人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（二）课件 (共27张PPT)

18.1.2 平行四边形判定
第十八章 平行四边形
第2课时 平行四边形的判定（2）
学习目标
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
的判定方法.（重点）
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
对称性
平行四边形是中心对称图形
对角线
知识回顾小结
知识回顾
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平四边形的性质：
性质3 ：平行四边形的对角线互相平分.
性质2 ：平行四边形的对角相等.
性质1 ：平行四边形的对边相等.
平行四边形的定义有两层意思：(1) 若一个四边形
是平行四边形，则它的两组对边就分别平行；(2)若一
个四边形的两组对边分别平行，则它是平行四边形.
平行四边形的性质记忆口诀：
两对边两平行
两对边两相等
两对角两相等
两邻角两互补
对角线互平分
操作·观察
A
B
将线段AB按图上所给方向和距离
平移，得到线段A′B′，
连接AA′，BB′得到四边形ABB′A′.
这样这个四边形的一组对边平行且相等.
思考1：
四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？
因此，线段A′B′与线段AB
即平行又相等.
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，
且AB＝DC.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
证明：连接AC，
∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠ACB＝∠CAD，
四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC，
由此可以看出，四边形ABCD的两组对边就
分别平行，因此根据平行四边形的定义可得出：
由此得到判定四边形是平行四边形的方法有：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
总结归纳
典例精析

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，EB //FD．
又∵EB = AB ，FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.
例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS)，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC.
在△ADC与△CEB中，
AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC ,
∴△ADC≌△CEB（SSS），
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
∴CD∥BE.
又∵CD=BE，
∴四边形CBED是平行四边形．
练一练
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （　　）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
C
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥ EF，AD=EF，
EF∥ BC， EF=BC.
∴AD∥ BC，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
例3 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
解：BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，
∴FD=CE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD，
∴∠FBD=∠FDB.
∴BF=FD.
∴BF＝CE.
平行四边形的性质与判定的综合运用
例4 如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，
∴DE=AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴CE∥D′B，CE=D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形.
此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.
归纳
练一练
1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　)
A．3种　　B．4种　　C．5种　　D．6种
B
O
D
A
C
B
2.如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除?ABCD以外的所有的平行四边形.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AD=BC.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=BF=DE=FC，
∴四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形.
当堂跟踪练习
1.在?ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （　　）
A．AF=CE B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
B
2. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（　 ）
A．8cm B．10cm
C．12cm D．14cm
C
3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有____个.
9
4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE.
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
∴四边形ABED是平行四边形．
5.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF.
又∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C.
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴DE+DF=AF+FC=AC=10．
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．
（1）用含t的代数式表示：
AP=_____； DP=________；
BQ=________；CQ=________；
tcm
(12-t)cm
(15-2t)cm
2tcm
知识拓展：
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，
PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm．
∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．
∴t=15-2t，
解得t=5．
∴t=5s时四边形APQB是平行四边形．
解：∵AP=tcm，CQ=2tcm，
AD=12cm，
∴PD=AD-AP=(12-t)cm，
∵AD∥BC，
∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形．
即12-t=2t，
解得t=4，
∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
课堂小结
平行四边形的判定(2)
平行四边形的性质与判定的综合运用
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.