人教版七年级数学下册：8.2消元—二元一次方程组的解法(第1课时) (共15张PPT)

8.2消元—二元一次方程组的解法

（第1课时）

七年级数学下册
态度决定一切！
知之者不如好之者，
好之者不如乐之者。
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。
1、用含x的代数式表示y：
x + y = 10
2、用含y的代数式表示x：
2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?
解：设胜x场，负y场；
①
②
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
由①我们可以得到：
再将②中的y换为
就得到了③
解：设胜x场,则有：
回顾与思考
比较一下上面的方程组与方程有什么关系？
③
16
)
10
(
2
=
-
+
x
x
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法
归 纳：
用代入法解方程组
x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解：
∴原方程组的解是
x=2
y=1
例1（在实践中学习）
由① ，得 x=3 +y ③
把③代入② ，得
3（3 +y）-8y=14

9 +3y -8y =14

-5y= 5

y=-1
把y=2代入③ ，得 x=2
把③代入②可以吗？试试看
把y=2代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　
例2 学以致用
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可列方程组：
③
①
由 得：
把 代入 得：
③
②
解得：x=20000
把x=20000代入 得：y=50000
③
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

①
②
?
í
ì
=
+
=
22500000
250
500
2
5
y
x
y
x
二元一次方程
变形
代入
y=50000
x=20000
解得x
一元一次方程
消y
用 代替y，
消去未知数y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
再议代入消元法
随堂练习：
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
x=—
y-5
2
4x+3y=65
⑶
x+y=11
x-y=7
⑷
3x-2y=9
x+2y=3
x=4
y=8
x=5
y=15
x=9
y=2
x=3
y=0
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1
①
②
由①得：
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1
3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
把m 代入③，得：
3、今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只,
你能列出方程组吗？
x＋y＝35
2x＋4y＝94
今天的作业：
课本93页习
题8.2第2题