人教版八年级下册 18.1.2平行四边形的判定 课件(22张PPT)

平行四边形的判定
第三课时
这节课主要内容：
1、回顾学过的平行四边形的判定方法
2、学习新的判定定理4，并证明
3、判定定理的运用练习
回顾
平行四边形的判定方法：
1、定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、判定定理：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言？
几何语言？
判定定理
还有吗？
猜想
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
A:是
B:不猜
C:不是
　　在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形．
步骤1：画一线段AD．
步骤2：平移线段AD到BC．
　思考：　根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？
　连结AB、DC，得到四边形ABCD，它是一组对边平行且相等的四边形
C
B
D
A
探究
证明：连接AC
　　　∵AD∥BC
　　　∴∠DAC=∠ACB
　　　在ΔABC和ΔCDA中
BC=DA
∠BCA=∠DAC
AC=CA
　　　∴ΔABC
≌ΔCDA（SAS）
　　　∴∠BAC=∠DCA
　　　∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
　　　
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
AD
　
BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
平行且相等
你还有其他
证法吗？
证明
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理4:
几何符号语言：
∵AB
　CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
知识要点
或
∵AD
　BC
∴四边形ABCD是平行四边形
　　在
　ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有______个
.
小练习
A
B
C
D
E
F
G
H
C
A：3
B：5
C：6
　　已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由．
四边形ABDE和四边形BCDE是平行四边形.
理由:一组对边平行且相等的四边形平行四边形．
A
B
C
E
D
小练习
已知：如图，
ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点求证：BE=DF．
小练习
A
B
C
D
E
F
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形（ABCD是
）
∴
AD∥CB且AD=CB
∴
DE∥BF
∵
E、F分别是AD、BC的中点
∴DE=
?
AD
BF=
?
BC
∴
DE=BF
∴
四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）
∴
BE=DF
A
B
C
D
E
F
　　
已知：如图，
　ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
　　求证：四边形BEDF是平行四边形．
┓
┓
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
E
F
小练习
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB=CD，且AB∥CD
∴
∠BAE=∠DCF
∵
BE⊥AC，DF⊥AC
∴
BE∥DF
且
∠BEA=∠DFC=90°
在△ABE和△CDF
中
∠BAE=∠DCF
∠BEA=∠DFC
AB=CD
∴
△ABE
≌△CDF
（AAS）
∴
BE=DF
┓
┓
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
E
F
∴
四边形BEDF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）
已知：如图，在
ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”．
A
B
C
F
D
E
小练行四边形的判定方法
从边来判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂小结
1．下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
随堂练习
2．根据下列条件，不能判定一个四边形为平行
　
四边形的是(
　　
)
A．两组对边分别相等
B．两条对角线互相平分
C．两条对角线相等
D．两组对边分别平行
C
3．如图四边形ABCD中，AB//CD，只需添加
　
一个条件，能使四边形ABCD是平行四边
形，现有条件:①AB=CD，②BC=AD，
③AD//BC，④∠ABC=∠ADC，
这些条件中，满足要求的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
C
B
D
C
4．在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形
　
的是(
)
A．AB∥CD，AD∥BC
B．
AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CD
D．
AB∥CD，AD=BC
D
C
B
D
O
A
5．如图，在
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD长度的取值范围是
(
)
　A．AD>1
　　
B．AD<9
　C．AD>10
　
D．1D
6．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
ADEF;
BDFE;
DECF
.
3个．
H
G
F
E
D
C
B
A
7．（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别
　
是边AD、BC的中点；求证：EB＝DF.
（2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交
DF于H；求证：EF与GH相互平分.
提示:(1)由△ABE≌△CDF→
EB＝DF.
(2)先证GE＝FH
EH＝GF
四边形EGFH为平行四边形．