人教版八年级数学下册课件：18.2.2菱形的判定（共20张PPT）

已知：在 ABCD 中,对角线AC⊥BD
求证： ABCD是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD
又∵AC⊥BD
∴ ABCD是菱形。
∴AB=AD
菱形判定方法2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
∵四边形ABCD是平行四边形，
AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形。
符号语言：
O
探究一
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
证明:
∵ AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴ ∠AOB=
∵ 四边形ABCD是平行四边形
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
(平行四边形的对角线互相平分)
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
探索2：若四边形ABCD的四条边都相等，则四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
D
C
B
菱形的判定方法3
四边都相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
A
D
C
B
归纳
1.有一组邻边相等的 是菱形.
2.对角线互相垂直的 是菱形.
3.有四条边相等的 是菱形.
4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
菱形常用的判定方法：
平行四边形
平行四边形
四边形

1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
3.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对
C
5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
D
C
B
A
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
小结：
1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
习题巩固：
A
B
C
D
E
F
1
2
3
四边形AEDF是菱形
理由：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE ∥AC
∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1= ∠2
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形
已知如图，AD是的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.
证明：四边形AEDF是菱形。
对于这道，小林是这样证明的。
证明：∵AD平分，∴∠1＝∠2,
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.
老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）
⑵请你帮小林做出正确的解答。
A
B
C
D
O
E
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形
B
C
A
D
O
E
M
N
如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
A
B
C
D
E
F
谢谢
如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
2.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，
证明:CE⊥DF.
A
B
F
N
D
M
E
C
习题巩固：