7.2.2用坐标表示平移
人教版 七年级数学下
回顾知识
B
A
C
A’.
1.平移三角形ABC
2.把鱼往左平移6格
A
B
平移后:位置改变,
形状、大小不变
如图,将点A(-2, -3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3,-3)
A
(-2,-3)
A2
(-4,-3)
(-2,-3)
右平移5个单位
(3,-3)
横坐标加5
(-2,-3)
左平移2个单位
(-4,-3)
横坐标减2
合作探究
点的平移
如图,将点A(-2, -3)向上平移6个单位长度,得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向下平移4个单位呢?
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A
(-2,-3)
A3
(-2,3)
A4
(-2,-7)
(-2,-3)
上平移6个单位
(-2, 3)
纵坐标加6
(-2,-3)
下平移4个单位
(-2,-7)
纵坐标减4
-7
合作探究
归纳总结
(1)左、右平移:
向右平移a个单位( )
(2)上、下平移:
原图形上的点(x,y) ,
向左平移a个单位( )
原图形上的点(x,y) ,
x+a,y
x-a,y
向上平移b个单位( )
原图形上的点(x,y) ,
向下平移b个单位( )
原图形上的点(x,y) ,
x,y+b
x,y-b
点的平移与点的坐标变化间的关系
左右平移,纵坐标不变,横坐标变化(左减右加)
上下平移,横坐标不变,纵坐标变化(上加下减)
在平面直角坐标系中,有一点P(-4,2),若将P:
(1)向左平移2个单位长度,所得点的坐标为______;
(2)向右平移3个单位长度,所得点的坐标为______;
(3)向下平移4个单位长度,所得点的坐标为______;
(4)向上平移3个单位长度,所得点的坐标为______;
(-6,2)
(-1,2)
(-4, -2)
(-4, 5)
比一比,看谁反应快?
(5)将点A(-3,2)向下平移3个单位,再向右平
移4个单位得点B,则B点坐标是______
(1, -1)
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
口诀
合作探究
如图,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H.
问:点E,F,G,H 的坐标分别是什么?如果我们直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?
解:点E(6,-3)
F(6,-4)
G(7,-4)
H(7,-3)
合作探究
1.如图,线段AB的两个端点坐标分别为:A(1,1),B(4,4),将线段AB向上平移2个单位长度得到A′B′,作出A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
B′(4, 6)
A′(1, 3)
解:作出线段两个端点平移后的
对应点A′(1, 3)、B′(4, 6)
连接两个对应点,所得图形即为所求平移图形.
图形的平移
合作探究
6
5
4
3
`
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
x
y
A (5,4)
C (2,3)
B (3,1)
C1 (-4,3)
A1 (-1,4)
A2 (5,-1)
C2 (2,-2)
B1 (-3,1)
B 2(3,-4)
①将△ABC三个顶点横坐标减去6,得到A1,B1,C1,连接这3点,得到△A1B1C1; ②将△ABC三个顶点纵坐标减去5,得到A2,B2,C2,连接这3点,得到△A2B2C2.
2、如图,△ ABC三个顶点的坐标A(5,4),B(3,1),
C(2,3)
合作探究
思考1:将△ABC三个顶点的“横坐标都加3,纵坐标不变”,“纵坐标都加2,横坐标不变”, 会有怎样的变化?
(1)如图,△A2B2C2 是△ABC向右平移3个单位长度得到的。
A
C
B
A2
C2
B2
A3
C3
B3
(2)如图,△A3B3C3 是△ABC向上平移2个单位长度得到的。
合作探究
思考2: △ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2),将△ABC三个顶点的横坐标都减 6,同时纵坐标减5,得到的坐标是多少?
①
②
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
x
y
1
2
3
4
-
2
1
2
-
1
-
5
-
3
-
1
-
2
0
-
3
-
4
-
4
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
3
C
3
B
3
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
1
2
3
A3(-2,-2)B3(-3,-4)C3(-5,-3)
猜想: △ A3B3C3与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
△ A2B2C2与△ ABC的大小、形状完全相同,△ A3B3C3 可以看作将△ABC先向左平移6个单位,再向下平移5个单位得到。
归纳总结
一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它的各个点的纵坐标都加(或减)去一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}平移方向和平移距离
对应点的坐标
向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
1、平面直角坐标系中,将点M(-2,-5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,-8) B.(1,-2) C.(-5,-1) D.(0,-1)
C
2、平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位,再向上平移3个单位后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标为( )
A.(2,5) B.(-8,5) C.(-8,-1) D.(2,-1)
D
巩固练习
3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向下平移4个单位长度得到到点P′,则点P′所在的象限是( )
A. 第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
4.在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( )
A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)
巩固练习
A
5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度那么点A的对应点A′的坐标是( )
A.(6,1) B.(0,1)
C.(0,-3) D.(6,-3)
B
巩固练习
巩固练习
6.将点P(m,1)向右平移5个单位长度,得
到点Q(3,1),则点P坐标为
(-2,1)
7.将点P(m+1,n -2)向上平移3个单位长
度,得到点Q(2,1- n),则点A(m,n)坐
标为
解:m +1=2 ,
n -2 +3 =1- n
故,m=1,n=0
(1,0)
9.如右图把△ABC经过一定的变化得到三角形A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(a,b),那么点P变换后的对应点P′的坐标为
(a+3,b+2)
8.将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′,且P′在y轴上,那么P′的坐标是
巩固练习
(0,-2)
巩固练习
11.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(1,3),将线段OA向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是 ,A1的坐标是 .
10.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2)的位置上,则点B,C的坐标分别为 , .
(4,3)
(3,0)
(5,-3)
(3,-6)
1.平移变换坐标的特点:
x轴(横坐标):向右平移(x+a,y);向左平移(x-a,y)
y轴(纵坐标):向上平移(x,y+a);向下平移(x,y-a)
口诀:右加左减,上加下减
2.平移只改变物体的位置,大小和形状不变,所以图形的平移找特殊点
课堂小结