人教版八年级下册18.2.1矩形的判定（第2课时）课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.1矩形的判定（第2课时）课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 413.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-06 21:18:14 | ||
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文档简介
人教版八年级数学
第十八章 平行四边形
18.2.1矩形的判定（第二课时）
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。
2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。
3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证能力。
1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
知识梳理
矩形的判定
A
B
C
D
几何语言：在 ABCD中，
∵∠BAD=90°（或∠ADC=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°）
∴ ABCD是矩形
2.有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°
∴ 四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
命题1：三个角都是直角的四边形是矩形
求证：四边形ABCD是矩形
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
B
C
D
证明： ∵∠A=∠B=∠C=90°
∴∠D=90°
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D，
∴平行四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°
3. 对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：在 ABCD中，∵AC=BD
∴ ABCD是矩形
如图，在 ABCD中，对角线AC=BD.
求证： ABCD为矩形。
方法一：
证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD AB//CD
又∵AC=DB, BC=CB
∴∠ABC=∠DCB
∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∠ABC=∠DCB=90°
ABCD为矩形.
命题2： 对角线相等的平行四边形是矩形
A
B
C
D
O
∴△ABC≌△DCB(SSS).
如图，在 ABCD中，对角线AC=BD.
求证： ABCD为矩形。
证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E，
∵BD∥CE，BE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形
∴CD=BE. 又∵AB=CD
∴AB=BE 即：B为AE的中点
又∵AC=BD BD=CE
∴AC=CE ∴CB⊥AE∴∠ABC=90°
∴四边形ABCD为矩形.
E
方法二
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD
又OA=OD，∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°
又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°
例2.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求 ABCD的面积.
∵∠AOB= 60°
∴∠AOD=120°
又AO=DO ，
∴∠ADC=90°.
∴四边形ABCD是矩形，
AC=8 ，DC=4， AD= ，
∴平行四边形ABCD的面积为 .
解：∵△OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
基础巩固
1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)四个角都相等的四边形是矩形.( )
(3)对角线相等的四边形是矩形.( )
(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
×
√
×
√
2.如图：
(1)当_________时， ABCD是矩形；
(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.
AC=BD
∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.
(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;
(2)求这个平行四边形的面积.
（2）S ABCD= （cm2）
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO
又∵AO= AC，BO= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
1.若四边形ABCD为矩形，E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，
求证：四边形EFGH是矩形；
解法提示：∵四边形ABCD为矩形．∴OA＝OC＝OB＝OD.∵E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形．
拓展提升
2. 如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°
∵DE∥AC，DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交BC于E.若AB＝6，BC＝8，则BE的长为 .
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”.
因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.
如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
第十八章 平行四边形
18.2.1矩形的判定（第二课时）
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。
2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。
3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证能力。
1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
知识梳理
矩形的判定
A
B
C
D
几何语言：在 ABCD中，
∵∠BAD=90°（或∠ADC=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°）
∴ ABCD是矩形
2.有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°
∴ 四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
命题1：三个角都是直角的四边形是矩形
求证：四边形ABCD是矩形
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
B
C
D
证明： ∵∠A=∠B=∠C=90°
∴∠D=90°
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D，
∴平行四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°
3. 对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：在 ABCD中，∵AC=BD
∴ ABCD是矩形
如图，在 ABCD中，对角线AC=BD.
求证： ABCD为矩形。
方法一：
证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD AB//CD
又∵AC=DB, BC=CB
∴∠ABC=∠DCB
∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∠ABC=∠DCB=90°
ABCD为矩形.
命题2： 对角线相等的平行四边形是矩形
A
B
C
D
O
∴△ABC≌△DCB(SSS).
如图，在 ABCD中，对角线AC=BD.
求证： ABCD为矩形。
证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E，
∵BD∥CE，BE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形
∴CD=BE. 又∵AB=CD
∴AB=BE 即：B为AE的中点
又∵AC=BD BD=CE
∴AC=CE ∴CB⊥AE∴∠ABC=90°
∴四边形ABCD为矩形.
E
方法二
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD
又OA=OD，∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°
又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°
例2.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求 ABCD的面积.
∵∠AOB= 60°
∴∠AOD=120°
又AO=DO ，
∴∠ADC=90°.
∴四边形ABCD是矩形，
AC=8 ，DC=4， AD= ，
∴平行四边形ABCD的面积为 .
解：∵△OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
基础巩固
1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)四个角都相等的四边形是矩形.( )
(3)对角线相等的四边形是矩形.( )
(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
×
√
×
√
2.如图：
(1)当_________时， ABCD是矩形；
(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.
AC=BD
∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.
(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;
(2)求这个平行四边形的面积.
（2）S ABCD= （cm2）
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO
又∵AO= AC，BO= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
1.若四边形ABCD为矩形，E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，
求证：四边形EFGH是矩形；
解法提示：∵四边形ABCD为矩形．∴OA＝OC＝OB＝OD.∵E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形．
拓展提升
2. 如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD，
∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°
∵DE∥AC，DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形，
又∵∠FCE=90°，
∴平行四边形DECF是矩形.
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交BC于E.若AB＝6，BC＝8，则BE的长为 .
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”.
因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.
如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.