人教版八年级下册数学 第17章勾股定理 复习课 课件 (共19张PPT)

第17章勾股定理
复习课
理清脉络　构建框架　
勾股定理　
直角三角形边
长的数量关系　　
勾股定理
的逆定理　　
直角三角
形的判定　　
互逆定理
a2+b2=c2
形
数
a2+b2=c2
三边a、b、c
Ｒt△
直角边a、b，斜边c
Ｒt△
互逆命题
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a
,b
,
斜边为
c
,则有
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;
较大边c
所对的角是直角.
逆定理:
a2+
b2=c2
1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．
A．6，7，8??B．5，6，7?
C．4，5,6??
D．3，4，5
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4，
则c=　　　　
；
（2）如果a=6，c=10，
则b=　　　　；
（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　
；
3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（
）
A．BC2=AB2+AC2;
B．AB2=AC2+BC2;
C．AB2=BC2-AC2;
D．AC2=BC2-AB2
4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是
．
第一组练习:
勾股定理的直接应用
1.
在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）
A．一定不会
B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
A
第二组练习:
用勾股定理解决简单的实际问题
2.
如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
A
E
C
B
D
解：设AE的长为x
米，依题意
得CE=AC
-
x
,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,
∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.
∴在Rt△ECD中，CE=1.5.
∴2-
x
=1.5，
x
=0.5.
即AE=0.5
.
答：梯子下滑0.5米．
第二组练习:
用勾股定理解决简单的实际问题
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？
1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.
2.在直角三角形中找出直角边，斜边.
3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
1．证明线段相等.
已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12
.
求证：
△ABC是等腰三角形.
?
证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，
∴BD=6
.
∵BC=12,
∴DC=6.
∵在Rt△ADC中，AD=8，
∴AC=10，
∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE
=
x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题.
已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10,
求BE的长.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
解:设BE=x，折叠，∴△BCE
≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴
AB=DC=8
，AD=BC=10，∠D=90°，
∴DF=6,
AF=4，∠A=90°,
AE=8-x
，
∴
，解得
x
=
5
.∴BE的长为5.
3.做高线，构造直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC
的长；（2）S△ABC?.
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC?.
第三组练习:
会用勾股定理解决较综合的问题
解:过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ABD中，∠ADB=90°，
∠B=45°，AB=2，∴AD=BD=
.∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD=
，
∴CD=
,∴BC=
，S△ABC?=
30°
160
A
M
N
P
Q
80
E
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
A
M
N
P
Q
B
D
E
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
思考
：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，
且AB⊥BC.求四边形
ABCD的面积.
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC=
.∵CD=2，AD=3,
∴△ACD是直角三角形；∴四边形的面积为1+
.
第五组练习:
勾股定理及其逆定理的综合应用
变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
你在本节课的收获是什么？
还有什么困惑？
三.
课堂小结
1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______.
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6
cm.
求⑴等边△ABC的高;
⑵S△ABC.
3.
如图，AB=AC=20,BC=32，
∠DAC＝90°，求BD的长.
四.
布置作业
4.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AD＝8cm，DC＝10cm，求EC的长．