单元知识归纳与易错警示
学习目标
熟练掌握三种实物简单搭配(或排列)的规律，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。
学习重点
用规律解决一些实际问题，做到既不重复，也不遗漏。
学前准备
相应的课件布绒玩具数字卡片答题卡
教学环节1：重点单元知识归纳
知识点
具体内容
简单的排列
用非0的三个数字组成不同的两位数的方法：方法一：调换位置法。把两个数字两个两个地组成不重复的组合，再把每个组合中的两个数字调换位置写出不同的两位数。方法二：固定十位法。先把三个数字分别看作是十位上的数，再交换个位数字。
简单的组合
用3个数，任意选取其中两个数求和，得数有几种可能？方法一：列表法；方法二：连线法。
教学环节2：易错知识警示与总结
1没有按照一定的顺序排列，导致遗漏。【例题1】选择：写出2、5、8组成的所有两位数(每个数字只能使用一次)，正确的是(
)。A.52
85
28
82
B.25
28
52
58
82
85错误答案:A正确答案:B错点警示:此题错在没有按照一定的顺序排列，导致遗漏了两个两位数。规避策略:排列数字时按照一定的顺序，可以做到不遗漏、不重复。
2把求排列数当成求组合数来解决了。【例题2】选择：小明、小军和小亮三个人一起去照相，如果站成一排，有(
)种不同的站法。A.3
B.6错误答案：A正确答案：B错点警示：此题错在把求排列数当成求组合数来解决了，求排列数要按一定的顺序。小明站在左边，小军和小亮互换位置，有两种站法；小军站在左边，小明和小亮互换位置，有两种站法；小亮站在左边，小明和小军互换位置，也有两种站法。规避策略：解决此类问题时，先要想一想是排列问题还是组合问题，再选择恰当的方法进行解决。
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数学广角——搭配（一）
本单元的主要内容有：简单的排列、简单的组合。本单元主要是通过操作、观察、猜测等向学生初步渗透排列与组合的思想方法，使学生在操作、观察、猜测中发现3个不同数字组成两位数的排列数及3个数字两两求和的组合数，感受数学与生活的联系，积累数学活动的基本经验，学会在解决问题的过程中进行简单的、有条理的思考，养成有序、全面地思考问题的习惯。
本单元学习的排列和组合的思想方法不仅在学生以后的实际生活中应用广泛，而且也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的良好素材，是学生学习概率与统计知识的基础。
熟练掌握三种实物简单的搭配（或排列）规律，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。
（1）简单的排列
1课时
（2）简单的组合
1课时
（3）练习课
1课时
在数学广角——搭配（一）的教学中，主要用情境教学法、直观演示教学法，调动学生学习的主动性和积极性，引导学生通过操作、观察、猜测等活动达到预期的学习目标。
第1课时
简单的排列
课题
简单的排列
课型
新授课
设计说明
本课的教学任务是结合学生日常生活中的最简单的事例，向学生渗透有关排列的数学思想方法，引导学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决一些简单的排列问题，初步培养学生全面、有序地思考问题的意识。鉴于本节课的教学任务及学情实际，本节课在教学设计上突出了以下两点：1.以故事创设情境，激活思维。小学生特别喜欢听故事，教学中，精心创设儿童化、趣味化的故事情境，激发学生强烈的求知欲，让学生在生动、有趣的故事的引导下，不知不觉地走进数学世界，更能引发学生思考，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识。2.以说理助思考，感受有序。数学学科本身具有抽象性，而小学生通常以具体的形象思维为主。所以，教学中不但要组织学生动眼看、动手做、动脑想，还要注意引导学生动口说。通过引导学生交流摆卡片的体会，交流有序排列的理由，使学生在说理中进一步体会到全面、有序地思考问题的好处，同时在说理中使探索性得到开拓，创新性得到发展。
学习目标
1.掌握3个非0的数字组成不重复的两位数的个数。2.经历探索简单事物排列规律的过程，找出最简单事物的排列数。3.感受数学与生活的密切联系，养成与他人合作学习的良好习惯。
学习重点
1.经历探索简单事物排列规律的过程。2.初步理解简单事物排列的规律。
学前准备
教具准备：PPT课件学具准备：人物卡片数字卡片彩笔
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.播放课件（动画配音的形式），森林里选国王，最终只有狮子，老虎和狐狸进入了决赛。猴考官出的考题是“用数字1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”狮子说3个，老虎坚持说6个，狐狸一会说3个，一会儿喊6个，到底谁能当选森林国王呢？2.提问、引发思考。用1、2、3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？（板书课题及问题）
1.认真听故事，初步感知排列。2.认真思考：用1、2、3这三个数字到底能组成几个两位数。
1.摆一摆，说一说。用1和3两张数字卡片摆一摆，看能摆出几个两位数，并说一说摆法。答：能摆出两个两位数：13和31。2.填一填。(1)用472这三张数字卡片能组成（6）个两位数，分别是（24、27、42、47、72、74）。(2)用502这三张数字卡片能组成（4）个两位数，分别是（50、52、20、25）。3.小芳、小东和小强分别竞选班长、文艺委员和学习委员，他们的竞选结果可能有几种？答：6种。
二、自主探索，体验新知。
1.引导学生猜一猜能写出几个两位数。2.引导学生想一想用什么办法可以使排列出的两位数既不重复又不漏掉。3.组织学生动手摆一摆数字卡片。（请同学们用数字卡片摆一摆、试一试，并记录下来）4.指名学生汇报。（引导学生汇报摆放的结果、方法及组数的排列规律。教师结合学生的回答板书）5.小结。强调：今后我们在排列数时，要想既不重复也不漏掉，就要按照一定的顺序进行。
1.举手大胆猜测。2.讨论排列方法。（小组内自由发言，先民主，后集中）3.小组分工协作。（摆放的同学边说摆放思路边摆，记录的同学按顺序记录，其他的同学认真观察，找出所摆出的两位数的排列规律）4.推荐代表进行汇报。（1）摆放结果：能组成6个两位数。（2）常用方法：固定十位法、连线法、调换位置法。（3）排列规律：可从小到大，也可从大到小，规律不唯一。5.在对比中，明确自己喜欢的排列方法并掌握。
三、巩固练习。
1.课件出示：明明有本带密码锁的日记本，可他忘记了密码，只记得是用1、4和6组成的两位数中的一个，你能帮明明想一想他的密码可能是多少吗？（引导学生先固定十位上的数字，再搭配、组数）2.完成教材第99页第1题。3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？
1.独立思考、排列后，汇报排列结果：在十位上固定1，与4、6搭配组数：14、16；在十位上固定4，与1、6搭配组数：41、46；在十位上固定6，与1、4搭配组数：61、64。2.解决问题。有6种坐法。方法：取三张任务图片，摆一摆，写一写。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。2.自由谈一谈。
五、教学板书
六、教学反思
本节课我运用了分组合作、共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如“1、2、3这三个数字可以组成多少个两位数”，不是学生一眼就能看出的，一下子就能想明白的，它需要认真观察、思考。因此我要求学生独立思考、独立完成，小组合作交流后选择最佳方案汇报。这就给学生留出了自己动脑思考的空间，再通过小组交流获得自我表现的机会，实现了信息在群体中的多向交流。同时我也考虑到在本节课中，很多学生表现得非常出色，对这部分学生，可以让他们通过这节课的学习学会对事物进行整合分类，对于有的能用简单符号代替实物的学生可以要求他们进一步深化理解。
教师点评和总结：
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1第2课时
简单的组合
课题
简单的组合
课型
新授课
设计说明
本节课教学是在学生学过简单的排列知识基础上进行的，为引起学生共鸣并最大限度地发挥学生学习数学的自主性、主动性和创造性，本节教学突出了以下几个方面：1.重视新旧知识的联系。本节课教学从复习旧知入手，先通过旧知建立知识间的联系，再结合旧知设疑导入，激发学生的探究兴趣，最后通过对比，明确新旧知识间的本质区别。2.重视数学思想的渗透。教学中，鼓励学生自主探究、动手操作，引导学生采用列表、连线等不同方式找出简单事物之间的搭配方案，渗透根据实际情况合理选择方法的数学思想。3.重视学习能力的培养。教学中，注意引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出简单事物的组合数，培养学生观察、操作及推理归纳能力。4.重视习题层次的提高。
学前准备
学前准备教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.引导复习。有3个数5、7、9，任意选取其中的2个组，能组成几个两位数？是哪几个两位数？(每个数只能使用一次)2.设疑导入。猜一猜：如果从5、7、9中任意选取其中2个求和，得数有几种可能？
1.思考、交流。任意选取其中2个数，能组成6个两位数。它们是57、59、75、79、95、97。2.思考、猜测。
1.有3个数2、3、7，任意选取其中2个数。(1)能组成(6)个两位数。(2)这些两位数按从小到大可以排列成(232732377273)。2.有3个数2、4、5，任意选取其中2个数求积，得数有（3）种可能。3.有3个人，每两个人通一次电话，一共要通(3)次电话。4.有三根木桩，每两根之间绕一条皮筋，一共需要几条皮筋？答：3条5.有四支足球进行比赛，每两支球队踢一场，一共要踢多少场？答：6场6.玲玲要过生日，红红要从下面的礼物中选两件送给玲玲，请你帮她选一选，一共有几种送法？答：6种送法。
二、自主探索，体验新知。
1.引导探究。(1)请用喜欢的方法验证自己的猜测。(2)汇报自己的验证过程及结论。2.引导发现。同样是从3个数中任选2个，为什么组成的两位数的个数与求得的2个数和的个数不一样？3.引导总结。如果说“从3个数中任意选取其中2个求和，得数有几种可能”这样的问题属于简单的组合问题，那么它与“从3个数中任意选取其中2个组数，能组成几个两位数”这类简单的排列问题的最大区别是什么?4.引导运用。(1)有3个人，每两个人握一次手，3个人一共要握几次手？(2)课件出示：问：有几种不同的穿法？(引导学生根据经验进行组合)
1.自主探究。(1)独立思考，组内交流。(2)集体汇报。①结合算式说明：得数有3种可能。②结合图示说明：得数有3种可能。③结合表格说明：得数有3种可能。2.汇报发现。两个数字交换位置可以组成2个两位数，两个数的和却只有一个。3.汇报结论。组合问题与顺序无关，排列问题与顺序有关。4.合作、交流。(1)图示或操作后汇报：一共要握3次手。(2)图示或操作理解：有4种不同的穿法。
三、巩固练习。
1.课件出示：(1)买1辆玩具汽车够吗？买2辆够吗？(2)如果买1辆，可以怎样付钱？(在不找钱的情况下)(可提醒学生有序地找出付钱方法)(解决问题见教学片段二)2.用下面3枚硬币可以组成多少种不同的币值？(引导学生分类组合)
1.分析、解答。(1)独立解答问题(1)。(2)合作解决问题(2)。①讨论付钱的方法。②操作记录：共3种付钱的方法。2.讨论、操作、记录。可以组成7种不同的币值。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。2.自由谈一谈。
五、教学板书
六、教学反思
本节课我运用了分组合作、共同探究的学习模式，让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养了学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会组合的思想方法。基于学生已有的排列问题的解题策略和方法，让学生在操作中探究组合问题的解决方法，引导学生有序、全面地思考问题，在解决交流的过程中体会解法多样化，同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点，并在巩固提高的过程中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。让学生在“摆一摆”的活动中回顾解决排列问题的策略和方法，调动学生已有的知识经验，为探究今天的新知奠定基础，进一步培养学生全面地思考问题的意识，增强学生的动手能力。
教师点评和总结：
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1练习课
学习目标
引导学生熟悉三种实物简单搭配(或排列)的规律，学生有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考问题，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。
学习重点
用规律解决一些实际问题，做到既不重复，也不遗漏。
学前准备
教学PPT课件卡片
教学环节
导案
达标检测
知识点1：探索三种事物共有多少种排列方法。
课件出示教材第99页“练习二十四”第1题。3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？
分析：用学具图片摆一摆会发现，每一个同学在最左边或中间或最右边最多都只有2种坐法，3个同学就是有3个2种；也可以用1、2、3三个数字代表3个人排一排，排法如下：123、132、213、231、312、321。答案：3名同学坐成一排合影，有6种坐法。
1.3个同学排成一队做操，有多少种排法？答：有6种排法。
知识点2：探索三种事物分别分配给三个不同的人共有多少种分配方法。
课件出示教材第99页“练习二十四”第2题。下面3本书，送给小丽、小清和小红各1本，一共有多少种送法?
分析：用学具图片连一连会发现，分别送给3个小朋友，每一个小朋友最多有三种不同的选择，3个小朋友就有3个3种不同的选择，可以用数字1、2、3代表三个小朋友，再用A、B、C代表三本书，排列如下：①1A2B3C;②1A3B2C;③2A1B3C;④2A3B1C;⑤3A1B2C;⑥3A2B1C。共6种。答案：一共有6种送法。
2.3杯饮料，小兰、小红和小青每人一杯，一共有几种拿法？分析：可用数字1、2、3代表三个小朋友，再用A、B、C代表三杯饮料，排列如下：①1A2B3C;②1A3B2C;③2A1B3C;④2A3B1C;⑤3A1B2C;⑥3A2B1C。答：一共有6种拿法。
知识点3：两种事物分别与另外两种事物搭配共有多少种搭配方法。
课件出示教材第99页“练习二十四”第3题。小红要参加同学的生日宴会，她拿出了两件上衣和两条裤子，有几种穿法?
分析：从题中得出，每次上衣穿1件，两件上衣就有2种穿法；每次裤子穿1条，两条裤子就有2种穿法，合起来就有2个2种不同的穿法。答案：有4种不同的穿法。
3.有几种搭配法?答：有4种不同的搭配法。
布置作业
完成教材第99页的第1、2、3、4题。
教学过程中老师的疑问：
课堂总结
今天这节课你有什么收获？学生谈收获。
1.说一说本节课的收获。2.自由谈一谈。
教学反思
这节练习课的目的是引导学生训练掌握三种实物3个3个简单搭配(或排列)的规律、四种实物2个2个简单搭配(或排列)的规律，让学生学习有顺序有条理，由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系，使学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感，让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，从而在活动中把排列与组合的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知何谓排列，何谓组合。
教师点评和总结：
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