人教版八年级数学下册课件：19.2.1正比例函数(共20张PPT)

（一）温故而知新
1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y=-3x（2）y=x+2（3）y=4x（4）y =7x
正比例函数的定义：
一般的，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
活动一：
预习：书本87页，回答以下问题
1、什么是函数图像
2、自学画图步骤，并在
同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像
的相同点与不同点
动动手
例1 画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x；（2）y＝－2x
-4
-2
0
2
4
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
…
-2
-1
0
2
4
…
y
…
2
1
0
-1
-2
…
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
y
1
y=2x
x
动动手
例1 画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x；（2）y＝－2x
议一议
( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足
它的关系式吗?
( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?
正比例函数y=kx的图象是一条
直线.它的图象也称为直线y=kx.
提示: 作正比例函数的图象只要确定两点就可以了.
( 1 ) 满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)是
否都在它的图象上?
相同点：都是一条经过原点的直线
不同点：函数y=2x的图象经过第
象限，从左向右 。
呈上升状态
一、三
Y
x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4
2
-2
Y=2x
不同点：
函数y=－2x的图象经过第 象
限.从左向右 。
呈下降状态
二、四
Y
x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4
2
-2
Y=-2x
相同点：都是一条经过原点的直线
活动二：
思考：通过以上学习，画正比例函数图象有无 简便的办法？
x
y
0
x
y
0
1
1
y= x
y = x
2
1
2
1
2
1
2
1
结论：
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
（1）当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，
x增大时,y的值也增大；
（2）当k＜0时,图象(除原点外)在二,四象限，
x增大时,y的值反而减小。
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
归纳：
1、正比例函数是一条_____________，
2、当 k>0 时，它的图象位于________象限，
即随着 x 的增大 y而________；
当 k<0 时，它的图象位于________象限，
即随着 x 的增大 y反而________．
过原点的直线
一、三
增大
二、四
减小
　　练习1　用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
　　（1）　　　；　　　　（2） y =-3x．
练一练：
　　 练习2　在平面直角坐标系中，正比
例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只
可能是（　　）．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
　　 练习3　 对于正比例函数y =kx，当x 增
大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值
范围 （ ）．
　　 A．k＜0　　　　　　B．k≤0
　　 C．k＞0　　　　　　D．k≥0
C
练习5 正比例函数y=（m－1）x的图象经
过一、三象限，则m的取值范
围是（ ）
A、m=1 B、m＞1
C、m＜1 D、m≥1
B
练习4 函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
二、四
0
－7
减少
练习6 若正比例函数图像y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ）

A、k>2 B、k<2
C、k=2 D、无法确定
B
练习7 正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第
二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
B
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）正比例函数的图象及性质怎样？
（3）我们是怎样进行研究的？
（4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？
课堂小结：
作业布置：
1、 教科书第98页习题19.2第2题；
　 2、 用简便方法画下列函数的图象，
并说说当x 增大时，函数值 y
分别怎样变化：
　 （1）y =4x；（2）y =-2x．