等,两小球也会相遇
3.某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置。如图所示,在水平桌面上放置一个斜面,把桌子搬到墙的附近,把白纸和复写纸附在墙上。第一次让桌子紧靠墙壁,从斜面上某一位置由静止释放钢球,在白纸上得到痕迹A,以后每次将桌子向后移动相同的距离x,每次都让钢球从斜面的同一位置滚下,重复刚才的操作,依次在白纸上留下痕迹B、C、D,测得AB、BC、CD间的距离分别为y1、y2和y3,设小钢球离开水平桌面运动后运动到痕迹B、C、D的时间分别为t1、t2和t3。下列关于本实验的操作或判断错误的是( )
A.实验前应对实验装置反复调节,直到桌面与铅垂线垂直
B.每次让小球从同一位置由静止释放,是为了具有相同的水平初速度
C.如果操作与测量正确,可得y1∶y2∶y3=1∶2∶3
D.如果操作与测量正确,可得t1∶t2∶t3=1∶2∶3
4.用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列痕迹点。
图1
图2
(1)(多选)下列实验条件必须满足的有 。?
A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B.斜槽轨道要尽量光滑些
C.斜槽轨道末端必须保持水平
D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于Q点,钢球的 (选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点;在确定y轴时 (选填“需要”或者“不需要”)y轴与铅垂线平行。?
(3)调节挡板高度,使挡板上表面与斜槽的距离为某确定值y1,测量小球在挡板上的落点与铅垂线之间的距离x1;改变挡板高度,使挡板上表面与斜槽的距离为y2,再次让小球按要求从斜面上滚下,测量小球在木板上的落点与铅垂线之间的距离x2。若y2=4y1,那么x2= ,则可说明小球在水平方向上做匀速直线运动。?
(4)伽利略曾硏究过平抛运动,他推断:从同一炮台水平发射的炮弹,如果不受空气阻力,不论它们能射多远,只要下落高度相同,在空中飞行的时间都一样。这实际上是因为平抛物体 。?
A.在水平方向上做匀速直线运动
B.在竖直方向上做自由落体运动
参考答案
自主预习
一、1.速度 重力 水平
2.初速度水平 只受重力
二、1.运动的分解 水平 竖直
2.(1)等时间间隔 位置 轨迹 (2)平抛 自由落体
落地时间 (3)水平 平抛 复写纸 平滑的曲线
课堂探究
一、结论1:速度 重力
结论2:竖直上(下)抛 斜抛 平抛
二、结论3:速度 水平 重力
结论4:重 匀变速 重 曲线
三、[思考与讨论]
1.根据平抛运动的初速度和受力特点,将平抛运动分解为竖直方向的分运动和水平方向的分运动。
2.频闪照相法:在能保证初速度水平的前提下,用数码照相机连续拍照,效果可能较为理想,图象准确,但将不同图片合一需要较复杂的计算机技术支持。
平抛竖落仪法:操作简便,可实现平抛运动的小球和自由落体运动的小球同时释放,但由于运动时间短,两球落地的先后顺序较难观察。
细水柱法:如果能保证初速度水平、水柱细,轨迹就易确定。但由于空气阻力等的影响,水柱轨迹容易变形,长度有限,处理不方便。
平抛运动演示仪法:简单,方便,但在确定轨迹点时需重复多次实验,且确定的轨迹点误差较大。
[实验一]
1.可以用“耳朵听”进行判断。
2.平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
[实验二]
1.(1)将小球放在斜槽末端看能否保持静止,用铅垂线判断是否竖直。
(2)使小球每次都从同一位置由静止释放。
(3)抛出点在斜槽末端小球球心所在处。
(4)无关,因为只要是同一斜面就可以保证小球每次都以同样大小的初速度做平抛运动。
(5)调节倾斜挡板,钢球飞出后,落到挡板上会挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后,用平滑曲线将这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。
2.利用竖直方向上的位移比确定出相等时间。
3.平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动。
[总结]
结论5:自由落体 匀速直线
【例题1】
例题分析:平抛运动的物体受到重力作用,故A项错误。平抛运动的物体的加速度为重力加速度,加速度恒定,是匀变速曲线运动,故B项错误。平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,故C项正确。平抛运动的落地时间只与抛出点高度有关,故D项正确。
例题解答:正确答案为CD。
【变式训练1】
C
【例题2】
例题分析:实验中必须保证小球做平抛运动,而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用,所以斜槽轨道末端必须要水平,所以A选项是正确的;该实验要求小球每次抛出的初速度要相同而且水平,因此要求小球从同一位置静止释放,至于是否光滑没有影响,故B错误;只要小球从同一位置静止释放,摩擦力对小球影响是相同的,小球抛出的初速度相同,故没有必要平衡摩擦力,故C错误;为确保有相同的水平初速度,所以要求从斜槽同一位置无初速度释放,所以D选项是正确的。
例题解答:正确答案为AD。
【变式训练2】
ABE
课堂练习
1.B 2.BD 3.BD 4.BD 5.C
核心素养专练
1.C 2.AB 3.C
4.(1)AC (2)球心 需要 (3)2x1 (4)B
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-第2节 运动的合成与分解
学习目标
1.经历蜡块运动的探究过程,体会研究曲线运动的方法——运动的合成与分解。
2.理解合运动、分运动的概念,掌握运动的合成与分解的方法。
3.通过对合运动和分运动的分析,体会等效替代的思想在物理学中的应用。
4.能运用合成与分解的思想分析两类典型的运动模型——“小船渡河”模型和“关联速度”模型。
自主预习
一、蜡块的运动
1.
蜡块的位置:如图所示,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右匀速移动的速度设为vx,从蜡块开始运动的时刻开始计时,在某时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示:x= ,y= 。?
2.蜡块运动的速度:大小v= ,方向满足tan
θ= 。?
3.蜡块运动的轨迹: ,是一条过原点的直线。?
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动,那么物体 就是合运动, 就是分运动。?
2.运动的合成与分解:已知分运动求合运动的过程,叫 ;已知合运动求分运动的过程,叫 。?
3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解,遵循矢量运算法则。
课堂探究
一、蜡块的运动
[情境设问]观察蜡块的运动微视频,蜡块运动的轨迹是怎样的?蜡块的速度是怎样的?
二、运动的合成与分解
[情境设问]蜡块在水平方向是什么运动?在竖直方向做什么运动?实际上做的是什么运动?
[思考与讨论]同学们观察一下蜡块的运动:
1.水平、竖直方向的运动与实际的运动是同时进行的吗?
2.水平、竖直方向的运动与实际的运动产生的效果一样吗?
3.水平、竖直方向的运动与实际的运动是发生在同一个物体上吗?
4.水平、竖直方向的运动与实际的运动可以分开研究吗?
总结:合运动与分运动具有的特性: , , , 。?
三、小船渡河问题的研究
[情境设问]观看小船渡河平面图,思考小船渡河过程中参与了哪两个运动?合运动是什么性质的运动?
[思考与讨论]请同学们思考一下如何求解最短的渡河时间?
[思考与讨论]最短的渡河位移是多少呢?
1.当v船>v水时:
2.当v船四、关联速度问题
[思考与讨论]绳连物体问题中,如何判断物体的合速度和分速度?速度应当怎样分解?
常见模型:
1. v船=?
2. vA=?
[例题展示]
【例题1】
如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中以0.3
m/s的速度匀速上浮。现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管水平匀速向右运动,测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°,(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,tan
37°=0.75)则:
(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为
m/s。?
(2)若玻璃管的长度为0.6
m,则在红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中,玻璃管水平运动的距离为
m。?
【变式训练1】
质量为1
kg的质点在x-y平面上做曲线运动,在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是( )
甲
乙
A.质点的初速度为5
m/s
B.质点所受的合外力为3
N
C.质点做匀速直线运动
D.2
s末质点速度大小为6
m/s
【例题2】
一小船渡河,河宽d=180
m,水流速度为v1=3
m/s,船在静水中的速度为v2=4
m/s,求:(1)小船渡河的最短时间为多少?此时渡河位移是多大?
(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?
【变式训练2】
某人划船横渡一条河流,已知船在静水中的速率恒为v1,水流速率恒为v2,且v1>v2。他以最短时间方式过河用时T1,以最短位移方式过河用时T2。则T1与T2的比值为( )
A.
B.
C.
D.
【例题3】
如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角是θ时,物体B的速度为多少?
【变式训练3】
如图所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,小船水平向左运动,小船与滑轮间的绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船的速度v船为( )
A.小船做加速运动,v船=
B.小船做加速运动,v船=v0cos
α
C.小船做匀速直线运动,v船=
D.小船做匀速直线运动,v船=v0cos
α
[课堂练习]
1.为了抗击疫情,保障百姓基本生活,许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中,水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、图乙所示。关于无人机运动说法正确的是( )
甲
乙
A.0~t1时间内,无人机做曲线运动
B.t2时刻,无人机运动到最高点
C.t3~t4时间内,无人机做匀变速直线运动
D.t2时刻,无人机的速度为
2.一艘小船在静水中的速度为3
m/s,渡过一条宽150
m,水流速度为4
m/s的河流,则该小船( )
A.能到达正对岸
B.渡河的时间可能少于50
s
C.以最短位移渡河时,位移大小为200
m
D.以最短时间渡河时,沿水流方向的位移大小为240
m
3.如图所示,小车m以速度v沿斜面匀速向下运动,并通过绳子带动重物M沿竖直杆上滑。则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角时,重物M上滑的速度为( )
A.vsin
θ
B.vcos
θ
C.vtan
θ
D.
核心素养专练
1.关于运动的合成和分解,下列说法正确的是( )
A.运动的合速度一定大于两个分运动的速度
B.运动的合速度一定大于其中一个分运动的速度
C.运动的合速度方向就是物体实际运动的方向
D.知道两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
2.河宽420
m,船在静水中速度为4
m/s,水流速度是3
m/s,则船过河的最短时间为( )
A.140
s
B.105
s
C.84
s
D.60
s
3.小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是( )
A.增大α角,增大船速v
B.减小α角,增大船速v
C.减小α角,保持船速v不变
D.增大α角,保持船速v不变
4.如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2,绳子对物体的拉力为FT,物体所受重力为G,则下面说法正确的是( )
A.物体做匀速运动,且v1=v2
B.物体做加速运动,且v2>v1
C.物体做加速运动,且FT>G
D.物体做匀速运动,且FT=G
5.(多选)有a、b两个分运动,它们的合运动为c,则下列说法正确的是( )
A.若a、b的轨迹为直线,则c的轨迹必为直线
B.若c的轨迹为直线,则a、b必为匀速运动
C.若a为匀速直线运动,b为匀速直线运动,则c必为匀速直线运动
D.若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动,则c必为匀变速直线运动
6.
表演“顶竿”杂技时,站在地上的演员扛一竹竿,演员和竹竿的总质量为80
kg,一质量为10
kg的小猴(可当质点处理)在竿底端从静止开始以2
m/s2加速上爬,同时演员以1
m/s
的速度水平向右匀速移动,以猴的出发点为坐标原点,建立平面直角坐标系如图所示,g取10
m/s2。
(1)求2
s时猴子的位置(用坐标表示);
(2)2
s时猴子的瞬时速度为多大?
(3)求在此过程中,演员对地面的压力的大小。(根号可保留)
7.一条两岸平行的河流宽为30
m,水速v1=10
m/s,一只小船想到对岸,但在船出发点下游30
m处有瀑布。为使小船安全地行驶到对岸而不从瀑布掉下,则此时船相对于水的v2至少为多大?船头指向何处?
参考答案
自主预习
一、蜡块的运动
1.vxt vyt
2.
3.y=x
二、运动的合成与分解
1.实际发生的运动 参与的几个运动
2.运动的合成 运动的分解
课堂探究
一、[情境设问]蜡块做倾斜向上的直线运动,蜡块的速度是由水平速度和竖直速度根据勾股定理求得的,方向沿着蜡块实际运动的方向。
二、[情境设问]蜡块在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向向上做匀速直线运动,实际上也做了匀速直线运动。
[思考与讨论]等时性 等效性 同体性 独立性
三、[情境设问]小船参与了垂直河岸方向的匀速直线运动和沿着河岸方向的匀速直线运动,合运动也是沿着合速度方向的匀速直线运动。
[思考与讨论]t==,当θ最大等于90°时,sin
90°=1,此时时间t最短。所以当船头垂直于河岸渡河时,渡河时间最短,tmin=。
[思考与讨论]1.当v船>v水时,渡河的最短位移是河宽d。
2.当v船四、[思考与讨论]物体的合速度是物体实际运动的速度,应将合速度沿着绳和垂直于绳方向进行分解。
常见模型:v船= vA=v合cos
θ
【例题1】
根据tan
37°=解得v2=0.4
m/s。根据y=v1t解得t=2
s。又因为x=v2t可得x=0.8
m。
【变式训练1】
B
【例题2】
(1)tmin==45
s。合速度v=5
m/s。l=vtmin=225
m。
(2)最短航程等于河宽d。cos
θ==0.75。根据勾股定理可以求得合速度
v=
m/s,t==
s。
【变式训练2】
D
【例题3】
vB=vsin
θ
【变式训练3】
A
课堂练习
1.D 2.C 3.D
核心素养专练
1.C 2.B 3.A 4.C 5.CD
6.(1)(2
m,4
m) (2)
m/s (3)920
N
7.5
m/s 船头指向与上游河岸的夹角为60°
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-
1
-第1节 曲线运动
学习目标
1.建立曲线运动的轨迹模型,强化速度的概念,加深运动与相互作用的观念。
2.借助数学极限思想,利用直线运动速度的定义建构曲线的速度模型;运用力与运动的观念,借助科学推理,来论证曲线运动的条件。
3.通过实验来探究曲线运动的速度方向。
4.通过分析生活中和实验中的现象,实事求是地分析成功与失败的原因,探寻曲线运动的本质,寻求解决曲线运动相关问题的方法。
自主预习
一、对曲线运动的位移和速度的理解
(1)曲线运动的定义:物体运动轨迹是 的运动。?
(2)速度方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的 方向。?
(3)曲线运动的特点:做曲线运动的质点,速度 时刻发生变化,即速度时刻发生变化,因此,曲线运动一定是 运动。?
二、物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看:物体所受 的方向与它的速度方向不在同一直线上。?
(2)从运动学角度看:物体 的方向与它的速度方向不在同一直线上。?
课堂探究
[情境设问]实验1:双手空中接球小游戏。
实验2:①演示“在一定高度自由释放一个小纸团”;
②演示“在同一高度水平抛出同一个纸团”。
一、曲线运动的速度方向
[情境设问]在第一个实验中你认为小球的运动轨迹是直线还是曲线?你真的看清楚了吗?你是如何判断出它的运动轨迹是直线还是曲线的?
[学生分组实验]旋转滴有墨水的小雨伞
实验说明:如图所示,在一张白色硬纸板中心扎一个小孔,将自制小雨伞从中间穿过。在雨伞边缘处滴加适量墨水,快速旋转伞柄,“雨滴”将飞出,在纸板上留下痕迹。
结论1:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的 方向。?
结论2:曲线运动中速度的方向时刻 。?
[科学推理与论证]请同学们结合你学习的数学知识,通过下图尝试证明结论1。
二、物体做曲线运动的条件
[情境设问]拿出一枚粉笔头,水平抛出后在空中(空气阻力较小,可认为合外力就是重力)将做曲线运动。
[提出问题]我们已经知道曲线运动是一种变速运动,根据力改变物体的运动状态,请大家思考曲线运动应该满足什么条件?
[科学探究]请每组同学在白纸上面呈现运动轨迹和力,结合老师的问题进行思考。
结论3:当物体所受的 的方向与它的速度方向 直线上时,物体做曲线运动。?
[思考与讨论]粉笔头做曲线运动,它的速度方向、合力方向和运动轨迹之间满足什么样的关系?
[例题展示]
【例题1】
下图是一质点由A运动到C的轨迹曲线,画出曲线中A、B、C三点的速度方向。
【变式训练1】
在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中,轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的
( )
A.速度始终保持不变
B.运动状态始终保持不变
C.速度方向沿曲线上各点的切线方向
D.所受合力方向始终与速度方向一致
【例题2】
在越野赛车时,一辆赛车在水平公路上减速转弯,从俯视图中可以看到赛车沿曲线由M向N行驶,下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,正确的是( )
【变式训练2】
小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动,后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动,从M点运动到N点,如图所示,过轨迹上M、N两点的切线划分了四个区域,由此可知,磁铁可能处在哪个区域( )
A.①区
B.③区
C.②或④区
D.均不可能
[课堂练习]
1.做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是( )
A.速率
B.速度
C.加速度
D.合外力
2.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会的阅兵式中,空中梯队的表演震撼人心,更令人自豪的是,参阅飞机全部是国产先进飞机。如图所示,虚线为一架歼-15战斗机飞过天安门上空时的一段轨迹,P是轨迹上的一点。四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的速度方向,其中描述最准确的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3.(多选)关于质点做曲线运动,下列描述中正确的是
( )
A.做曲线运动的质点,瞬时速度的方向在曲线的切线方向上
B.质点做曲线运动时受到的合力一定是变力
C.质点做曲线运动时所受合力的方向与速度方向一定不在同一直线上
D.质点做曲线运动时速度的大小一定是时刻在变化的
4.
(多选)同学们到中国科技馆参观,看到了一个有趣的科学实验:如图所示,一辆小火车在平直轨道上匀速行驶,当火车将要从“∩”形框架的下方通过时,突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球,该小球越过框架后,又与通过框架的火车相遇,并恰好落回原来的孔中。下列说法正确的是( )
A.相对于地面,小球运动的轨迹是直线
B.相对于地面,小球运动的轨迹是曲线
C.小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D.小球能落回小孔是因为小球具有惯性,在水平方向保持与火车相同的速度
5.一质点做曲线运动,在运动的某一位置,它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是( )
A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B.加速度方向与合外力的方向一定相同
C.加速度方向与速度方向一定相同
D.速度方向与合外力方向可能相同,也可能不同
核心素养专练
1.关于曲线运动,下列叙述中正确的是( )
A.物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力
B.变速运动一定是曲线运动
C.当物体所受合外力的方向与物体速度方向不在同一直线上时,物体一定做曲线运动
D.当物体做曲线运动时,物体所受的合外力方向与物
体加速度方向不在同一直线上
2.“歼-20”是我国自主研发的一款新型隐形战机,图中虚曲线是某次“歼-20”离开跑道加速起飞的轨迹,虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线,则空气对飞机作用力的方向可能是( )
A.沿F1方向
B.沿F2方向
C.沿F3方向
D.沿F4方向
3.老鹰在天空中飞翔,图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹,关于老鹰在图示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的是( )
4.(多选)质点仅在恒力的作用下运动,运动过程中的一段轨迹如图所示,A、B是轨迹上两点,对应瞬时速度的方向如图所示,则( )
A.从A到B点速度方向改变30°
B.从A到B点速度方向改变90°
C.恒力的方向可能沿x轴正方向
D.恒力的方向可能沿y轴负方向
参考答案
自主预习
一、(1)曲线
(2)切线
(3)方向 变速
二、(1)合力
(2)加速度
课堂探究
结论1:切线
结论2:发生变化
结论3:合力 不在同一
[思考与讨论]
曲线运动的速度方向和合力方向夹着物体运动轨迹,并且速度方向和轨迹相切
【例题1】
例题分析:曲线运动的速度方向是轨迹上的任意一点的切线方向。运用数学知识做出正确解答。
例题解答:如图所示
【变式训练1】
C
【例题2】
例题分析:赛车做曲线运动,受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧,由于赛车是从M向N运动的,并且速度在减小,所以合力与赛车的速度方向的夹角要大于90°,C项正确。
例题解答:C
【变式训练2】
D
课堂练习
1.B 2.C 3.AC 4.BD 5.B
核心素养专练
1.C 2.C 3.B 4.BD
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