认识三角形
教学目标：
1.通过动手操作、观察、比较概括三角形的概念，认识三角形各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，会用字母表示三角形。
2.经历观察、比较、分析和操作的过程，积累认识图形的经验和方法，体验数学与生活的联系，感受数学的美。
3.在学习交流中体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解三角形和高的定义和准确画高的方法。
教学难点：
三角形高的画法。
教学过程
一、联系生活，情境导入
同学们，猜猜今天我们要学习什么？三角形。真善于观察！这也是学数学的好方法！用数学的眼光观察金字塔上面有三角形吗？谁来指一指？雄伟的港珠澳大桥呢？还有吗？对，很多。看来古今中外我们的生活中都离不开三角形，今天我们进一步去认识它！
【设计意图】关注学生已有的知识经验，让学生在熟悉的情境中找三角形，唤起旧知，丰富了三角形的表象，同时体会三角形与生活的密切联系。
二、操作感知，理解概念
1.探究三角形的定义
既然生活中需要三角形，你能画一个吗？完成同学可以和同桌交流。（请一位同学到黑板上画）
这位同学画的是三角形吗？大家画的形状、大小各不相同，为什么都是三角形？（预设：它们都有3条边、3个角、3个顶点）同意吗？
有这些特点的图形一定是三角形吗？请看图，是三角形吗？为什么？图2呢？
看来这3条边是3条线段，而不是曲线。怎样才算“围成”？是这样吗？因此用数学语言描述三角形更准确、更严谨。
引导学生辨析，在分析交流中逐步揭示三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
【设计意图】在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解
“围成”的含义，概括三角形的含义。培养学生的观察能力和语言表达能力。
2.认识三角形的各部分名称
这是三角形吗？为什么？（根据三角形定义回答）这是它的边，即围成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形的角在哪里呢？学生指出来。
问：三角形一共有几条边？几个顶点？几个角？
【设计意图】在说、指、写三角形各部分名称的活动中，认识三角形的基本特征，建立三角形表象。
3.用字母表示三角形
看来它和3比较有缘啊！比如为了方便描述，还可以用3个不同的大写字母分别表示三角形的3个顶点：A、B、C，这个三角形可以表示为三角形ABC。所以它的各部分就有了自己的名字：这是顶点A，它的对边是BC边。我是AC边，对应的顶点是？
接下来请用3个不同的大写字母表示你的三角形，然后和同桌一起找顶点与它的对边。请两位同学和大家讲一讲。
4.经验迁移，认识三角形的高
他们俩谁的水平高？不相上下，很难比较。但是我们的身高容易比较，教室里谁最高呢？怎么量？从头顶到脚底的距离，什么是距离？能具体说一说吗？竖直在数学上是指垂直，竖直长度就是垂直线段，所以我的身高是从头顶到脚底所在直线的垂直线段。你们的身高呢？这个三角形的高呢？也就是从顶点到对边的垂直线段。你们的想法和数学家一样，一起读：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边是三角形的底。画高要注意什么？用虚线、标垂足，理解很到位！垂足标在哪里呢？足顾名思义也就是脚，当然标在脚底所在的直线上。尝试画出自己三角形上的一条高。
完成的同学可以和同桌说一说你的画法。哪位同学愿意分享你的画法？（预设：先找好底边的对应顶点，三角尺的直角放在底边上，一条直角边与底边重合，沿着底边慢慢平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与对应顶点重合，然后过顶点沿着直角边向底边画一条线段，注意这条线段要用虚线来画，标上垂直符号。垂直符号标在底边上。）大家还有问题吗？原来画高有妙招啊:
找准顶点和底边，
直边对齐底和点。
画高务必用虚线，
直角符号要牢记。
有了这些小妙招，可以画出三角形几条高？为什么？
交流总结：任意一个三角形都有3条高。
【设计意图】通过自学、试画高、辨析交流、学生演示的过程，让学生认识三角形的底和高，学会画三角形的高。培养学生的观察和动手操作能力。
巩固练习
现在请打开教材的做一做：画出指定底边上的高。
是这样画的同学举手，看来大家掌握了高的画法，画出它们所有的高。（预设：三角形中有两条高与直角边重合，底边不够长，延长底边再画高。）
全课总结
厉害了，孩子们！你们在不断探索中修炼成高人了！
看似简单的三角形通过学习你们能用准确的数学语言描述它，还能画出它的高。但是否思考过：为什么从古至今人们这么钟爱于它？下节课我们共同去探究答案！小学数学四年级下册《三角形的认识》教学设计
教材简析：
《三角形的认识》的内容。三角形是平面图形中最基本的图形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，为学习平面几何、立体几何打下基础。在学习本课之前学生对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。在生活中已经积累了许多平面图形的表象，他们对周围事物的感知和理解的能力有了提高，具备了一定的抽象思维能力，可以比较抽象地认识图形，并进行探索。
教学目标：
1、在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，认识三角形的各部分名称及三角形的字母表示法，知道什么是三角形的底和高。
2、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题能力；体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、重点：建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称，知道三角形的底和高.
2、难点：画高。
教学准备：
多媒体课件，实物投影，三角板，小棒等。
教学过程:
一、创设情境，引出课题
出示情境图：
1、（出示课件）咱们的今天的课堂可热闹啦，老师请来了一些新朋友，瞧，他们来了！
2、师：发挥你的想象，说一说你看到了什么？他们有什么共同点呢？3、引入课题：这节课我们就和这些朋友一起走进三角形的世界，去进一步认识三角形（在此板书课题：三角形的认识）。（过渡语：其实，三角形就在我们的生活中）
4、找一找：图中的三角形在哪，同时要求学生手口一致地描绘三角形。（设计意图：目的是让学生把描绘三角形的动作和语言描述紧密结合，增加学生对图中不同形状三角形的直观感受，为学生全面认识三角形、初步感受不同形状三角形在现实生活中的应用、进一步深入研究三角形的特征奠定基础。）
二、自主探索，建构新知。
??1.画一画，说一说：
??首先请同学们动笔画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个顶点？几个角？然后展示汇报，明确三角形各部分名称。最后要求学生跟同桌说说自己画的三角形各部分的名称。加深学生对三角形的认识。（在活动中发现总结三角形的特征。）
2.判一判：
用三角形的特点判断所出示的7种图形是否是三角形，用2、4、6图引导学生明白三角形的三条边必须是三条线段，第7图引发学生去思考三条线段怎样摆成三角形。（设计意图：在实例的矛盾冲突中，强调三角形的定义中的关键词：线段、围成，帮助学生理解概念）
3、议一议：什么样的图形叫三角形？怎样概括三角形的定义才更准确呢？
小结：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。（课件出示）生齐读三角形的概念。
4、用字母表示三角形。
??在这里应该作一下说明：通常，为了表达方便，我们还可以用字母表示三角形的三个顶点，边说边在三角形上标出A、B、C，并强调：这个三角形可以表示成“三角形ABC”，这里可以拓展一下：还可以表示成什么？（三角形DEF、三角形MNO）
三、联系旧知，认识底和高。
（1）先找一找三角形的顶点A和它的对应边，师生互动小游戏：“我说顶点你找对应边”。同桌练习“我说边你找对应点”。
（2）
擦去三角形两条边，让学生回忆过直线外一点作直线的垂线的方法。学生引导找到直角三角尺上的直角，师生合作画垂线。再补上两条边，并明确什么是三角形的高和它对应的底。
(3）让学生交流画高的方法，之后师生共同总结出画高的方法。
(4)学生动手画出一条高，教师巡视，教会每个小组一个“小老师”验证是否是直角的方法。
(5)判断三角形姐姐的高画对了吗？让学生说说理由，再次强调找到对应底的对应点以及养成检查是否垂直的好习惯。
(6)故事引入，引发思考：三角形有几条高？
设疑：平行四边形有无数条高，那三角形的高到底有几条呢？
四、实验交流，探索三条高?
??通过动手画让学生自主探索三角形的另外两条高，并学会小组内互相验证是否是“高”的方法。之后一起再回顾三条高的画法，最后引导学生观察发现：三角形的三条高都相交于一个点。
五、巩固拓展，提高认识。
出示直角三角形和钝角三角形的高，介绍这两种特别的高。课后试画。
六、课堂小结，学会评价
想一想通过这节课的学习你有哪些收获？你觉得自己的表现怎样？
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1三角形的认识
教学内容：
教学目标：
使学生联系已有知识和经验，通过观察、操作、测量等具体活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念；会用三角尺画三角形的高（限在三角形内）
2、使学生经历探索和发现三角形基本特征的过程，积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验，体验数学抽象的一般过程，发展空间观念。
3、使学生在参与数学活动过程中，获得一些学习成功的体验，进一步激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点：准确理解三角形的概念，掌握三角形的特征，学会画三角形的高。
教学难点：会正确地画三角形的高
教学准备：课件、学习单等。
教学过程：
课前谈话：
同学们，你们觉得要学好数学，上课应该怎么做？同学们都说得很好，下面就让我们带着这些良好习惯一起走进今天的课堂。
动手实践、构建新知：
理解三角形的意义
掌握三角形的特征
1、画一画
师：同学们，还记得一条线段有几个端点吗？（两个）老师给你三个端点，你们动手试试看，最多能画几条线段？请大家拿出学习单，做第一题。
师：可以画几条线段？（3条）
师：同学们真棒，三个端点都画出了三条线段。（板书：三条线段）老师将大家画的在屏幕上展示出来（课件出示）
（预设1）师：刚才也有同学说是三角形。
（预设2）师：大家再观察一下：同学们画的图形其实就是我们学过的什么图形？（三角形）今天我们就来进一步认识三角形（板书课题：三角形的认识）
师：老师明明是让大家画线段，怎么就变成一个三角形了呢？到底三条线段和三角形之间有什么关系呢？
同桌间先小声讨论一下再告诉老师。
预设1：
（三条线段就是三角形？）师：大家同意吗？（不同意）请你上来举个例子
生：上台举例
师：说得好！同学们，学习数学时，当你对别人的结论产生怀疑时，如果你能举出一个反例，就说明别人总结出来结论不对。
预设2：
三条线段连起来就是三角形。
师：说得真好，你能告诉老师三条线段是怎么连的吗？
生：一条线段接着一条
师：说得太好了，一条线段接着一条，在数学上我们称它为“首尾相接”。（板书：首尾相接）所以，像这样，三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。（板书并课件出示概念）
预设3：
课件出示：大家看老师这里也画了三条线段，是三角形吗？（不是）为什么？
生：回答：没有连起来。
师：对没有连起来，那这三条线段是怎么连的呢？谁能上台说一说？
师：一条线段两个端点，三条线段六个端点。这里为什么只有三个端点？（一条线段的尾连着下一条线段的头）在数学上我们就说这三条线段首尾相接（板书：首尾相接）所以，像这样，三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。（板书并课件出示概念）
师：同学们知道了三角形，下面老师来考考你们，下面哪些是三角形，哪些不是？为什么？（课件出示）
师：其实啊，刚才我们在画这三条线段的过程也是我们画三角形的一种方法。刚才是三个点，现在老师加上一个点，大家看看最多能画几个三角形？你有什么发现？请大家拿出答题卡，做第二题。
生：讲画的三角形（课件出示）
师：是不是任意3个点都能画出一个三角形呢？不是？如（）为什么？
对，3个端点在同一条直线上是不能围成一个三角形的。
（2）感知三角形的本质属性
师：大家认真观察一下刚刚画的三个三角形，大小不同，形状不同，但他们有哪些相同之处？和你的同桌小声讨论下，说说三角形有哪些一眼就能看出来特征。
学生先讲
我们以这个三角形为例（最大）请学生上台指一指（学生点哪儿，课件闪烁，在课上标出顶点、角、边，并出现三角形有3个顶点；三角形有3个角；三角形有3条边。）
板书：特征
三条边
三个角
三个顶点
师：是呀，无论什么样三角形，他们都有
三条边
三个角
三个顶点
这些特征
预设：老师这三个三角形的高出一样。（你太厉害了，连它们的高一样都知道了。同学们，你们想知道什么是三角形的高吗？想知道这三个三角形高真的一样吗？）好，那我们一起来研究三角形的高。（直接出示两个帐篷）
（3）师：其实三角形在我们日常生活中经常见到，请大家闭上眼睛想想，自己在生活中还有哪些物体表面是三角形，
学生举例（课件出示并标出三角形）
2、探究三角形的高
课件出示：两个帐篷
师：这里的两个帐篷哪个高？
生：第一个帐篷高。
师：都同意？（同意）
师：这个帐篷的高是从哪里到哪里呢？请一个同学上来指一指
生上台指
师：同意吗？老师将这个同学指的描出来，大家观察一下，这个帐篷的高和帐篷的底有什么关系？（垂直）
师：帐篷正面其实就是什么图形？（三角形）
师：为了让大家看得更清楚点，老师将帐篷转到正面。
师：同学们仔细看，帐篷的正面其实就是一个三角形，谁能上来指一指这个三角形的高并具体说一说它的高是从哪里到哪里？
生：上台指并说（给学生三角尺）
根据学生说的课件出示：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高（动画演示）这条对边是三角形的底。（课件显示）
师：高的概念中，你们觉得哪些词是关键的？
生：讲（课件一步步出示）
师：同学们，你们会画三角形的高吗？请你们拿出学习单，做第三题
生：画。老师巡视收集
师：展示学生作品，并说说是怎么画高，怎么量底和高的？
生：展示并说说是怎么画的。
（表扬你，不仅画对了，还会清楚地说出画高步骤）
预设：如果学生不会讲，课件提示画高的方法
我要画BC边上的高，找准相对的顶点A，把三角板的一条直角边与三角形的底边重合，然后平移三角板，把三角板另一条直角边移到底所对的顶点上，然后从顶点到底边画虚线，标上垂直符号和高。那么这条BC边对应的高就画出来啦。
师：我们再来看看这几个同学画的是三角形的高吗？
展示错误的高让学生说
师：请画的不对的同学马上订正！
师：谁来说一说画高需要注意什么？把要点说明：
画高用虚线，画上垂直符号，标出底和高。
师：想想一个三角形有几条高？说说你的理由。
生：我认为一个三角形有三条高，根据高的定义可以发现，三角形有三个顶点，对应着三条底边，所以可以画出三条高。
师：根据高的定义说理，真好！那就接着画一画这个三角形的其它两条高吧。
生：画并展示（课件演示）
师：仔细观察，三角形的底可以在下面，左边，右边。老师给你一个三角形，你能找出它对应的底和高吗？课件出示三个三角形让学生找。（课件出示不同位置的三角形：底在上面、底在左边并画两条高、直角三角形。三个三角形标出数据）
生：找，并说明理由
小结：师：从画三角形底边上的高，量三角形的底和高，找三角形的底和高，我们知道了三角形的底和高是一一对应的。
师：思考题：在三角形ABC中，BC边上的高是多少厘米？以BC为底，能画几个高与它相等的三角形？
四、课堂小结
师：大家学到了哪些知识？还想知道什么？
