人教版七年级数学下册第9章第1节第2部分不等式的性质 (4)(共31张PPT)

9.1.2 不等式的性质
如果a=b, 能否得到a+2=b+2 ？
如果a=b, 能否得到0.5a=0.5b ？
如果a=b, 能否得到-2a= -2b ？
如果a=b, 能否得到a-2=b-2 ？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;
　 (2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数
或负数）时,不等号的方向______.
不变
﹥
﹥
﹤
﹤
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
数学小实验
器材：几个不等式，自己想出一些数；
操作：在“□”内按要求填上数字，在“ ”上填上“>”、“<”或“=”号；
观察：不等号的前后变化规律
要求：分工合作，认真操作，仔细观察，发现规律。
不等式
两边加上同一个数
两边减去同一个数
5＞3
5＋□ 3＋□
5－□ 3－□
5＋□ 3＋□
5－□ 3－□
5＋□ 3＋□
5－□ 3－□
-1＜3
-1＋□ 3＋□
-1－□ 3－□
-1＋□ 3＋□
-1－□ 3－□
-1＋□ 3＋□
-1－□ 3－□
自主设计
结论
探究一
4
4
0
0
-2
-2
4
4
0
0
-2
-2
4
4
0
0
-2
-2
4
4
0
0
-2
-2
>
>
>
>
>
>
<
<
<
<
<
<
-2＞-5
-2+3＞-5+3
-2-4＞-5-4
+ C
－C
(或________)
如果_____,
那么_______
如果a>b,
那么a±c>b±c
a>b
a+c>b+c
a-c＞b-c
不等式的性质1 　不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c____b±c
﹥
(3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____;
不变
而乘同一个负数时,不等号的方向_____;
改变
﹥
﹤
﹤
﹥
不等式还有什么类似的性质呢？
不等式
两边加上同一个数
两边减去同一个数
６>２
６×□ 2×□
6÷□ 2÷□
６×□ 2×□
6÷□ 2÷□
６×□ 2×□
6÷□ 2÷□
６×□ 2×□
6÷□ 2÷□
-２<3
－2×□ 3×□
-2÷□ 3÷□
－2×□ 3×□
-2÷□ 3÷□
－2×□ 3×□
-2÷□ 3÷□
－2×□ 3×□
-2÷□ 3÷□
自主设计
结论
探究二
数学小实验
器材：几个不等式，自己想出一些数；
操作：在“□”内按要求填上数字，在“ ”上填上“>”、“<”或“=”号；
观察：不等号的前后变化规律
要求：分工合作，认真操作，仔细观察，发现规律。
2
2
4
4
0
-4
>
<
0
-4
2
2
4
4
0
0
-4
-4
2
2
4
4
0(无意义)
-4
0
-4
2
2
4
4
0(无意义)
-4
0
-4
>
=
<
<
=
>
>
<
>
<
<
>
-4＞-6
-2×2＞-6×2
-2÷2＞-6÷2
-4＞-6
-2×(-2) ＜-6×(-2)
-2÷(-2)＜-6÷(-2)
×3
÷3
(或 )
如果_________,
那么_______
a>b且c>0
ac>bc
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac____bc
字母表示为：
＞
＞
字母表示为：
如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc
﹤
﹤
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
例1：
?判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
．
(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
(3)正确，根据不等式基本性质2．
(4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4)- ______0;

(5)a2_____0; (6)a3______0;

(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
【例】利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1；
(3) x﹥50；　　 (4)-4x﹥3.　　　　
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
【解析】(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得 x-７+７﹥26+７
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等
式的性质2，不等式的两边都除以　不等号的方向不变，
得
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据
______________，不等式两边都除以____，不等号的方
向______，得
x﹤－
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
利用不等式的性质解下列不等式．
(2)-2x 3
＞
(1)x-5 -1
＞
(3)7x 6x-6
＜
【解析】
根据不等式的性质______，
两边都__________，得
x＞-1+5
即
x＞4
1
加上5
(1)x-5 -1
＞
根据不等式的性质_____，两边都_______，得
3
除以-2
(2)-2x 3
＞
根据不等式的性质____，两边都_______，得
7x-6x<-6
即
x<-6
1
减去6x
(3)7x 6x -6
＜
1.判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
×
×
√
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.
解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b
所以b＞a.
1.填空:
(1) 因为 2a<3a ,所以a是____数.
(3) 因为ax1, 所以a是____数.
(2) 因为 ,所以a是____数.
正
正
负
2.（无锡?中考）若a>b，则 ( )
(A)a>－b (B)a<－b
(C)－2a>－2b (D)－2a<－2b
【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.
3.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
(A)a＋c＞b＋c (B)c－a＞c－b
(C)ac＞bc (D)
【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.
4.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是 .
【解析】2x>-6,x>-3.
答案:x>-3
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。

不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac