分数与除法（例1例2）
一、教学目标
根据本节课的教学内容和教学要求，根据学生的学，制定了以下教学目标：
知识与技能：
1、使学生理解和掌握分数与除法的关系。
2、会用分数表示两个数相除的商。
过程与方法：
1、经历分数与除法的关系的探究过程。
2、通过讨论比较，明确可以用分数表示两个数相除的商。
情感态度与价值观：
1、培养学生的探索精神与逻辑推理能力。
2、渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
二、教学重难点
重点:理解和掌握分数与除法的关系
难点：理解用分数可以表示两个数相除的商
三、教法和学法
教法：创设情景、引导操作、比较归纳。
学法：观察讨论、操作比较、理解运用。
四、教学准备：
多媒体课件；每个学生准备三个大小相同的圆纸片
五、教学过程：
（一）复习引入
1、师：平均分用什么运算？
学生回答后，出示：除法运算：被除数÷除数=商
（除数不为0）
2、提出问题：⑴把8颗糖平均分给2个人，每人分得多少颗糖？如何例式？
学生例式计算并汇报：8÷2=4（颗）
3、提出问题：⑴把6颗糖平均分给3个人，每人分得多少颗糖？如何例式？
学生例式计算并汇报：6÷3=2（个）
[设计意图]复习引入
，为学生学习作了铺垫，进一步促进知识迁移；赋于教材以生活的气息，让学生切身感受数学就在身边，激发学生强烈的求知欲望。
（二）探究新知
1、出示主题图，提出问题，引发学生思考
例1
：如果把1块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少块？
例式：1÷3＝1/3（块）
2、师:这是我们今天要学习的第一个例题，看谁能开动脑筋，自己来解答。商是多少？你是怎样想的？”（让学生充分发言）指名让学生把思路告诉大家。
3、就是把1块饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示,这一份就是1/3
块。
4、老师根据学生回答。（板书：1
÷
3
=1/3
块）
如果取了其中的两份，就是拿了多少块？（2/3
块）怎样看出来的？
5.观察上面三道算式结果得出：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。
（三）深入探究，出示例2
1、课件出示：如果把3
块月饼平均分给4个人，每人分得多少块？
2、师:要求每个孩子分得多少饼,怎样列式?(生说师板书:3÷4=3/
)
问：3
÷
4的结果如用分数表示是多少呢？现在老师把这个问题交给大家。
3、学生动手操作，深化认识。
（1）提出：每4人一组，取出备好的3张圆片，把它们当做饼，分一分，看每人分得多少块饼?
（2）
学生合作，动手操作。（教师巡视指导、点拨,）
4、指名代表上台汇报结果，并展示分法边叙述操作过程。鼓励学生说出不同的分法，但结果一样。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以把3块饼一块一块的分，每人每次分得1/4
块，分了3次，共分得了3个1/4
块，就是3/4块。
方法二：②把3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3块的1/4
，就是3/4
块。
5、教师肯定两种方法都对，通过多媒体很显眼地把前两种方法表现出来。问学生最喜欢哪种分法。（相比较而言，方法二比较简单。）(板书:3÷4=3/4
(块）)
6、老师：3/4块既可以表示1块饼的3/4
，也可以表示3块饼的1/4
，即
3除以4的商。一个普通的分数，可以表示如此丰富的内容，这是分数的强大所在。
7、继续探究，提出问题：⑴把5个蛋糕平均分给4个人，每人分得多少个蛋糕？⑵把3个蛋糕平均分给7个人，每人分得多少个蛋糕？（3）把9个蛋糕平均分给7个人，每人分得多少个蛋糕？师生共同讨论，找出答案，强化新知。
8、引出课题：分数与除法（板书）
被除数÷除数=?（除数不为0）（板书）?
9、师生讨论：分数与除法的关系。
学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。
可以用一个等式表示出来：被除数÷除数=?（除数不为0）（板书）?
若用ɑ表示被除数，b表示除数,那么除法与分数之间的关系又怎样表示呢?
老师依据学生的总结板书：a÷b
=
a/b(b≠0)
(?四）巩固练习，强化训练?
（五）课堂小结，回顾新知。?
这节课我们学习了什么内容？分数与除法的关系是怎样的？???
（八）、板书设计：?
????????????????????????
分?数?与?除?法?
?6÷2＝3（块）
?例1.?1÷3?=?13（块）?????
?例2.???3?÷?4?=?3/4（块）?????????????
答：每人分得1/3块。?????????
?答：每人分得3/4块。?????
?????????????????????????被除数?÷除数=??（除数不为0）
a÷b
=
a/b(b≠0)《分数与除法》教学设计（新授课）
教学内容：
课标要求:
1.
探索并掌握长方形、正方形的面积公式；
2.
会计算给定长方形、正方形的面积。
教学目标：
1.
理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商；（程序性知识的理解和运用）
2.，能从除法的角度进一步理解分数的意义。（程序性知识的理解和运用）。
任务分析：
（一）使能目标分析：
（二）起点能力分析：
1.学生已经认识了分数的意义；
2.学生能理解个饼的意义；
3.学生能根据除法的含义，列出除法算式。
教学策略：
目标分类
表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置
知识维度
认知过程维度
记忆
理解
运用
分析
评价
创造
事实性知识
概念性知识
程序性知识
活动1目标1活动2
目标2测评1测评3测评4
测评2测评5
元认知知识
（二）学习结果类型分类
根据加涅的学习结果分类，此项学习属于智慧技能中规则学习。
（三）学习过程与条件分析
支持性条件：让学生经历归纳推理的过程，理解分数与除法的关系。同时渗透数形结合的数学思想方法，将抽象的
“分数”转化为具体的“图形”，帮助学生理解。
教学重点：经历探究过程，理解并掌握分数与除法之间的关系。
教学难点：具体体会每一个商的由来，加深对分数意义的理解。
教学准备：课件、圆形纸片若干、剪刀若干。
教学过程：
复习与铺垫。
1．马老师把6个小蛋糕，平均分给3个小朋友，每个小朋友得到多少个？
2．如果把1个大蛋糕平均分给2人，每人又分得多少个？
【设计意图：让学生根据除法含义，列出除法算式，为“一个物体平均分几份”的题目做铺垫。通过学生比较容易理解的
“半个”、“
个”，引导学生理解可用用分数表示除法运算的商，为例1、例2铺台阶。】
二、探究新知。
活动1：把1个小蛋糕，平均分给3个小朋友，每个小朋友得到多少个？
（1）读题后，指导学生列出算式。
（2）教师摆出示意图，帮助学生理解。一个蛋糕平均分成3份，其中一份可以用来表示，也就是个蛋糕。
（3）追问：把1个小蛋糕平均分给4个小朋友，每个小朋友得到多少个？（让学生动手折一折、剪一剪。）
【设计意图：结合情境，使学生进一步明确可以用分数表示除法运算的商，“（3）追问”用于
“活动2”动手操作作铺垫，使学生体验通过折一折、剪一剪将
“饼”平均分给他人的过程。】
活动2：3个月饼，平均分给4人，每人分得多少个？。
（1）学生审题列式。
（2）四人小组动手操作分
“饼”。提出操作要求：1每个小组将手上的3个“月饼”，平均分给小组内的4个人，看每人分得多少个？2先讨论该怎样分？3明确分法后，通过折一折、剪一剪把饼平均分给组内的4个人，4探究每人分得多少个饼。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
归纳：从上面的操作
可以看出，把3个月饼平均分成4份，无论怎样分，合起来就是1个月饼的，即个，因此，3÷4＝（个）。
【设计意图：通过动手操作不仅加深学生对计算结果的理解，还渗透了数形结合的数学思想方法，将抽象的
“分数”转化为具体的“图形”，帮助学生理解同时培养了解决实际问题的能力。】
三、师生共同总结，得出新的知识。
1．认识分数与除法的关系。
（1）引导学生观察列出的几道除法算式，通过对比，让学生明确可以用分数表示商。
（2）通过思考：2÷3＝引导学生：用分数表示商时，被除数，除数分别是分数里的什么？
（3）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
可以用分数表示除法的商。
在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成：被除数÷除数＝。
（4）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
a÷b＝（b≠0）
（4）这里的b能为0吗？为什么？
【设计意图：通过学生自己的对比、归纳，让学生体验由特殊到一般的归纳推理过程，加深了分数与除法的关系的理解，使学生主动完成知识的建构工程，提高了学生分析、交流、概括的能力。】
四、促进学习结果的运用和迁移。
1、用分数表示下列除法的商：（测评1）
（1）2÷9
=
（
）
（2）7÷8
=
（
）
（3）5÷12
=（
）
（4）31÷5
=（
）
（5）m÷n
=（
）n≠0
【设计意图：通过测评1加深学生对分数与除法的关系理解，由真分数向假分数向字母的递进，不仅使学生更明确分数与除法的关系，同时培养了学生的推理与逻辑思维能力。】
2、完成“做一做”第1题。（测评2）
7÷13=
=（
）÷（
）
（
）÷7=
【设计意图：这一环节的设计既巩固了用分数表示整数除法的商，又反映了分数与除法关系的可逆性，两数相除，可以用分数表示商，分数也可以看作两数相除。】
3、把下列分数写成两个数相除的式子：（测评3）。
（1）
=（
）
（2）
=（
）
（3）
=（
）
（4）
=（
）
（5）
=（
）
【设计意图：进一步体会分数与除法关系的可逆性，两数相除，可以用分数表示商，分数也可以看作两数相除。】
4、列式计算：把5米的铁丝平均分7份，每份长多少米？（测评4）
【设计意图：该题是可以用除法计算解决的实际问题，通过练习不仅可以沟通新旧知识的联系，还让学生体会用分数表示商的优越性。】
5、练一练：在括号里填上适当的分数。（测评4）
3分米=米
37秒=
分
【设计意图：该题是可以用除法计算解决的实际问题低级单位向高级单位的转化，通过练习不仅可以再现这些知识，防止遗忘，还让学生体会用分数表示商的优越性。】
五.总结，谈收获。
通过这节课的学习，你学到了什么？
目标2：，能从除法的角度进一步理解分数的意义。
目标1：理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。
能从“面积模型”的角度理解分数
能结合具体情境用分数表示两个整数相除的商。
知道分子、分母表示的情境意义。
能根据除法的含义，列出除法算式。
能根据图示用分数表示除法算式的结果。
PAGE
1分数与除法教学设计
教学内容：分数与除法
教学目标:
1、使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2、明确分数与除法的关系，加深学生对分数意义的理解。
3、培养学生的动手操作能力和观察、比较、归纳的能力以及运用所学知识解决实际问题的能力。
4、通过小组合作，培养学生的团队合作意识。
教学重点：理解、归纳分数与除法的关系
教学难点：用除法的意义理解分数的意义。
教具准备：圆片、剪刀、多媒体课件。
学具准备:
圆片、剪刀.
教学过程：
一、复习导入。
师：老师这里有几组题目想考考大家，愿意接受老师的挑战吗？
(电脑出示）（学生口述答案后，教师粘贴答案）
第一组题目：
1、把6块饼平均分给2个同学，每人分得几块？
6÷2＝3（块）
2、把15个桃子平均分给3个同学，每人分得几个？15÷3＝5（个）
师：同学们真棒！第一组题目挑战成功！接下来请看第二组。
第二组题目:
1、把1块饼平均分给2个同学，每人几块？1÷2＝0.5（块）
2、把2个苹果平均分给5个同学，每人分几个？2÷5＝0.4（个）
第二组题目挑战成功！
1、课件出示：
把1个蛋糕平均分给3个人，每人分得多少个？
1÷3＝（个）
2、师:你是怎样想的？”（让学生充分发言）
指名让学生把思路告诉大家。
3、师：就是把1块蛋糕看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,这一份就是个。（边演示边说。）
4、老师根据学生回答。（板书：1
÷
3
=个）
师：两个整数数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。当两个整数相除得不到整数商的情况下，用分数来表示比较方便。今天我们就来学习分数与除法的有关知识。引出课题：分数与除法（板书）
二、探究新知:
1、课件出示：把3
块月饼平均分给4个人，每人分得多少块？
2、师:要求每个人分得多少块,怎样列式?(生说师板书:3÷4=
)
问：3
÷
4的结果如果用分数表示是多少呢？现在老师把这个问题交给大家。
3、学生动手操作，深化认识。
（1）提要求：请大家用圆片代替月饼，小组合作，动手操作，分一分，看一看，每人分得多少块饼?
（2）
学生合作，动手操作。（教师巡视指导、点拨,）
4、指名小组代表上台汇报结果，并展示分法边叙述操作过程。鼓励学生说出不同的分法，但结果一样。
5、通过这组同学的演示老师发现同学们有三种不同的分法。现在我们就一起来看一下：
方法一：一个一个分，把每个月饼平均分成4份，每一份就是一个月饼的块,把12个块平均分给4个人，每人可分得3个块月饼,也就是块月饼。
方法二：把3个月饼摞在一起再平均分成4份，每人分得其中的一份，这一份占这三块月饼的,相当于一块月饼的，就是块月饼。
方法三：先把2月饼摞在一起平均分成2份，也就是4个块月饼，再把1个月饼平均分成4份，也就是4个块,把一个块和一个块拼在一起，就是块。
6、这三种方法大家最喜欢哪种分法？为什么？（相比较而言，方法二比较简单，方便。）
7、（课件）老师：块既可以表示1块饼的?，也可以表示3块饼的?，所以3除以4的商就是。(板书:3÷4=(块）)
三、巩固理解。
刚才大家都是借助学具操作得出结果的，如果不借助学具，你能解决这几个题吗？（课件出示）。
把2块饼平均分给5个人，每人分得多少块？
板书：2÷5=（块）
把7米长的绳子平均分成9段，每段长几米？
板书：7÷9=（米）
3、你能直接说出5÷7的结果吗？5÷7=
四、归纳概括
1、让学生观察黑板上的算式，教师提出问题。
你能发现分数与除法之间有什么关系吗?（鼓励学生尝试）
学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：两个整数相除可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。
2、你能用一个等式表示分数与除法的关系吗？
被除数÷除数=
（除数不为0）板书
若用ɑ表示被除数，b表示除数,那么你能用字母表示分数与除法之间的关系吗?
（指名回答）。
老师依据学生的总结板书：a÷b
=
(b≠0)
4、分母为什么不能是0？（因为分母相当于除法算式中的除数，除数不能为0，所以分母不能是0.）
5、讨论：那么分数与除法有没有区别呢？
学生回答后教师小结：
分数是一种数，表示具体的数量，而除法是一种运算。
五、巩固练习。
刚才同学们表现得非常出色，接下来我们就来闯关，有没有信心闯关成功？
第一关：
（1）口答：（课件出示）
①7÷13＝
＝（
）÷（
）
（
）÷24＝
n÷m＝(m≠0)
第一关闯关成功，请看第二关。
第二关：
（
2
）动脑筋想一想(课件出示练习)
①把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？
（用分数表示）
②把2千克的葡萄干平均装在3个袋子里，每袋重多少千克？平均装在4个袋子中呢？
学生独立完成，教师集体订正。
六、课堂小结，回顾新知。
这节课你有什么收获?
七、板书设计?
????????????????????????
分?数?与?除?法???????????????
?6÷2＝3（块）?
1÷2＝0.5（块）?
?例1.?1÷3?=1/3（块）?????
?例2.???3?÷?4?=?（块）?????????????
答：每人分得1/3块。?????????
?答：每人分得块。????????????????
??????????????????????????????
????
被除数?÷除数=??????
