《分数的基本性质》教学设计
教学内容：
教材分析：
分数的基本性质建立在分数的大小相等这一概念基础之上，它是约分、通分的理论依据，是学生顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。因此，它是本单元的教学重点内容之一，在分数教学中占有十分重要的地位。本节教材围绕着分数基本性质的得出与应用，安排了两道例题。通过例1概括出分数的基本性质，通过例2运用、巩固分数的基本性质。但是在教学中，为了激发学生的学习兴趣，例1由枯燥的自主寻找改为小组合作分地，能让学生更乐于学习本节课的知识。
学情分析：
学生已经学习了商不变的性质及分数与除法的关系，具有一定的抽象思维能力，能应用一些数学方法进行自主探究、归纳概括，可以相对独立地进行学习，这些都是学生学习本课知识的重要基础。因此，我秉承了“讲是为了不讲”的宗旨，突出课堂提问的有效性。
教学目标：
1.理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力，提高学生自主探究知识的能力，并且能够正确认识和理解变与不变的辩证关系。
3.渗透事物是相互联系、发展变化的观点，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感，体会数学与生活的联系，激发学生对数学的学习兴趣。
教学重点：
探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。
教学难点：
自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教法：
多媒体教学法、实验法、归纳法、谈话法等。
学法：
猜想验证实验法、讨论法、小组合作法等。
教学过程：
一、复习、导入新课
1.口算
32÷4=
500÷100=
48÷12=
320÷40=
100÷20=
24÷6=
3200÷400=
20÷4=
12÷3=
32000÷4000=
10÷2=
6÷1.5=
指名回答，追问特点。
为什么商不变？引出除法商不变的性质。（被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变）
2.那么，我们学的分数和除法，又有怎样的关系呢？
（分数的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除法算式中的除数，分数线相当于除法算式中的除号，分数值相当于商。）
那么，分数中有没有像除法中商不变的性质一样的性质呢？
引导学生猜想。
今天，我们就来一起探究一下，分数的基本性质。
板书：分数的基本性质
二、探究学习
（一）探究分数的基本性质
张大爷家有三块一样的田地，为了锻炼三个儿子，张大爷决定给每个儿子分一部分地，让他们自己种。第一块地的给大儿子，第二块地的给二儿子，第三块地的给小儿子。可是，大儿子和二儿子觉得自己分得的地没有弟弟的多，所以很不高兴的去找父亲。大家觉得公平吗？
1.小组合作，用手里的三张纸，涂出、、,并比较一下大小。
（追问：在这里，单位“1”是什么？）
是每一块菜地
==
2.合作讨论：为什么相等？
提示：分子、分母各是按照什么规律变化的？
分组汇报：
从左往右看，分子、分母的变化规律怎样？（同时乘以、相同的数）
从右往左看，分数的分子和分母又是按照怎样的规律变化的？（同时除以、相同的数）
3.结合刚才的探究，你发现了什么规律呢？
引导学生概况出分数的基本性质，回应猜想。
（适时为学生补充，零除外）
4.那我们现在归纳出了分数的基本性质，在运用的过程中，我们要明确什么呢？
小组讨论
引导：
大小不变、同乘或同除、相同的数、不为零
5.慧眼扫描（下面的式子是否正确？为什么？）
==
==
（二）运用规律，自学例题
1.现在，我们看看能不能解决更复杂的问题呢？
课件呈现例2
把和化成分母是12而大小不变的分数。
==
==
提示：分母是12
大小不变
学生自主完成，同桌讨论，指名回答。
三、巩固练习
1.填空
一个分数的分子扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分母应（
）
的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上（
）
大于而小于的分数有（
）个
写出3个与相等的分数（
）
2.分母固定练习
把、、、化成分母是48且大小不变的分数。
3.分子固定练习
把、、、化成分子是24且大小不变的分数。
4.判断
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。
（
）
分数的分子和分母同时乘以或者除以一个数，分数的大小不变。
（
）
一个分数的分子和分母都加上5，分数的大小不变。
（
）
=，所以和的大小和分数单位都相同。
（
）
四、课堂小结
看到大家这么厉害，就知道今天大家收获颇丰。那么，这节课大家学习到了哪些知识呢？
自主总结，教师适时补充。
五、课后测验
老师知道大家都很聪明很厉害，那么，大家一起来完成老师发给大家的小测试卷好不好。
六、课后作业《分数的基本性质》教学设计
教学内容：青岛版五年级下册P19~21及相关练习。
教学目标：
1.
让学生通过经历“预测猜想——操作验证——数据处理——探究规律——归纳总结”的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变规律之间的联系。
2．根据分数的基本性质，学会把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。
3．培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点：
探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。
教学难点：
自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教学方法：
自主探究、合作学习
教学准备：
每个学生三个同样大小的圆片、正方形或长方形，独立学习任务单、合作学习任务单、PPT。
教学过程：
一、故事导入，引出猜测。
1．教师讲故事。
从前有座山，山里有座庙，庙里住着老和尚和三个小和尚，三个小和尚最喜欢吃老和尚烙的饼了。有一天，老和尚做了三张大小一样的饼想分给小和尚们吃，还没开始分，小和尚就叫开了。矮和尚说：“我要一块！”
高和尚说：“我要两块！”胖和尚说：“我长得胖饭量大，我要四块！”
老和尚二话没说，立刻把第一张饼平均分成两块，给了矮和尚一块；把第二张饼平均分成四块，给了高和尚两块；把第三张饼平均分成八块，给了胖和尚四块，一一满足了他们的要求。
2．听了这个故事，你有什么想法吗？或者有什么想对大家说的吗？
学生各抒己见。
3.
猜测、质疑。
你们会用分数表示出每个小和尚分得多少饼吗？刚刚有同学提到，三个小和尚分到的饼其实一样多。他们分到的饼真的一样多吗？（板书：
=
=
？）
你们想知道答案吗？实践是检验真理的最佳办法，我们来动手验证一下吧。
二、操作验证，获得经验。
1.
你们想用什么方法来证明
=
=
呢？
学生思考。
出示独立学习任务（一）。
提出操作要求：老师给每个同学准备三张同样大小的正方形、长方形或圆形，同学们可以利用老师为你们准备的学具来进行验证。当然也可以不用学具，用我们以前学过的知识来验证。不用学具的同学请把验证方法写在独立学习任务单（一）的位置。看看谁的方法又快又好。
3.学生操作验证。
4.教师选择有代表性的方法进行分享，集思广益。
预设1：利用分数与除法的关系进行计算，
＝1÷2＝0.5；＝2÷4＝0.5；＝4÷8＝0.5；三个分数都等于0.5，所以
=
=
。
预设2：利用分数与除法的关系与商不变的性质，
＝1÷2，＝2÷4，＝4÷8，1÷2＝(1×2)÷(2×2)
＝2÷4＝(2×2)÷(4×2)
＝4÷8，所以
=
=
。（板书：算）
预设3：用学具折，把一个圆形（或正方形、长方形）平均平均分成2份，取其中的1份表示；把同样大小的一个圆形平均分成4份，取其中的2份表示；再把同样大小的一个圆形平均分成8份，取其中的4份表示。观察比较，发现这三个圆形的、、一样大，所以
＝
＝
。或只用一个圆来折。（板书：折）
预设4：用画图的方法。（板书：画）
=
=
不同的方法都验证了，这三个分数的大小是相等的，说明三个小和尚分到的饼的确同样多。
5.
你们认为哪一种验证方法会更快一些？
6.
观察发现：
这三个分数什么变了，什么没有变？引导学生得出：它们平均分的份数和表示的份数变了，也就是分数的分子和分母变了，但分数的大小不变。
三、丰富例子，探索规律。
1.你们还能写出几个分子、分母不同，但是大小相等的分数吗？
出示独立学习任务单（二），并明确要求：
（1）在横线上写出两、三个分子分母不同，但是大小相等的分数，并快速验证它们的大小是相等的。
（2）观察思考：写出的分数，分子和分母各是按照什么规律变化的呢？
提示：
从左往右看
从右往左看
请用尽可能简洁、直观的方式表示出它们的变化规律。
2.
学生独立学习。
四、比较归纳，揭示规律。
1.出示协作学习任务单，明确要求：
（1）小组内分享独立学习任务（二）的结果，组长负责汇总到下表：
成员
我写的分数
分子、分母的变化规律
1
2
3
4
（2）小组讨论，用一句话归纳总结发现的规律，填写在横线上。
（3）做好汇报准备。
2.
小组汇报，总结规律：（板书）
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
揭示课题：这就是我们今天的学习内容。（板书课题：分数的基本性质）
4.
讨论：为什么性质中要规定“0除外”？
5.
你们认为分数的基本性质中，关键词有哪些？齐读分数的基本性质，关键词重声读出来。
6．沟通说明，揭示联系。
我们今天学习的分数的基本性质与之前学过的什么知识很相似？
出示“商不变的规律”，齐读。
分数的基本性质与商不变的规律有什么相通的地方吗？
小结：分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。
7.
验证：故事中三个分数的分子、分母是不是按照我们发现的规律变化的呢？
板书：
小结：老和尚真聪明，利用分数的基本性质，既满足了小和尚们的需求，又做到了公平合理。
五、应用性质，解决问题。
1.
(PPT出示)把
和
化成分母是12而大小不变的分数。
思考：要把
和
化成分母是12而大小不变的分数，分子、分母要怎么变化？变化的依据是什么？
2.
学生独立在练习纸上完成，指名汇报解题思路。
六、分层练习，巩固深化。
1.
在（
）内填上合适的数。
2.写出与
相等的分数。比一比，在1分钟内看谁写得多。
一分钟计时完成，学生汇报写出分数的个数。
3.
把
的分子加上10，分母怎样变化，才能使分数的大小不变？
七、全课小结。
这节课你有什么收获？
板书设计：
分数的基本性质
算
折
画
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
×4
÷4
÷4
×4教学片段内容设计表
教学片段标题：
分数的基本性质
学情分析：
分数的认识经过两次认识：三年级的初步认识，到五年级的再次认识，学生对分数表示的意义大概清晰了。但还需要继续认识分数，那么在此基础上就是对分数进一步的深刻认识：认识分数的基本性质。
由于分数是一个数，由分子和分母两个部分组合成一个整体。对分数的认识既要分开认识分子分母各表示什么，也要明确这个整体的意义。那么分数的基本性质，也是既要分开看分子分母的变化，也要确定本质上是大小不变的。学生对其中变与不变的规律不一定能理解，所以要从不同的方式解释帮助理解或去证明分数的基本性质。不仅仅是从分数的意义中得到具体的图像，从意义中得到客观事实：大小不变，还要从其他方面证明它存在这样的规律。这样才是基于学情的合情合理的证明。
教学目标：
1.通过各种方法探究、证明，让学生理解分数的基本性质，并观察、归纳出分数的基本性质，培养学生抽象概括能力。
2.沟通数学知识的内在联系，培养学生用旧知解决新知的迁移能力。
3.在举例证明中获得成功，感受学习乐趣。
教学重难点：
教学重点：抽象概括分数的基本性质
教学难点：理解和证明分数的基本性质。
教学过程：
一、故事导入
蜗牛比赛，在相同的时间内（10分钟），哪只蜗牛爬得最远？
蜗牛1：我能爬米
蜗牛1：我能爬米
蜗牛1：我能爬米
二、理解分数的基本性质
（一）猜一猜
哪只蜗牛爬得最远？猜一猜。
预设：＜＜
或者==
（二）怎样证明你的猜测
先独立思考想一想，可以画图，可以用以前的知识思考。
再试着证明，你能想出几种不同的方法？
预设：
方法一：根据分数与除法关系
3÷4=0.75
6÷8=0.75
9÷12=0.75
方法二：画图
方法三：利用商不变性质
小结：我们用商不变性质和分数与除法的关系，运用以前学过的知识，还要画图帮助理解，解决了悟空分西瓜的问题，知道了==。
二、找规律，归纳分数基本性质
既然知道了、、大小相等，观察这几个分数，你发现了分子分母有什么变化规律吗？
按照这种变化，还等于多少？试着举几个例子，分子分母是怎样变化的？大小呢？怎么证明？
从此，我们可以得到一个什么结论？（分数的基本性质）
三、举例证明，完善性质
是否分数的分子分母同时乘或除以任意一个相同的数，分数的大小都不变？
四人小组合作，分别举几个这样的例子证明。辨析，得到同乘或同除以的数是非0数。
通过举例证明，我们完善了分数的基本性质。得到一个结论，让我们感到自豪，但也不要被胜利冲昏了头脑，还要怎么做呢？（仔细推敲，多举例，考虑全面，弥补不足。）
五、总结
今天学习了什么知识？你有什么收获？《分数的基本性质》教学设计
教学内容：小学数学五年级下册《分数的基本性质》。
教材分析：《分数的基本性质》是五年级下册的一个重要内容。该教学内容是以分数的意义、分数与除法的关系、整数除法中商不变的规律这些知识为基础的。分数的基本性质是建立在分数大小相等这一概念基础之上的。而两个分数的大小相等，并不意味着两个分数的分子、分母分别相同。分数的基本性质又是约分和通分的基础，而约分和通分则是分数四则混合运算的重要基础，因此，理解分数的基本性质显得尤为重要。
学情分析：
学生在三年级上学期已经初步认识了分数，知道分数各个部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数的加、减法。在本学期又学习了因数、倍数等概念，为学习本单元知识打下了基础。另外，本单元的知识内容概念较多，比较抽象，学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。在数学教学中，化抽象为具体、直观，对于顺利开展教学是十分必要的。
教学目标：
知识与技能目标：
使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用分数的基本性质把一个分
数化成指定分母而大小不变的分数。
过程与方法目标：
学生通过观察、比较、发现、归纳、应用等过程，经历探究分数的基本性质的过程，初步学习归纳概括的方法。
情感态度与价值观目标：
激发学生积极主动的情感状态，体验互相合作的乐趣。
教学重点：理解、掌握分数的基本性质，能正确应用分数的基本性质。
教学难点：自主探究出分数的基本性质。
教学方法：创设情境，猜想验证，引导探究，讨论交流，归纳运用。
教具准备：课件。
学具准备：3个长方形纸条、彩笔。
教学过程：
一、创设情境，引发猜想。
1、妈妈买了一个西瓜回来给全家人消暑,妈妈打算这样进行分配：小明分给四分之一,爸爸和妈妈各分给八分之二，爷爷分给十六分之四。小明说：“
不公平!不公平!为什么我只得1份,你们各得几份？”
师：同学们,你们是不是也认为不公平呢?
2、120÷30的商是多少?被除数和除数都扩大3倍，商是多少?
被除数和除数都缩小10倍呢?
120÷30=
4
(120×3)÷(30×3)=
4
(120÷10)÷(30÷10)=
4
3、说一说：
(1)商不变的性质是什么?
(2)分数与除法的关系是什么?
4、让学生大胆猜测：在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢?这个性质是什么呢?
二、探究新知
1.动手操作，验证性质。
(1)让学生拿出三张同样的长方形纸条，分别平均分成2份、4份、6份，并分别把其中的1份、2份、3份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。
师：你发现了什么?
(2)观察比较后引导学生得出：
它们的分子、分母各是按照什么规律变化的?
(3)从左往右看：平均分的份数和表示的份数有什么变化?
引导学生初步小结得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。
(4)从右往左看：平均分的份数和表示的份数有什么变化?
引导学生观察。
让学生再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。
(5)引导学生概括出分数的基本性质，并与前面的猜想相回应。
(6)提问：这里的“相同的数“，是不是任何数都可以呢?(补充板书：0除外)
(7)小结:
分数的分子、分母同时除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这就叫做分数的基本性质。
2.分数的基本性质与商不变的性质的比较。
在除法里有商不变的性质，在分数里有分数的基本性质。
3.学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。
教学例2：
(1)出示例2，帮助学生理解题意。
(2)启发：要把这两个分数化成分母是12
而大小不变的分数，分子应该怎样变化?变化的根据是什么?
(3)让学生在书上填空，请一名学生口答。
三、巩固提升
1．“做一做”：（课件展示）
2.“练一练”：（课件展示）
四、思维拓展
现在大家知道了吧!妈妈是不是分配得很公平呀?
五、课后小结
：这节课我们学习了什么内容?你们有什么收获呀?
利用分数的基本性质时，应该明确一下几点：
分子、分母进行的是同一种运算，只能是乘以或除以
。
②分子、分母乘或除以的是相同的数。而且必须是同时运算
。
③分子、分母同时乘或除以的数不能是0
。
④分数的大小是不变的
。
六、板书设计：
分数的基本性质
分数的分子、分母同时乘或除以相同的数(0除外)，
分数的大小不变。这就叫做分数的基本性质。
