人教版八年级数学下册 19.2.2一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式课件 (共22张PPT)

19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
情境引入
学习目标
1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)
2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)
自学提纲：
1.已知一个一次函数,当x=4时,y=5, 当x=5时,y=2.
求这个函数关系式.
设函数解析式时,是设y=kx还是y=kx+b呢?
2.已知一次函数的图象在y轴的截距为3,且经过
(-2,6)点,求其函数关系.
3.已知一次函数的图象平行于直线y=-4x+1,且经过(1,3),求其解析式.
4.什么叫待定系数法？
5.一次函数的图象如图所示,
求其解析式.
6.已知y-3与x-1成正比例,且x=2时,y=7。
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系.(3)计算y＝-4时x的值．
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
问题引入
用待定系数法求一次函数的解析式
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
合作探究
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b = -1，
k + b = 1，
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
知识要点
做一做
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为




解方程组得
b=-1.


把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
例1 若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
典例精析
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
做一做
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
利用表格信息确定函数关系式
变式3： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-1
0
1
y
2
4
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
∴ b=2
k+b=4

∴y=2x+2∴x=-1时y=0
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ k=2
b=2

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
能力提升
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
例3.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
根据实际情况收集信息求函数关系式
当堂跟踪练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
y
x
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？
答案：y=-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在再用待定系数法求解即可.
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.