北师大版八年级数学下册 第3章 图形的平移与旋转 单元检测试题 (word版 含解析)

106172000123190000第3章 图形的平移与旋转 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
?1. 若使△ABC各顶点在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标比原来都小5，则此三角形（ ）
A.向上平移5个单位 B.向左平移5个单位
C.向下平移5个单位 D.向右平移5个单位
2. 在平面直角坐标系中，将点A(-2,?3)向上平移3个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是（ ）
A.(-2,?-3) B.(-2,?6) C.(1,?3) D.(-2,?1)
?
3. 将直线y=2x-3向右平移2个单位，在向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（? ? ? ? ? ）
A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2
?
4. 如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60?的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90?至△'B'C'的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是（ ）
A.6-23 B.23 C.4-3 D.3
?
5. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(-1,?3)的对应点M(2,?5)，则点F(-3,?-2)的对应点N的坐标是（ ）
A.(-1,?0) B.(-6,?0) C.(0,?-4) D.(0,?0)
?
6. 在以下现象中：①水管里水的流动；②滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶．其中是平移的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
?
7. 点P(2,?-3)向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得的点坐标为（ ）
A.(3,?0) B.(1,?6) C.(3,?-6) D.(1,?-6)
?
8. 如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
9. 如图是中央电视台“大风车”栏目标志的一部分，由图形旋转的知识可知，这个图形可以看作是一个“半圆”图形绕着________，顺次旋转________度形成的． ?
10. 正八边形至少旋转________度后能与自身重合，它________（填“是”或“不是”）中心对称图形．
?
11. 如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90?，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75?，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则OAEA=________．
?
12. 如图，在△ABC中，已知∠B=70?，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在BC边上的D处，则∠CAE=________．
?
13. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 ?55? 得到△ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE所夹的锐角是________.
?
14. 点P1(-2,?3)与点P2关于原点对称，则P2的坐标是________．
?
15. 下列图形：①线段；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等边三角形．绕其重心旋转180?后，仍与原图形完全重合的有________
?
16. 如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了________格可以来到右边小船位置．
?
17. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，∠ABC=45?，∠B'C'A'=80?，∠BAC=________??．
?
18. 如图所示，该五角星可以看作是由一个四边形经过________次旋转，每次至少旋转________得到的，所以它是________对称图形．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） ?
19. 在如图方格纸中，选择标有序号1，2，3，4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________.

?
20. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,?3)，B(-6,?0)，C(-1,?0)．

(1)请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90?得到△A'B'C'，画出图形，直接写出点B'的对应点的坐标.
?
21. 如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x对称的△A'B'C'，再画出△A'B'C'关于直线y对称的△A″B″C″，观察△ABC与△A″B″C″，这两个三角形具有怎样的对称性？
?
22. 如图中的△DCE是由△ACB经一次或两次变换得到的，你能指出用的是什么变换吗？

?
23. 在一块长方形草地上，有人设计了如图1、2、3所示的三条不同的小路，但任何地方小路的水平宽度都是m．问长方形草地做路后，花草部分的面积哪个大？为什么？

?
24. 如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
?
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-1,?0)、(3,?0)，现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC、BD．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）如图2，在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样的一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）若点Q在线段CD上移动（不包括C、D两点），QO与线段CD、AB所成的角∠2与∠1如图3所示，给出下列两个结论：①∠2+∠1的值不变，②∠1∠2的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：要使△ABC在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标比原来小5，
则△ABC向左平移5个单位．
故选：B．
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 点(-2,?3)向上平移3个单位，
∴ 平移后的点的坐标为：(-2,?3+3)，
即(-2,?6)，
故选B．
3.
【答案】
A
【解答】
解：y=2x-2-3+3=2x-4，
化简，得：y=2x-4，
故选A．
4.
【答案】
A
【解答】
解：过点B'作BC的平行线交AB于B″，如图，
在Rt△ABC中，∵ ∠B=60?，
∴ ∠A=30?，
∴ BC=12AB=12×12=6，
∴ AC=3BC=63，
∵ △ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90?至△'B'C'的位置，
∴ ∠A'CA=90?，CB'=CB=6，
∴ 点A'、C、B共线，AB'=AC-CB'=63-6，
∵ B'B″?//?BC，
∴ ∠AB'B″=90?，
在Rt△AB'B″中，∵ ∠A=30?，
∴ B'B″=33AB'=33×(63-6)=6-23，
即此三角板向右平移的距离为(6-23)cm．
故选A．
5.
【答案】
D
【解答】
线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E(-1,?3)的对应点M(2,?5)，故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，
∴ 点N的横坐标为：-3+3＝0；点N的纵坐标为-2+2＝0；
即点N的坐标是(0,?0)．
6.
【答案】
D
【解答】
解：(1)水管不一定是笔直的，故错误；
(2)符合平移的定义，故正确；
(3)射出的子弹改变了运动方向，不符合平移的定义，故错误；
(4)火车在笔直的铁轨上行使，符合平移的定义，故正确．
所以(2)(4)正确．
故选D．
7.
【答案】
D
【解答】
∵ 点P(2,?-3)向左平移1个单位，向下平移3个单位，
∴ 2-1＝1，-3-3＝-6，
∴ 所得的点的坐标为(1,?-6)．
8.
【答案】
B
【解答】
由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
9.
【答案】
O,90
【解答】
解：如图是中央电视台“大风车”栏目标志的一部分，由图形旋转的知识可知，这个图形可以看作是一个“半圆”图形绕着O，顺次旋转90度形成的，故答案为：O，90．
10.
【答案】
45,是
【解答】
解：∵ 正八边形每边所对的中心角是360?÷8=45?，
∴ 至少应将它绕中心顺时针旋转45?后与自身重合，且是中心对称图形．
故答案为：45，是．
11.
【答案】
12
【解答】
解：∵ 等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90?，
∴ ∠CAB=45?，
∵ △ACB绕点A逆时针旋转75?得到△ADE，
∴ ∠BAE=75?，
∴ ∠OAE=180?-45?-75?=60?，
在Rt△OAE中，
∴ cos60?=OAEA=12，
故答案为12．
12.
【答案】
40?
【解答】
解：根据旋转可得AB=AD，∠BAD=∠CAE，
∵ AB=AD，∠B=70?，
∴ ∠B=∠ADB=70?，
∴ ∠BAD=180?-70?-70?=40?，
∴ ∠CAE=40?，
故答案为：40?．
13.
【答案】
55?
【解答】
解：由旋转的性质可知，直线BC与直线DE所夹的锐角即为旋转角.
故答案为：55?.
14.
【答案】
(2,?-3)
【解答】
解：点P1(-2,?3)与点P2关于原点对称，
故P2的坐标是：(2,?-3)．
故答案为：(2,?-3)．
15.
【答案】
①②③④
【解答】
解：根据重心和中心对称图形的概念，知
⑤不是关于重心的中心对称图形．
①、②、③、④都是关于重心的中心对称图形．
故绕其重心旋转180?后，仍与原图形完全重合的有①②③④．
16.
【答案】
6
【解答】
解：观察图形可得，左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置.
故答案为：6.
17.
【答案】
55
【解答】
解：∵ △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴ △ABC?△A'B'C'，
∴ ∠BCA=∠B'C'A'=80?，
∵ ∠ABC=45?，
∴ ∠BAC=180?-45?-80?=55?，
故答案为：55．
18.
【答案】
4,72?,旋转
【解答】
解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，
每次至少旋转的角度为360?÷5=72?，所以它是旋转对称图形．
故答案为：4；72?；旋转．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
4
【解答】
解：由题易知，涂4.
故答案为：4.
20.
【答案】
解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，
再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,-3)，
故点A关于原点对称的点的坐标是(2,?-3)；
(2)如图，点B'的对应点的坐标是(0,?-6).
【解答】
解：(1)先关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标为相反数，得到(2,3)，
再关于x轴对称，纵坐标为相反数，横坐标不变，得到(2,-3)，
故点A关于原点对称的点的坐标是(2,?-3)；
(2)如图，点B'的对应点的坐标是(0,?-6).
21.
【答案】
解：由△ABC关于直线x对称的△A'B'C'，
得对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
由△A'B'C'关于直线y对称的△A″B″C″，
得对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．
△ABC与△A″B″C″对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，
△ABC与△A″B″C″关于原点对称．
【解答】
解：由△ABC关于直线x对称的△A'B'C'，
得对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
由△A'B'C'关于直线y对称的△A″B″C″，
得对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．
△ABC与△A″B″C″对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，
△ABC与△A″B″C″关于原点对称．
22.
【答案】
解：△DCE是由△ACB绕C点顺时针旋转90?得到的；
△DCE是由△ACB绕C点顺时针旋转90?，再由△BCA沿BC翻折得到的．
【解答】
解：△DCE是由△ACB绕C点顺时针旋转90?得到的；
△DCE是由△ACB绕C点顺时针旋转90?，再由△BCA沿BC翻折得到的．
23.
【答案】
解：利用平移性质可得出：花草部分的面积都为：ab-bm．一样大．
【解答】
解：利用平移性质可得出：花草部分的面积都为：ab-bm．一样大．
24.
【答案】
解：把小路向左平移到边缘得到空白部分矩形草地的长为b-1，
故空白部分表示的草地面积=b(a-1)=ab-b．
【解答】
解：把小路向左平移到边缘得到空白部分矩形草地的长为b-1，
故空白部分表示的草地面积=b(a-1)=ab-b．
25.
【答案】
（1）解：C(0,?2)D(4,?2)
S四边形ABDC=|AB|?|CO|
=4×2
=8
（2）解：假设y轴上存在P(0,?b)点，则S△PAB=S四边形ABDC
12|AB|?|b|=8，
b=±4，
∴ P(0,?4)或P(0,?-4)，
（3）解：②正确
∵ CD是由AB平移所得到的，
∴ CD?//?AB，
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠1∠2=1（恒等于1）．
【解答】
（1）解：C(0,?2)D(4,?2)
S四边形ABDC=|AB|?|CO|
=4×2
=8
（2）解：假设y轴上存在P(0,?b)点，则S△PAB=S四边形ABDC
12|AB|?|b|=8，
b=±4，
∴ P(0,?4)或P(0,?-4)，
（3）解：②正确
∵ CD是由AB平移所得到的，
∴ CD?//?AB，
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠1∠2=1（恒等于1）．