人教版初中数学七年级下册8.2.1.1《代入消元法1》课件(共24张PPT)

第八章 二元一次方程组8.2.1 代入法解二元一次方程组
1、什么叫二元一次方程组的解？
二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
2、若????=????????=????是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.
?
复习旧知
5
3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；
用关于y的代数式表示x ：_________
y=4x+1
????=?????????????
?
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
情境导入
此题怎么解呢？有几种解法？
方法二：
解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，
得到方程组????+????=????(?????????)?????????=????+????
?
方法一：
设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]
情境导入
二元一次方程组中第二个方程可以写出y=x-2.由于两个方程中的y都表示地上鸽子的数量，所以我们把第一个方程中的y都换成x-2，这个方程组就转化为一元一次方程x+(x-2)=3[(x-2)-1]，解这个方程即可得出x的值，然后再代入y=x-2，即可得出y的值。
以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？
下面你会了吗？
二元
消元
一元
这种解方程组的方法
称为“代入消元法”
如何解方程组： ????+????=????(?????????)?????????=????+????
?
y=x-2
代入
探究新知
转化
代入
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想
探究新知
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法
归纳
探究新知
讨论：解二元一次方程组的基本想法是什么？
消去一个未知数，得到一个一元一次方程
探究新知
解：由①，得x= … ③
把③代入②，得3（ ___）－ __= ___
解这个方程，得y＝ ___.
把y＝ _代入③，得x= __
例1：解方程组?????????=3①?3?????8????=14②?
?
所以原方程组的解是????=2????=?1
?
例题讲解
y+3
y+3
8y
14
-1
-1
2
变
代
求
写
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
探究新知
用代入法解方程组????????+????????=????????①????+????????=????????②
?
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
∴原方程组的解是????=????????=????
?
解得：y=2
把y=2代入③ ，得x=5
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　
把③代入① ，得
2（13 - 4y）+3y=16
练习
例2、用代入法解方程组?????????????=????+????????①?????????????????=????????②
?
解：令?????????????=????+????????=????,则x=3k+2 ③ y=5k-4 ④
把③、④代入②，得2(3k+2)-7(5k-4)=90
解得：k=-2
即?????????????=-2，????+????????=?????
解得：????=?????????=?????????
?
例题讲解
例3、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
学以致用
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可列方程组：????????=???????????①?????????????????+????????????????=??????????????????????????????????②?
?
把③代入②得：????????????????+????????????×????????????=????????????????????????????????
?
解得：x=20000
把x=20000代入③得：y=50000
?
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
由①得：????=????????????????????③
?
∴x=20000y=50000
?
二
元
一
次
方
程
组
5x=2y
500x+250y=22 500 000
y=50 000
X=20 000
解得x
变形
解得y
代入
消y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
一元一次方程
500x+250×????????x=22500000
?
y=????????x
?
用????????x代替y,消未知数y
?
已知????=?????????=????是关于x，y的方程组????????+????????=?????????????????????????=????的解，求a，b的值。
?
解：将????=?????????=????代入方程组得：?2+2????=3????①??????2????=1②
将②变形为：a=-2b-1 ③
将③代入①得：-2+2(-2b-1)=3b
解得：b=?47
将b= ?47代入②得：-a-2×(?47)=1
解得：a=17
?
学以致用
1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得（ ）
A.????=?????????????????????????????????????????.????=??????????????????
C.????=????????????????????????????????????????.????=?????????????+????
2.用代入法解方程组????=?????????????????=????下列说法正确的是( )
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
?
C
随堂练习
B
C
????=10????=2
?
随堂练习
随堂练习
6.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
随堂练习
拓展延伸
2．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组??????????????=????①??????????????????=????②
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程组的解为????=????????=?????
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
2?????3?????2=0①2?????3????+57+2????=9②
?
拓展延伸
拓展延伸
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
变
代
求
写
二元一次方程组
一元一次方程
消元
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用
含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
程组转化为一元一次方程
消元
求出两个未知数的解
写出方程组的解并检验
课堂小结