江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期12月强化训练数学（文）试卷 word含答案

江西省赣州市赣县第三中学高二上学期数学文科强化训练
选择题：
1、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有1个白球；都是红球
2、中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）
A． B． C． D．
3、设，是不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，则.
④若，，，则；其中正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
4、由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年月份的销售量(单位：万台)的一组相关数据如下表
6 7 8 9 10
700 650 630 620 600
若变量，具有线性相关性，，之间的线性回归方程为，则预计今年11月份的销量为（ ）万台.
A．580 B．570 C．560 D．550
5、若圆x2+y2+ax-by=0的圆心在第二象限，则直线x+ay-b=0一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、已知、满足，则事件“”的概率为（ ）
A． B． C． D．
填空题：
7、 已知一组数据是4，，7，5，8的平均数为6，则该组数据的标准差是______.
8、已知四面体四个顶点都在球O的球面上，若平面ABC，，且，，则球O的表面积为______．
9、设a，b是从集合中随机选取的数，则直线与圆没有公共点的概率为______.
解答题：
10、某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；
(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．
11、如图，在四棱锥中，，，为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面，，求点到平面的距离.
赣县第三中学高二数学文科强化训练参考答案
1、C 2、D 3、D 4、A 5、C
6、B 【解析】：区域是由、、、为四个顶点的正方形及其内部，
区域是以原点为圆心，半径为的圆及其内部，如下图所示：区域是边长为的正方形及其内部，区域的面积为，
区域的面积为，
因此，所求概率为.
7、 8、
9、 【解析】当圆心到直线距离时，没有公共点，即；
又共有如下结果：，共16种，
使得成立的有，共5种，所以没有公共点的概率是.
10、【答案】（1）m=0.1，平均时间为5.08；（2）
【解析】：（l）由直方图可得：，所以，
学生的平均学习时间：；
（2）由直方图可得：中有人，中有人，
根据分层抽样，需要从中抽取人分别记为，
从中抽取人分别记为，
再从这人中抽取人，所有的抽取方法有共15种，
其中恰有一人在组中的抽取方法有
共8种，
所以，从这人中抽取人，恰有人在组中的概率为．
11、【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】：（1）取的中点,连接,,
则,且,
又因为,,所以,且,
所以四边形为平行四边形,则,
又因为平面,平面,
所以平面.
（2）由已知可得,
又,∴平面
再由已知计算出,, ∴
设点到平面的距离为,则
即
得为所求