章末复习
学习目标
(1)了解人类探求宇宙奥妙的历程,知道开普勒行星运动定律。
(2)明确地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系,计算地球质量;并会用万有引力定律计算天体的质量。
(3)明确人造卫星的有关知识,正确理解人造卫星做匀速圆周运动时,各物理量之间的关系。
(4)了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
自主预习
一、基础知识梳理
1.开普勒行星运动定律:?
。?
2.万有引力定律内容: ,?
表达式 。?
3.万有引力定律的成就
(1)计算天体表面的重力加速度 。?
(2)计算天体的质量 。?
(3)发现未知天体:如 的发现。?
4.宇宙航行
(1)了解三个宇宙速度,并会推导第一宇宙速度 。?
(2)地球卫星的v、ω、T、a与r的关系。 。?
课堂探究
满天星斗循环往复、东起西落,是什么力量使日月星辰有着这样的运动规律?我们这节课继续领略万有引力的魅力。
[例题展示]
【例题1】某物体在地球表面,受到地球的万有引力为F。若此物体受到的引力减小为,则其距离地心的距离应为(R为地球半径)( )
A.R
B.2R
C.4R
D.8R
【变式训练1】如图所示,一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体,且r=,则原球体剩余部分对质点P的万有引力为
( )
A.F
B.F
C.F
D.F
【例题2】“科学真是迷人。”如果我们能测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常数G,用M表示月球的质量。关于月球质量,下列说法正确的是( )
A.M=
B.M=
C.M=
D.M=
【变式训练2】近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( )
A.ρ=
B.ρ=kT
C.ρ=kT2
D.ρ=
【例题3】2016年9月15日,天宫二号空间实验室发射成功。之后,北京航天飞行控制中心成功进行了两次轨道控制,将天宫二号调整至距地球表面393
km的圆形轨道,其周期约为1.5
h。关于天宫二号在此轨道上运行的情况,下列说法错误的是( )
A.其线速度小于地球第一宇宙速度
B.其角速度大于地球自转角速度
C.其向心加速度小于地球表面的重力加速度
D.其高度大于地球同步卫星的高度
【变式训练3】(多选)探月工程中,“嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下:“嫦娥三号”由地面发射后,进入地月转移轨道,经过P点时变轨进入距离月球表面100千米圆形轨道1,在轨道1上经过Q点时“嫦娥三号”将在M点着陆月球表面,正确的是( )
A.“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B.“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C.“嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小
D.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度
[课堂练习]
1.一飞船围绕地球做匀速圆周运动,其离地面的高度为H,若已知地球表面重力加速度为g,地球半径R。则飞船所在处的重力加速度大小( )
A.
B.
C.
D.
2.米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星——飞马座51
b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51
b与恒星相距为L,构成双星系统(如图所示),它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1A.飞马座51
b与恒星运动具有相同的线速度
B.飞马座51
b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2
C.飞马座51
b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1
D.飞马座51
b与恒星运动周期之比为m1∶m2
3.(多选)火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大的太空探索项目,如图所示,探测器被发射到围绕太阳的椭圆轨道上,A为近日点,远日点B在火星轨道附近,探测器择机变轨绕火星运动,则火星探测器
( )
A.发射速度介于第一、第二宇宙速度之间
B.在椭圆轨道上运行周期大于火星公转周期
C.从A点运动到B点的过程中动能逐渐减小
D.在B点受到的太阳引力小于在A点受到的太阳引力
4.(多选)两个行星各有一个卫星绕其表面运行,已知两个卫星的周期之比为1∶2,两行星半径之比为2∶1,则下列选项正确的是( )
A.两行星密度之比为4∶1
B.两行星质量之比为32∶1
C.两行星表面处重力加速度之比为16∶1
D.两卫星的速率之比为∶1
5.如图,宇宙飞船A在低轨道上飞行,为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质,需要与B对接,它可以采用喷气的方法改变速度,从而达到改变轨道的目的,则以下说法正确的是( )
A.它应沿运行速度方向喷气,与B对接后周期比低轨道小
B.它应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后周期比低轨道大
C.它应沿运行速度方向喷气,与B对接后周期比低轨道大
D.它应沿运行速度的反方向喷气,与B对接后周期比低轨道小
核心素养专练
1.开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动,某人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球轨道半径的,则此卫星运行的周期大约是
( )
A.1~4天
B.4~8天
C.8~16天
D.16~20天
2.设同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值正确的是
( )
A.=
B.=
C.=
D.=
3.(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,如图所示,已知MA=MBA.运行线速度关系为vA>vB=vC
B.运行周期关系为TAC.向心力大小关系为FA=FBD.半径与周期关系为==
4.双星运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得两星体的轨道半径之和为l1,轨道半径之差为l2,a星体轨道半径大于b星体轨道半径,a星体的质量为m1,引力常量为G,则b星体的周期为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图所示,A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。
(1)求卫星B的运行周期。
(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?
参考答案
自主复习
1.(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
(2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
(3)开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
2.自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
F=
3.(1)=mg
g=
(2)=mr
=mg
(3)冥王星
4.(1)= v=
(2)a= v= ω= T=
课堂探究
【例题1】解析:根据万有引力定律表达式得:F=G,其中r为物体到地球中心的距离。某物体在地球表面,受到地球的万有引力为F,此时r=R,若此物体受到的引力减小为,根据F=G得出此时物体到地球中心的距离r'=2R。故选B。
答案:B
【变式训练1】答案:C
【例题2】解析:月球表面物体的重力等于万有引力,有=mg,解得:M=,故A正确,B错误;由于周期是月球绕地球旋转的周期,所以不能计算月球的质量,故C、D错误。
答案:A
【变式训练2】答案:D
【例题3】解析:第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度,天宫二号的线速度小于第一宇宙速度,故A正确;根据ω=知,天宫二号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则天宫二号的角速度大于同步卫星的角速度,由于同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,则天宫二号的角速度大于地球自转的角速度,故B正确;根据a=知,轨道半径越大,加速度越小,卫星在贴近地球表面做圆周运动的加速度等于表面的重力加速度,则天宫二号的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C正确;根据T=知,同步卫星的周期大于天宫二号的周期,则同步卫星的轨道半径大于天宫二号的轨道半径,则天宫二号的高度小于同步卫星的高度,故D错误。
答案:D
【变式训练3】答案:AB
课堂练习
1.C 2.C 3.CD 4.AB 5.B
核心素养专练
1.B 2.D 3.ABD 4.A 5.(1)2π
(2)
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1
-第5节 相对论时空观与牛顿力学的局限性
学习目标
1.感受牛顿力学在高速世界与事实的矛盾,知道牛顿力学只适用于低速、宏观物体的运动。知道相对论、量子论有助于人类认识高速、微观领域。
2.知道爱因斯坦相对论的基本假设,知道长度相对性和时间间隔相对性的表达式。
3.了解宇宙起源的大爆炸理论,知道科学真理是相对的,未知世界必将在人类不懈的探索中被解开更多的谜底。
自主预习
1.爱因斯坦假设
在不同的 参考系中,物理规律的形式都是 的。真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是 。?
2.时间和空间的相对性
(1)时间延缓效应
如果相对于地面以速度v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ,地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt,那么两者之间的关系是Δt= ,总有Δt Δτ,所以这种情况,称为时间延缓效应。?
(2)长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0,沿着杆的方向,以v相对杆运动的人测量杆长l,那么两者之间的关系l= ,总有l l0,这种情况称为长度收缩效应。?
3.经典力学有它的适用范围:只适用于 运动,不适用于 运动;只适用于 世界,不适用于 世界。?
4.1915年,爱因斯坦创立了 ,这是一种新的时空与引力的理论.在强引力的情况下,牛顿引力理论 。当物体的运动速度远小于光速c(3×108
m/s)时,相对论物理学与经典物理学的结论 。当另一个重要常数即“普朗克常数”(6.63×10-34
J·s)可以忽略不计时,量子力学和经典力学的结论 ,相对论与量子力学都没有否定经典力学,而是认为经典力学是自己在一定条件下的特殊情形。?
课堂探究
一、绝对论时空观
【情景设问】绝对时空观与光速不变实验之间的矛盾
问题1.下图为高速列车行驶时车厢内显示的列车速度,列车上的乘客观察到车厢内的时间、长度与地面上的观察者看到的相同吗?时间和空间都不会因为物体的运动而改变的观念叫什么?
问题2.假如测得的光速是1.2c,这与之前我们知道的光速c是自然界最快的速度矛盾吗?
问题3.电磁波(光)传播的速度是c。有没有指明这个速度是相对哪个参考系的?如果没有指明,说明了什么?有实验证据吗?
问题4.迈克耳孙—莫雷实验的直接结果是什么?这一结果与我们熟悉的速度合成相同吗?
问题5.在力学理论与实验结果有矛盾时,不同的物理学家处理的方法有何差异?
问题6.为了解决上述矛盾,爱因斯坦做了什么?两个假设的内容是什么?
二、相对论时空观
【情景设问】阅读教材,思考:
1.在经典力学和狭义相对论中,位移和时间的测量在不同参考系中有何区别?
2.从物体运动速度的方面看,经典力学的适用范围是什么?
三、牛顿力学的成就与局限性
【情景设问】阅读教材,思考:
1.主要有哪些物理学家对牛顿力学作出了突出的贡献?
2.经典力学的成就有哪些?
3.经典力学有哪些局限性?
4.归纳牛顿万有引力定律与爱因斯坦引力理论的主要差异?
5.当相对论和量子力学出现后,牛顿力学是否还有价值?它的适用条件是什么?
[例题展示]
【例题】若在速度为8
km/s的飞船上有一只完好的手表走过了1
min,则地面上的人认为它走过这1
min“实际”上花了多少时间?
[课堂练习]
1.19世纪末和20世纪初,物理学的研究深入到 ,发现 、 、 等微观粒子不仅有 ,而且有 ,它们的运动规律不能用经典力学来说明。?
2.对于经典力学理论,下列说法中正确的是( )
A.经典力学是物理学和天文学的基础,也是现代工程技术的理论基础
B.经典力学的理论体系是经过几代科学家长期地探索,历经曲折才建立起来的
C.经典力学具有丰富的理论成果,也建立了实证科学的方法体系
D.当物体运动速度很大(v→c)、引力很强、活动空间很小(微观)时,经典力学理论所得的结果与实际结果之间偏差不大
3.以下说法正确的是( )
A.在经典力学中,物体的质量不随运动状态而改变,在狭义相对论中,物体的质量也不随运动状态而改变
B.在经典力学中,物体的质量随物体运动速度增大而减小,在狭义相对论中,物体的质量随物体速度的增大而增大
C.在经典力学中,物体的质量是不变的,在狭义相对论中,物体的质量随物体速度增大而增大
D.上述说法都是错误的
4.关于经典力学和量子力学,下列说法中正确的是( )
A.不论是对宏观物体,还是微观粒子,经典力学和量子力学都是适用的
B.量子力学适用于宏观物体的运动,经典力学适用于微观粒子的运动
C.经典力学适用于宏观物体的运动,量子力学适用于微观粒子的运动
D.上述说法都是错误的
5.以下说法正确的是( )
A.经典力学理论普遍适用,大到天体,小到微观粒子均适用
B.经典力学理论的成立具有一定的局限性
C.在经典力学中,物体的质量不随运动状态而改变
D.相对论与量子力学否定了经典力学理论
参考答案
自主预习
1.惯性 相同 相同
2.(1) > (2)l0 <
3.低速 高速 宏观 微观
4.相对论 不适用了 没有区别 没有区别
课堂探究
一、绝对论时空观
【情景设问】
问题1 相同 绝对时空观
问题2 矛盾
问题3 没有 不同的参考系中,光的传播速度都是一样的
问题4 不同的参考系中,光的传播速度都是一样的 不同
问题5 一些物理学家仍然坚持原有理论的基础观念,进行一些修补工作。而爱因斯坦、庞加莱等人则主张彻底放弃某些与实验和观测不符的观念。
问题6 爱因斯坦假设:在不同的参考系中,物理规律的形式都是相同的;真空中的光速在不同的惯性参考系大小都是相同的。
二、相对论时空观
1.经典力学中参考系不同,位移和时间的测量结果不同。
2.宏观、低速运动的物体
三、牛顿力学的成就与局限性
1.哥白尼,伽利略,笛卡尔,惠更斯,开普勒等。
2.(1)牛顿运动三定律和万有引力定律把天体的运动与地上物体的运动统一起来,是人类对自然界认识的第一次大综合,是人类认识史上的一次重大飞跃。
(2)经典力学的基础,在以后的二百多年里几乎统治了物理学的各个领域。
(3)经典力学和以经典力学为基础发展起来的天体力学、材料力学和结构力学得到了广泛的应用,并取得了巨大的成就。
(4)18世纪60年代,力学和热力学的发展及其与生产的结合,使机器和蒸汽机得到改进和推广,引发了第一次工业革命。
(5)由牛顿力学定律导出的动量守恒定律、机械能守恒定律等,是航空航天技术的理论基础。火箭、人造地球卫星、航天飞机、宇宙飞船、行星探测器等航天器的发射,都是牛顿力学规律的应用范例。
3.微观世界里电子、质子、中子等具有的粒子性、波动性不能用经典力学来说明。
4.规律的适用范围不同。
5.相对论和量子力学的出现,说明人类对自然界的认识更加广泛和深入,而不表示经典力学失去了意义,它只是使人们认识到经典力学有它的适用范围:只适用于低速运动,不适用于高速运动,只适用于宏观世界,不适用于微观世界。
【例题】
例题解答:根据t==(1+1.33×10-10)min。
例题分析:通过这个题目可以看到,即使对于人造卫星的运动这样快的速度,相对论效应也是微不足道的。
课堂练习
1.微观世界 电子 质子 中子 粒子性 波动性
2.ABC
3.C
4.C
5.BC
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1
-第4节 宇宙航行
学习目标
1.理解人造地球卫星的最初构想。
2.知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度。
3.了解人造卫星有关知识,正确理解人造卫星做匀速圆周运动时,各物理量之间的关系。
自主预习
一、宇宙速度
[填空]
1.第一宇宙速度(first
cosmic
velocity):是卫星在 附近(h?R)绕地球做 的速度。?
2.第二宇宙速度(second
cosmic
velocity):使物体挣脱 的束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最 发射速度。?
3.第三宇宙速度(third
cosmic
velocity):使物体挣脱 束缚的最 发射速度。?
二、人造地球卫星
[填空]
1.通信卫星(地球同步卫星):相对于地面是 的,跟地球自转 的卫星,同步卫星也叫 卫星。?
2.特点:定 ;定 ;定 ;定 。?
课堂探究
[情境设问1]通过阅读课本、查阅科普资料,你能说出人造卫星的轨道特点吗?
能通过力学分析得出决定这一轨道特点的原因吗?
(一)人造卫星的三种轨道
观察得出:卫星的轨道平面必须通过 ?
分析原因: ?
[情境设问2]如图所示,在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中,牛顿设想:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远;抛出速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗?
(二)宇宙速度
定义
大小/km·s-1
第一宇宙速度(环绕速度)
是卫星在 附近(h?R)绕地球做 的速度。?是在地球上成功发射卫星的 发射速度?
第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱 的束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最 发射速度,?
第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱 束缚的最 发射速度?
[科学推理与论证]请同学们根据万有引力定律和牛顿第二定律,推导第一宇宙速度的大小。
推导依据:①定义:轨道半径r ?
②地面处 提供向心力?
(设地球质量M,半径R。绕地球做匀速圆周运动飞行器质量m,轨道半径r。重力加速度g)
(1)万有引力提供向心力
(2)重力提供向心力
结论:第一宇宙速度只由 决定,与卫星 。?
[思考与讨论]从得式(1)可以看出:飞行器离地心越远,它运行的速度 。?
靠近地面时,r近似等于多少?将地球半径带入上式,此时飞行器运行速度是多少?
[例题展示]
【例题1】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其速率是下列的哪种情况:
A.一定等于7.9
km/s
B.等于或小于7.9
km/s
C.一定大于7.9
km/s
D.介于7.9~11.2
km/s
注意:该速率是运行速度的大小,不是卫星的发射速度
[知识窗]
(1)发射速度:发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度,一旦发射后再无能量补充,要发射一颗人造地球卫星,发射速度不能小于第一宇宙速度。
(2)运行速度:运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时,运行速度等于第一宇宙速度,当卫星的轨道半径大于地球半径时,运行速度小于第一宇宙速度。
总结:第一宇宙速度的意义:
A.是人造地球卫星在 绕地球做匀速圆周运动的速度?
B.是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最 运行速度?
C.是在地面附近发射人造地球卫星的最 发射速度?
【变式训练1】
通过对以上三种宇宙速度的学习,如右图,请写出图中①②③④⑤五种情况下卫星的发射速度范围与轨道特点
①v : (选填“能”或“不能”)成功发射卫星→ ?
②v :刚好能成功发射近地圆轨道人造卫星?
③v :绕地运行卫星,轨道 ?
④v :卫星脱离地球引力束缚,成为其他行星的卫星,或……?
⑤v :卫星脱离太阳引力束缚,成为其他星系的卫星,或……?
光滑平面上俯视图
[情境设问3]做圆周运动的物体一旦提供的向心力消失或不足,物体将做远离圆心的运动,这种现象叫离心现象。若卫星运动过程中在某点受到的万有引力与卫星做圆周运动所需向心力不相等时,卫星如何运动?
三、通信卫星(地球同步卫星)
1.定义:相对于地面 的,跟地球自转 的卫星,同步卫星也叫 卫星。?
2.特点:①定周期,即运行周期等于 ;?
②定轨道平面,即运行平面在 ;?
③定高度,即离地面高度 ;?
④定速度,即运行速度 。?
四、载人航天与太空探索
从1961年4月12日,苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船,到1969年7月16日9时32分,运载阿波11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空,拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。再到2003年10月15日9时,我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空,2013年6月,神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接;2016年10月19日,神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接。2017年4月20日,我国又发射了货运飞船天舟一号,入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。人类探索太空的步伐从未停止过。人类历史不过是宇宙年轮上一道小小的刻痕,未来的探索之路还很长。
人类在月球上留
下了自己的足迹
中国第一位航
天员杨利伟
[例题展示]
【例题2】同步卫星是相对于地面静止的与地球具有相同周期的卫星,周期T=24
h同步卫星必位于赤道上方h,且h一定的,已知地球半径R=6
400
km,试计算同步卫星的高度和速率。
【变式训练2】
用m表示人造地球同步卫星的质量,
h表示它离地面的高度,R表示地球的半径,g表示地球表面的重力加速度,ω表示地球自转的角速度,则同步卫星所受地球对它引力大小是( )
A.0
B.
C.
D.mg
参考答案
自主预习
一、1.地面 匀速圆周运动
2.地球 小
3.太阳 小
二、1.静止 同步 通信
2.周期 轨道平面 高度 速度
【例题1】
答案:B
例题分析:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,该速率是运行速度的大小,不是卫星的发射速度,由天体运动受到万有引力提供向心力,G=m,可得v=,卫星的轨道半径r越大,做圆周运动的速度v就越小。因此选B。
【变式训练1】
①v<7.9
km/s 不能成功发射卫星→卫星落地
②v=7.9
km/s 刚好能成功发射近地圆轨道人造卫星
③7.9
km/skm/s 绕地运行卫星,轨道为椭圆
④11.2
km/s≤v<16.7
km/s 卫星脱离地球引力束缚,成为其他行星的卫星,或……
⑤v≥16.7
km/s 卫星脱离太阳引力束缚,成为其他星系的卫星,或……
【例题2】
例题分析:根据同步卫星受力分析可知,万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力,由向心力方程可知G=mr,
可得r=
则
h=r-R=-R=36
000
km
则v==3.08
km/s
【变式训练2】 C
学习目标
1.理解人造地球卫星的最初构想。
2.知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度。
3.了解人造卫星有关知识,正确理解人造卫星做匀速圆周运动时,各物理量之间的关系。
课堂探究
[课前练习]复习天体运动,并完成相关练习。
练习1:(多选)假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的两倍,仍做圆周运动,
A.由v=ωr,知卫星运动线速度将增大到原来的2倍
B.由F=,知卫星所需向心力将减小到原来
C.由F=,知地球提供向心力将减小到原来
D.由B、C给出公式,知卫星线速度减小到原来
[历史足迹]
牛顿设想:铅球是这样成为人造卫星的
【问题串】
1.模拟动画中,最终铅球绕地球在做什么运动? ?
2.是什么力提供它做圆周运动的向心力? ?
3.如果F万>F向,铅球会如何运动? ?
4.如果F万5.在什么情况下铅球才会稳定地围绕地球做圆周运动? ?
此时铅球的速度应该多大呢?
[科学推理与论证]
(算一算):若已知G=6.67×10-11
N·m2/
kg2,地球质量M=5.98×1024
kg,地球半径R=6
400
km,铅球以多大的速度才能绕地球表面运动成为地球的一颗卫星?
(算一算)若地球质量未知,而知道地球表面处的重力加速度和地球半径,如何求得这个速度?
[思考讨论1]若发射速度大于7.9
km/s,卫星的运动将会怎样呢?阅读课本P60完成知识点一相关表格填写。
[思考讨论2]通过查阅资料,自学课件,归纳总结人造卫星的轨道特点。
[思考讨论3]通过阅读课本P61,自学课件,归纳总结人造地球卫星的应用——通信卫星(地球同步卫星)的相关特点。
[思考讨论4]同步卫星距地面h=5.6R,怎样发射同步卫星?
[知识点总结]
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度:v= 。?
注意:上式对其他天体也适用,R为天体半径,M为天体质量,
g为天体表面的重力加度,G为引力常量。
(1)第一宇宙速度的物理意义:
a.是人造地球卫星在 绕地球做 的速度。?
b.是在地面附近发射人造地球卫星的最 发射速度。?
c.是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最 运行速度。?
(2)区分人造卫星的发射速度与运行速度
发射速度:是指被发射物体在地面附近离开发射装置时的速度。
运行速度:是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。
定义
大小
第一宇宙速度(环绕速度)
是卫星在 附近(h?R)绕在球做 的速度。是在地球上成功发射卫星的 发射速度?
第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱 的束缚,成为绕太阳运行的最 发射速度?
第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱 束缚的最 发射速度?
二、人造卫星的轨道特点
1.卫星绕地球做 运动。?
2. 提供向心力:所有卫星都在以地心为圆心的圆(或椭圆)轨道上运动。?
三、人造地球卫星的应用——通信卫星(地球同步卫星)
1.定义:相对于地面是 的,跟地球自转 的卫星,同步卫星也叫通信卫星。?
2.特点:五个一定
四、卫星变轨
内轨变外轨, ;?
外轨变内轨, 。?
所以,远地圆轨道卫星,是由 轨道变轨而来的。?
五、载人航天与太空探索
广阔的宇宙,有着许许多多这样炫目的场面!但这些都应该是可以被我们人类所认知的。一定会有那样的一天,人类真正地翱翔于茫茫宇宙之中!相信你们一定会为人类的航天事业作出应有的贡献。
核心素养专练
1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其速率是下列的哪种情况:
A.一定等于7.9
km/s
B.等于或小于7.9
km/s
C.一定大于7.9
km/s
D.介于7.9~11.2
km/s
2.问题:a、b、c三轨道中可以作为卫星轨道的是哪一条?
3.①卫星在轨道2上经过P点的加速度与卫星在轨道3上经过P点的加速度大小关系?
②卫星在轨道1上经过Q点的速度与卫星在轨道2上经过P点的速度大小关系?
课后探究作业
1.阅读教材中的“科学漫步”和“STSE”材料。
2.上网查阅:人造卫星的种类、同步卫星的含义及特点。
3.上中国探月网。
4.思考发射卫星的最佳地点与最佳方向。
参考答案
课前练习
CD
历史足迹
1.匀速圆周运动
2.地球对铅球的万有引力
3.向心运动
4.离心运动
5.万有引力等于向心力
铅球的速度为7.9
km/s。
科学推理与论证
G=m v= 代入数据得:v=7.9
km/s
mg=m v= 代入数据得:v=7.9
km/s
知识点总结
一、宇宙速度
1.7.9
km/s
(1)a.地面附近 匀速圆周运动
b.小
c.大
定义
大小
第一宇宙速度(环绕速度)
是卫星在地面附近(h?R)绕地球做匀速圆周运动的速度。是在地球上成功发射卫星的最小发射速度
7.9
km/s
第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的最小发射速度
11.2
km/s
第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱太阳束缚的最小发射速度
16.7
km/s
二、人造卫星的轨道特点
1.圆周
2.地球对卫星的万有引力
三、人造地球卫星的应用——通信卫星(地球同步卫星)
1.静止 同步
2.①定周期,即运行周期等于地球自转周期(24
h);
②定角速度,即运行角速度与地球自转的角速度相同;
③定轨道平面,即运行平面在赤道平面内;
④定高度,即离地面高度一定(h=3.6×104
km);
⑤定速度,即运行速度一定。
四、卫星变轨
点火加速 点火减速 椭圆
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1
-第3节 万有引力理论的成就
学习目标
1.了解万有引力定律在天文学上的应用;
2.会用万有引力定律计算天体的质量;
3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。
自主预习
万有引力定律:
(1)内容是: 。?
(2)表达式 。?
(3)公式中的G= ,G是由 测定的。?
(4)适用条件: 。?
【自主预习】
1.若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg等于 对物体的 ,即mg= ,式中M是地球的质量,R是地球的半径,也就是物体到地心的距离。由此可得出地球的质量M= 。?
2.将行星绕太阳的运动近似看成 运动,行星做圆周运动的向心力由 提供,则有 ,式中M太是 的质量,m是 的质量,r是 ,也就是行星和太阳中心的距离,T是 。由此可得出太阳的质量为: 。?
3.同样的道理,如果已知卫星绕行星运动的 和卫星与行星之间的 ,也可以计算出行星的质量。?
4.太阳系中,观测行星的运动,可以计算 的质量;观测卫星的运动,可以计算 的质量。?
5.18世纪,人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪:根据 计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。据此,人们推测,在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星,它对天王星的 使其轨道产生了偏离。 和 确立了万有引力定律的地位。?
6.应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是:(1)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是 运动,向心力由它们之间的 提供,即F万=F向,可以用来计算天体的质量,讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题。基本公式: = = = 。?
(2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的 ,即F万=G=mg,主要用于计算涉及重力加速度的问题。基本公式:mg= (m在M的表面上),即GM=gR2。(G=6.67×10-11N·m2/kg2)?
课堂探究
一、“称量”地球的质量
引导学生阅读教材55页“称量”地球的质量部分的内容,思考问题:
1.推导出地球质量的表达式,说明卡文迪什为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”?
2.设地面附近的重力加速度g=9.8
m/s2,地球半径R=6.4×106
m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,试估算地球的质量。
3.总结称量地球质量的方法和原理。
二、计算天体的质量
引导学生阅读教材56页“计算天体的质量”,结合教材知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后回答下列问题。
1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
2.以某星球绕太阳运行为例,请你应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,写出所有可能的表达式。
3.根据上面的推导,某星球绕太阳运动的动力学方程有多个,如:F=m、F=mω2r、F=mr,我们通常选择哪个方程来计算地球的质量?
4.请你总结应用万有引力定律计算未知天体质量的方法。
5.设中心天体的半径为R,若把中心天体看成球体,利用中心天体的质量M,怎样计算中心天体的密度?
小结:
应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是:
(1)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的 ,即F万=G=mg,主要用于计算涉及重力加速度的问题。基本公式:mg= (m在M的表面上),即GM=gR2。?
(2)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是 运动,向心力由它们之间的 提供,即F万=F向,可以用来计算天体的质量,讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题.基本公式: = = = 。?
三、发现未知天体
问题探究:阅读教材57页“发现未知天体”部分内容回答问题:
1.应用万有引力定律可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?
2.应用万有引力定律发现了哪些行星?
3.举例说说是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。(交流讨论)
拓展:下列说法正确的是( )
A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此,人们发现了海王星
[课堂练习]
1.若测得嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量G,半径为R的球体体积公式V=πR3,则可估算月球的( )
A.密度
B.质量
C.半径
D.自转周期
2.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A.
B.
C.
D.
3.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量多大?
核心素养专练
1.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则可求得( )
A.该行星的质量
B.太阳的质量
C.该行星的平均密度
D.太阳的平均密度
2.某球状行星具有均匀的密度ρ,若在赤道处随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零,则该行星自转周期为(万有引力常量为G)( )
A.
B.
C.
D.
3.(多选)已知引力常量G和下列各组数据,能计算出地球质量的是
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C.人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D.若不考虑地球自转,已知地球的半径及重力加速度
4.地球公转轨道半径是R1,周期是T1,月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2,则太阳质量与地球质量之比是( )
A.
B.
C.
D.
5.(多选)天文学上把两个相距较近,由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统,设一双星系统中的两颗星保持距离不变,共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动,则( )
A.两子星的线速度的大小一定相等
B.两子星的角速度的大小一定相等
C.两子星受到的向心力的大小一定相等
D.两子星的向心加速度的大小一定相等
6.设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,绕太阳的周期为T,引力常量为G,则根据以上数据可计算出的物理量有 。?
7.太阳系某行星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的4倍,如果地球在轨道上的公转速度为30
km/s,则该行星在其轨道上公转的速度等于 。?
8.在某行星上,宇航员用弹簧测力计称得质量为m的砝码重力为F。乘宇宙飞船在靠近该行星表面空间飞行,测得其环绕周期为T,则根据以上测量数据可求出该星球的质量为 。?
9.月球的质量是地球的,月球半径是地球半径的,如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直上抛一个物体(阻力不计),两者上升高度比为多少?
参考答案
知识回顾
(1)自然界中任意两物体之间都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。
(2)F=G
(3)G=6.67×10-11
N·m2/kg2 英国物理学家卡文迪什
(4)严格地说该公式只适用于质点之间,①两物体的距离远远大于自身的大小②两个球体之间③一个球体和一个质点之间
自主预习
1.地球 万有引力 G
2.匀速圆周 万有引力 F向=G=mr 太阳 行星 两天体中心的距离 行星公转周期 M太=
3.周期 中心间的距离
4.太阳 行星
5.万有引力定律 吸引力 海王星的发现 哈雷彗星的“按时回归”
6.(1)匀速圆周 万有引力 G mr mω2r m
(2)万有引力 G
课堂探究
一、“称量”地球的质量
1.由G=mg,解出M=。关系式GM=gR2称为“黄金代换”式。地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道,一旦测得引力常量G,就可以算出地球的质量M。因此,卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。
2.答案:M地=6.0×1024
kg
解:若忽略地球自转的影响,在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力。由G=mg得:M=,代入数据M地=6.0×1024
kg。
3.已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g。物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力:G=mg。忽略了天体自转,且g为天体表面的重力加速度。
二、计算天体的质量
1.行星或卫星受到的万有引力充当向心力。
2.G=mr=mω2r=m
3.F=mr
4.中心天体质量:M===
5.由G=mg,得M=。
又V=πR3,所以天体密度ρ==。
小结:1.万有引力 G 2.匀速圆周 万有引力 G mr mω2r m
三、发现未知天体
问题探究:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来,这颗行星被命名为海王星。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用,所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。
拓展:D
课堂练习
1.A
嫦娥四号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行,其轨道半径可视为等于月球半径,由G=mR,月球质量m月=;由于月球半径R未知,不能估算月球质量,也不能由题中信息得到月球半径和自转周期,选项B、C、D错误。由密度公式ρ=得月球密度ρ=,选项A正确。
2.B
设卫星的质量为m'
由万有引力提供向心力,得G=m'①
m'g= ②
由已知条件,m的重力为F得F=mg ③
由②③得:R= ④
代入①得:m行=,故A、C、D三项均错误,B正确。
3.
设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地,则h=gt2 ①
s=v0t ②
又由于g= ③
由①②③式得m星=。
核心素养专练
1.B 2.C 3.BCD 4.B 5.BC 6.土星的角速度、线速度、加速度、太阳质量
7.15
km/s 8. 9.1∶5.6
学习目标
1.了解万有引力理论的重要成就,掌握计算天体质量和密度的基本思路。
2.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路。
3.掌握天体的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系。
4.掌握双星系统的运动特点及其问题的分析方法。
课堂探究
[知识回顾]1.万有引力定律的内容、表达式。
2.重力与万有引力的关系并完成相关练习。
练习1:(多选)下列说法正确的是( )
A.万有引力定律F=G适用于两质点间的作用力计算
B.据F=G,当r→0时,物体m1、m2间引力F趋于无穷大
C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处,则大球与小球间万有引力F=G
D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F=G计算,r是两球体球心间的距离
练习2:(多选)对于太阳与行星间的引力表达式F=G,下列说法正确的是( )
A.公式中的G为比例系数,与太阳、行星均无关
B.M、m彼此受到的引力总是大小相等
C.M、m彼此受到的引力是一对平衡力,合力等于0,M和m都处于平衡状态
D.M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
练习3:要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列做法不可行的是( )
A.使两物体的质量各减小一半,距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变
C.使两物体间的距离增大到原来的2倍,质量不变
D.两物体的质量和距离都减小到原来的
一、“称量”地球质量
[提出问题1]为什么说卡文迪什是“能称出地球质量”的人?
卡文迪什测出了引力常量G=6.67×10-11
N·m2/kg2后,称自己的实验是“称量”地球的质量,若要称量出地球的质量,我们应该选择哪个物体研究?忽略哪些次要因素?运用哪些物理规律?
【例题1】已知重力加速度g=9.8
m/s2,地球半径R=6.4×106
m,引力常量G=6.67×10-11
N·m2/kg2,试估算地球的质量。
二、天体质量的计算
[提出问题2]行星绕中心天体转动的向心力来源是什么?设M为太阳(或某一天体)的质量,m是行星(或某一卫星)的质量,r是行星(或卫星)的轨道半径,T是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期,如何运用这些已知量推导太阳的质量?
1.若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于天体对物体的引力,得 ,解得天体质量为 。?
2.借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量,常见的情况:
(1)已知卫星的轨道半径r和运行周期T,则有
G=mr得M= 。?
(2)已知卫星的轨道半径r和运行线速度v,则有
G=m得M= 。?
(3)已知卫星的半径r和角速度ω,则有
G=mω2r得M= 。?
【例题2】地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011
m,公转的周期是3.16×107
s,太阳的质量是多少?
拓展:天体密度的计算
[提出问题3]若已知天体的半径为R,重力加速度为g,如何计算密度?
若天体的半径为R,则天体的密度ρ=,
将M= ,代入上式可得ρ= 。?
注意:(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其他任何星体。要明确计算出的是中心天体的质量。
(2)要注意R、r的区分。一般地R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径。若绕“近地”轨道运行,则有R=r。
【例题3】设卫星绕天体运动的轨道半径为r,周期为T,天体半径为R,求天体的密度?
[提出问题4]如何掌握天体运动的分析与计算方法?
(1)物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力 = ,整理可得: = ,该公式通常被称为黄金代换式。?
(2)一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的 提供。G= = = = 。?
[提出问题5]应用万有引力定律除可计算天体的质量外,在天文学上还有何应用?
【小结】两个基本知识:
(1)地球表面,不考虑(忽略)地球自转的影响,物体的重力近似等于万有引力:mg=G,地球质量M=。
(2)建立模型求中心天体质量,围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力,通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量:=mω2r=mr,中心天体质量,M=。
核心素养专练
一、选择题
1.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则可求得( )
A.卫星的质量
B.行星的质量
C.该卫星的平均密度
D.行星的平均密度
2.火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为( )
A.0.2g
B.0.4g
C.2.5g
D.5g
3.科学家们推测,太阳系有颗行星和地球在同一轨道上。从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可以推知( )
A.这颗行星的质量等于地球的质量
B.这颗行星的密度等于地球的密度
C.这颗行星的公转周期与地球公转周期相等
D.这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
4.
一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示,不计阻力。则根据h-t图像可以计算出
( )
A.行星的质量
B.行星的半径
C.行星表面重力加速度的大小
D.物体受到行星引力的大小
5.下列说法正确的是( )
A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差,其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用,由此人们发现了海王星
6.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,用上述物理量估算出来的地球平均密度为
( )
A.
B.
C.
D.
7.假设国际编号“3463”的小行星“高锟星”为均匀的球体,其质量为地球质量的,半径为地球半径的,则其表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为( )
A.
B.kq
C.
D.
8.(多选)已知引力常量G和下列各组数据,能计算出地球质量的是( )
A.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期
B.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离
C.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
D.考虑地球自转时,已知地球的半径及重力加速度
9.(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力互相绕转,称之为双星系统,设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AO>OB,则( )
A.星球A的角速度一定大于B的角速度
B.星球A的质量一定小于B的质量
C.若双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大
D.若双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
10.设地球自转周期为T,质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为
( )
A.
B.
C.
D.
二、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
11.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,求:
(1)X星球的质量M。
(2)登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2。
12.某行星半径为R,表面附近有一近地卫星,运行周期为T,设引力常量G为已知,求:
(1)该行星的质量。
(2)该行星表面的重力加速度大小。
13.据报道,“嫦娥三号”探测器已成功实施近月制动,顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力,探测器绕月运行的速度大小为v,运行周期为T,引力常量为G,求:
(1)探测器绕月运行的轨道半径;
(2)探测器绕月运行的加速度的大小;
(3)月球的质量。
14.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量多大?
课后探究作业
完成课本课后习题和学案。
参考答案
课堂探究
1.AD 2.ABD 3.D
[提出问题1]在不考虑地球自转的影响(即不需要引力分量提供向心力),物体在地球表面时受到的重力等于万有引力。
由mg=G,
M地地是地球的质量;R是地球的半径,也就是物体到地心的距离。
则可得:M地=
[例题1]:解:M地==6×1024
kg
答:地球的质量约为6×1024
kg。
[提出问题2]1.mg=G M地=
2.(1) (2) (3)
[例题2]M太=1.96×1030
kg
[提出问题3]
[例题3]ρ=
[提出问题4](1)mg G GM gR2
(2)万有引力 G man m mrω2 mr
[提出问题5]
发现未知天体、预言哈雷彗星的回归,牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象,推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状,分析地球表面重力加速度微小差异的原因,以及指导重力探矿。
核心素养专练
1.答案:B
解析:利用万有引力定律,只能计算中心天体的质量,故已知卫星的轨道半径和周期,只能计算行星的质量,A、C项错误,B项正确。因不知行星的半径,故不能计算出行星的平均密度,D项错误。
2.答案:B
解析:在地球表面有mg=,设火星表面的重力加速度为g火,则==0.4,故B正确。
3.答案:C
解析:由题意知,该行星和地球一样绕太阳运行,且该行星、太阳、地球在同一直线上,说明该颗行星与地球有相同的公转周期,C选项正确;但根据所给条件,无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同。
4.答案:C
解析:根据图像可得物体下落25
m,用的总时间为2.5
s,根据自由落体运动的位移公式可求得行星表面的重力加速度,C项正确;根据行星表面的万有引力约等于重力,只能求出行星质量与行星半径二次方的比值,不能求出行星的质量和半径,A项和B项错误;因为物体质量未知,不能确定物体受到行星的引力大小,D项错误。
5.答案:D
解析:由行星的发现历史可知,天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的;海王星不是通过观测发现,也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的,而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差,然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道,从而发现了海王星。由此可知,A、B、C错误,D正确。
6.答案:A
解析:联立以下三式:G=mg、V=πR3、ρ=,解得:ρ=。
7.答案:C
解析:根据物体在行星表面所受重力约等于行星对它的万有引力,有mg=,得g=,高锟星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值==,C正确。
8.答案:AB
解析:A、根据线速度公式v=,结合线速度和周期,可以求出轨道半径r,再根据G=mr可以求出地球的质量M,故A正确;B、根据月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离,根据万有引力提供月球运动的向心力有G=mr,故已知月球周期及月球轨道半径可以求出地球质量M,故B正确;C、根据万有引力提供圆周运动向心力可以求出中心天体的质量,故地球围绕太阳运动中心天体是太阳,故不能求出环绕天体地球的质量,故C错误;D、若考虑地球自转,地球表面重力加速度与万有引力不相等即mg≠G,由表达式可知,已知重力加速度和地球半径不可以求出地球质量M,故D错误。
9.答案:BD
解析:A、双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,故A错误;B、双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,根据万有引力提供向心力公式得:=m1ω2r1=m2ω2r2,因为AO>OB,即r1>r2,所以m1【点睛】双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,根据向心力公式判断质量关系,根据v=ωr判断线速度关系。根据万有引力提供向心力公式得出周期与总质量、距离之间的关系式,然后判断即可。
10.答案:A
解析:设物体质量为m,物体在南极受到的支持力为FN1,在赤道受到的支持力为FN2,则FN1=,FN2=-,=,A正确。
11.答案:(1) (2)T1
解析:(1)飞船绕X星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知G=m1,解得:X星球的质量M=。
(2)对m1有:G=m1r1
对m2有:G=m2r2
解得:T2=T1
12.答案:(1) (2)
解析:(1)卫星绕行星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有:G=mR
可得:M=
(2)行星表面的重力加速度大小等于卫星的向心加速度,则g=a=R=
13.答案:(1)r= (2)an= (3)M=
解析:(1)由公式v=
可解得r=
(2)根据F=ma=mr
解得:an=
(3)根据G=m
解得M=
14.答案:
解析:设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地,则h=gt2 ①
s=v0t ②
又由于g= ③
由①②③式得m星=。
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-
1
-第2节 万有引力定律
学习目标
1.知道万有引力存在于任意两个物体之间,知道其表达式和适用范围。
2.理解万有引力定律的推导过程,认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性。
3.知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。
4.会用万有引力定律解决简单的引力计算问题,知道万有引力定律公式中r的物理意义,了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。
自主预习
一、太阳与行星间的引力
[填空]
1.表达式F= 。?
2.方向: 。?
二、万有引力定律
[填空]
1.内容:自然界中任何两个物体都相互 ,引力的方向在 ,引力的大小与 成正比、与它们之间距离r的二次方成 比。?
2.表达式:F= ,式中各物理量均采用 单位制。?
3.引力常量G= ,由 测定。?
课堂探究
1.太阳与行星间的引力
[情境设问]行星的实际运动是椭圆运动,但我们还不了解椭圆运动规律,那应该怎么办?能把它简化成什么运动呢?
结论1:在高中阶段,将椭圆运动简化成 运动。?
[科学推理与论证]请同学们根据圆周运动内容以及牛顿第三定律,试推导引力的大小。
结论2:引力的大小 。?
2.月—地检验
[科学推理与论证]请同学们利用假设法并根据牛顿第二定律,推理得出太阳与行星之间的力、地球与月球之间的力以及地球与地球表面物体之间的力是否属于同种性质的力。
结论3:这三种力属于 的力。?
3.万有引力定律 引力常量
[归纳总结]请同学们总结万有引力定律的内容、表达式、意义,阅读教材了解引力常量。
结论4:内容 。?
表达式 ?
引力常量 。?
[思考与讨论]
请分析万有引力定律表达式的适用范围以及万有引力定律的意义。
[例题展示]
【例题1】如图所示,两个半径同为r的质量同为m的质量均匀的小球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为
( )
A.G
B.G
C.G
D.无穷大
[变式训练1]两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两个大铁球之间的万有引力为( )
A.2F
B.4F
C.8F
D.16F
【例题2】如图所示,已知大球半径为R,质量为M,现将大球内部挖去一球形空穴,空穴的半径为,并且跟大球相切,小球球心为O',在两球心连线外侧有一距离O为d,质量为m的质点P,求它受到大球剩余阴影部分的万有引力。
[变式训练2]
如图所示,P点为水平地面上的一点,假定在P点正下方有一球形空腔,该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离,这种现象称为“重力加速度反常”。空腔区域周围均匀分布的岩石密度为ρ。已知引力常量为G,球形空腔体积为V,球心O深度为d(远小于地球半径),在地球表面可以近似认为物体所受地球万有引力等于物体的重力,则P点的重力加速度反常值Δg如何求解?
[课堂练习]
1.符合发现和完善万有引力定律历史事实的是( )
A.哥白尼提出三大行星运动定律
B.卡文迪什提出地心说
C.牛顿接受了胡克等科学家关于吸引力与两中心距离的二次方成反比的猜想
D.开普勒根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
2.要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列办法可采用的是( )
A.使两物体的质量各减小一半,距离不变
B.使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍
C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变
D.使两物体的质量和距离都减小为原来的
3.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是
( )
A.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力
B.m1与m2受到的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关
C.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
D.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F=G计算
4.(多选)对于万有引力定律的表述式F=G,下面说法正确的是( )
A.公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的
B.当m1与m2一定时,随着r的减小,万有引力逐渐增大,当r→0时,万有引力F→∞
C.m1与m2受到的引力是一对平衡力
D.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反,互为作用力和反作用力
5.地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍?已知地球半径为R。
核心素养专练
1.(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中,属于牛顿的猜想的是( )
A.行星运动的轨道是一个椭圆
B.行星运动的半径越大,其做圆周运动的运动周期越小
C.使行星沿圆轨道运动,需要一个指向圆心的力,这个力就是太阳对行星的吸引力
D.任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
2.如图所示,两个半径分别为r1=0.40
m,r2=0.60
m,质量分布均匀的实心球质量分别为m1=4.0
kg、m2=1.0
kg,两球间距离r0=2.0
m,则两球间的相互引力的大小为(G=6.67×10-11
N·m2/kg2)( )
A.6.67×10-11
N
B.大于6.67×10-11
N
C.小于6.67×10-11
N
D.不能确定
3.假设有一星球的密度与地球相同,但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的( )
A.
B.4倍
C.16倍
D.64倍
4.设想把质量为m的物体放在地球的中心,地球质量为M、半径为R,则物体与地球间的万有引力为( )
A.零
B.无穷大
C.
D.
5.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50
kg。求:
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少?
(2)宇航员在地球上可跳1.5
m高,他在火星上可跳多高?(地球表面的重力加速度g取10
m/s2)
参考答案
自主预习
一、1.F=G
2.沿着太阳和行星的连线
二、1.吸引 它们的连线上 物体的质量m1和m2的乘积 反
2.G 国际
3.6.67×10-11
N·m2/kg2 卡文迪什
[课堂探究]
结论1:圆周运动
结论2:F=G
结论3:同种性质
结论4:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
F=G G=6.67×10-11
N·m2/kg2
思考与讨论
两质点间(两物体间距远大于物体的线度);两均质球体间(r为两球球心间的距离);质点与球体间(r为点到球心间的距离)。做题时一定注意是否满足条件。
万有引力定律的意义:
把地面上物体的运动规律和天体运动规律统一起来;第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律;在文化发展史上也有重要意义。破除迷信,解放思想,建立起认识和探索天体运动规律的信心。
【例题1】
例题分析:题目给的是两个均质球体,可以用万有引力定律解答,万有引力定律公式中的r为两球心间的距离,在本题中两球心间的距离为2r,然后带入万有引力定律公式即可。
例题解答:根据万有引力定律可得F=G,所以两球体间的万有引力为F=G。
答案:B
[变式训练1] D
【例题2】
例题分析:本题考查学生是否能够灵活使用万有引力定律解决问题以及能否正确利用体积公式表示被挖部分的质量。质量分布均匀的球体可直接使用公式,像例题这种不规则的几何体不可直接使用,可采用割补法。即将不规则的几何体变成规则的几何体,计算出填充后的规则球体和填充部分各自对质点的引力,然后通过矢量运算获得不规则物体对球外某一点的引力。
例题解答:采用割补法
FP=F1-F2
未挖之前,F1=G
因为M=ρV=ρR3,所以被挖部分的质量为
被挖部分,F2=G
所以,FP=G-G
答案:FP=G-G
[变式训练2]Δg=G
课堂练习
1.C 2.B 3.B 4.AD 5.
核心素养专练
1.CD 2.C 3.D 4.A 5.(1)222
N (2)3.375
m
PAGE
-
1
-第1节 行星的运动
学习目标
1.知道地心说和日心说的基本内容;
2.知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上;
3.知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,且这个比值与行星的质量无关,但与太阳的质量有关;
4.理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的,真理是来之不易的。
自主预习
一、地心说和日心说的比较
[填空]
1.地心说: 是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月球以及其他行星都绕 运动。?
2.日心说: 是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星都绕 运动。?
3.局限性:都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的 运动,但和丹麦天文学家 的观测数据不符。?
二、开普勒行星运动定律
[填空]
德国天文学家 用20年的时间研究了丹麦天文学家 的行星观测记录,发现了行星运动的相关规律,后人称为开普勒行星运动定律。?
三、行星运动的近似处理
[填空]
1.行星绕太阳运动的轨道十分接近 ,太阳处在 。?
2.对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的 (或 )大小不变,即行星做 运动。?
3.所有行星 跟它的 的比值都相等,即=k。?
课堂探究
1.“地心说”和“日心说”之争
[情境设问]古人对天体运动存在哪些看法?
结论1:在古代,人们对于天体的运动存在着 和 两种对立的看法。?
2.开普勒行星运动定律
[情境设问]开普勒认为行星做什么样的运动?他是怎样得出这一结论的?
结论2:
(1)开普勒第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在椭圆的一个 上。?
(2)开普勒第二定律(面积定律):对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等。?
(3)开普勒第三定律(周期定律):所有行星 跟它的 的比都相等,即=k,比值k是一个对于所有行星都相同的常量。?
[思考与讨论]
开普勒行星运动定律对地球卫星的运动是否适用?
[例题展示]
【例题1】下列说法正确的是( )
A.地球是宇宙的中心,太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B.太阳是宇宙的中心,所有天体都绕太阳运动
C.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
D.“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不正确的
[变式训练1]16世纪,哥白尼根据天文观测的大量资料,经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的如下四个基本论点,这四个论点就目前来看存在缺陷的是
( )
A.宇宙的中心是太阳,所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星,月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星,它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天穹不转动,因为地球每天自西向东自转一周,造成天体每天东升西落的现象
D.与日地距离相比,其他恒星离地球都十分遥远,比日地间的距离大得多
【例题2】已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍。则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的 倍。?
[变式训练2]月球公转周期是某卫星绕地球公转周期的12倍,月球转动半径与该卫星转动半径之比为( )
A.∶1
B.1∶
C.12∶1
D.1∶12
[课堂学习]
1.关于“日心说”被人们所接受的原因是( )
A.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B.以太阳为中心,许多问题都可以解决,行星运动的描述也变得简单了
C.地球是围绕太阳转的
D.太阳总是从东面升起从西面落下
2.(多选)关于行星的运动,以下说法正确的是( )
A.行星轨道的半长轴越长,自转周期越大
B.行星轨道的半长轴越长,公转周期越大
C.水星的半长轴最短,公转周期最长
D.海王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长
3.2006年8月24日晚,国际天文学联合会大会投票,通过了新的行星定义,冥王星被排除在行星行列之外,太阳系行星数量由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨道粗略地认为是圆,各星球半径和轨道半径如下表所示
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径(×106m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径(×1011m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近
( )
A.80年
B.120年
C.164年
D.200年
4.
(多选)右图是行星m绕恒星M运动情况示意图,下列说法正确的是( )
A.速度最大点是A点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
5.人造地球卫星运动时,其轨道半径为月球轨道半径的,由此知卫星运行周期大约是( )
A.1~4天
B.4~8天
C.8~16天
D.大于16天
核心素养专练
1.探索宇宙的奥秘,一直是人类孜孜不倦的追求。下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A.地球是宇宙的中心,太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运行的一颗行星
D.日心说是正确的,地心说是错误的
2.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的一个焦点上
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C.火星与木星公转周期之比等于它们轨道半长轴之比
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
3.(多选)二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2004年3月20日为春分,9月23日为秋分,可以推算从春分到秋分187天,而从秋分到春分则为179天。关于上述自然现象,下列说法正确的是(设两段时间内地球公转的轨迹长度相等)( )
A.从春分到秋分地球离太阳远
B.从秋分到春分地球离太阳远
C.夏天地球离太阳近
D.冬天地球离太阳远
4.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )
5.月球公转周期为“一个月”,其天文学数据比日常生活中的30天要少3天,设月地距离为地球半径的n倍,由此可知地球同步卫星到地心的距离为地球半径的( )
A.
B.
C.
D.
参考答案
自主预习
一、1.地球 地球 2.太阳 太阳 3.匀速圆周 第谷
二、开普勒 第谷
三、1.圆 圆心 2.角速度 线速度 匀速圆周 3.轨道的半径的三次方 公转周期的二次方
课堂探究
结论1:地心说 日心说
结论2:(1)椭圆 焦点 (2)面积 (3)轨道的半长轴的三次方 公转周期的二次方
思考与讨论
开普勒行星运动定律对地球卫星的运动同样适用。
【例题1】
例题分析:“地心说”是错误的,所以A不正确。太阳系在银河系中运动,银河系也在运动,所以,B、C不正确,D正确。
例题解答:D
[变式训练1]
ABC 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上;行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道的半长轴满足=k(常量),故所有行星实际上并不是做匀速圆周运动。整个宇宙是在不停地运动的。
【例题2】
例题分析:木星和地球共同绕太阳公转,根据开普勒第三定律可知它们轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,可得木星绕太阳公转轨道的半长轴与地球公转轨道半长轴的关系。
例题解答:由开普勒第三定律=k可知
对地球:=k
对木星:=k
所以a2=·a1=5.24a1。
[变式训练2] A
课堂练习
1.B 2.BD 3.C 4.AC 5.B
核心素养专练
1.C 2.A 3.AC 4.D 5.D
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