人教版七年级数学下册第9章第2节一元一次不等式 (2)(共29张PPT)

9.2 一元一次不等式
学习目标：
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
（2） 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对类比和化归思想的体会．
学习重点：
一元一次不等式的解法．
1、不等式有什么性质？
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 。
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
。
如果
，那么
；
如果
，
，那么
（或
）；
如果
，
，那么
（或
）。
不变
不变
改变
复习回顾
2、一元一次方程的定义：
【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的项的次数是1”的方程.
复习回顾
1、思考：观察下列不等式，它们有哪些共同特点？
，
，
，
可以发现，上述每个不等式都只有含有一个未知数，并且未知数的项的次数都是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式。
注意：与一元一次方程也类似，一元一次不等式的两边也要
求是整式。
探究一
归纳一元一次不等式定义：

2x
5
<3+x
只含有一个未知数，未知数的项的最高次数是１的不等式叫做一元一次不等式．
不是一元一次不等式
不等号的两边都是整式，
探究一
1、下列不等式中哪些是一元一次不等式?
?
?
?
?
?
尝试应用
用数轴表示不等式的解集
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1） X > a
(2) X < a
(3) X ≥ a

(4) X ≤ a
a
a
.
a
a
.
步骤:画数轴,定界点,定方向
大于往右走,小于往左走
练习 利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以
探究二
x＞26+7
x-7＞26
x-7+7＞26+7
x＞33
移项
x＜10 － 3
＋ 3
－3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在不等式中仍然适用！
移项要变号,不影响不等号的方向
x ＋ 3 < 10
x<10-3
2. 比一比.
解：
（1）3(x－2)＋2＝x
（2）3(x－2)＋2＜x
3x－6＋2＝x
3x－6＋2＜x
3x－x＝＋ 6－2
3x－x＜＋ 6－2
2x＝4
2x＜4
x＝2
x＜2
（1）3(x－2)＋2＝x
（2）3(x－2)＋2＜x
解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.
①
⑤
④
③
②
步骤
＞
6－2 (x－2) ＝3x
6－2x＋4＝3x
－2x －3x＝－6－4
－5x＝－10
x＝2
x＜2
6－2 (x－2) ＞3x
6－2x＋4 ＞3x
－2x －3x ＞－6－4
－5x ＞－10
不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将
解题过程填入表（一）。
表（一）
（1）利用解一元一次方程与解一元一次
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
与解一元一次方程方法类似
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,方向改变
﹦
﹦
﹦
﹦
﹦
﹦
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
解一元一次不等式　8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。
例2
解：移项，得
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
x
8x－ 7x ≤3+2
∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
解不等式3＋3x＞2＋4x
解：移项，得　　3－2＞ 4x－3x
合并同类项，得　　　1＞x
∴　原不等式的解集是　　　x＜1　
　　写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
例如
例3　解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x
移项,得 -3 x +4x ＞-3+2
合并同类项,得 x ＞-1
∴原不等式的解集是 x ＞-1
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.
展示交流
（不等式性质2）
（不等式性质3）
比一比，谁做得又快又好！
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
（3）7x－1 ≤ 6x＋1
（4）3－5x < 2（2－3x）
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上
表示出来。
例
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
（一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。）
步骤
依据
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
归纳：1、　解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？
展示交流
注意事项：
6.将求得的解集在数轴上表示
展示交流
归纳：2、解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
（1）基本步骤相同；（2）基本思想相同：将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
展示交流
1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（1）－2x＜－4.
解：系数化为１，得x＜－2;
不正确．应改为x＞2.
(2) x+1＜2x－3.
解：移项，得 ｘ＋２ｘ＜－３＋１.
合并同类项，得___________
不正确．
系数化为１，得__________
尝试应用
—
—
-x＜-4
x＞4
1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：
（３）２－３（ｘ－４）＜２（ｘ－２）.
解：去括号，得２－３ｘ－４＜２ｘ－２;
不正确．应改为２－３ｘ＋１２＜２ｘ－４.
(４)
去括号，得 ２ｘ＋２≥６ｘ－５＋１
试试看，你能找出几处错误？
解：去分母，得 ２（ｘ＋１）≥３（２ｘ－５）＋１
合并同类项，得 －４ｘ≥－６
移项，得 ２ｘ－６ｘ≥－５＋１ －２
尝试应用
12
15 ＋ 12
-15 ＋ 12
系数化为１，得 ｘ≥
-5
≤
5
4
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
小结
练习1： m取何值时，关于x的方程

的解大于1。
解答：解这个方程：
∴
根据题意，得
解得 m＞2
练习2：解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4;
解：去括号，得kx+3k＞x+4;
移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 得(k-1)x ＞ 4 -3k ;
若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立，
∴不等式无解。
若k-1＞0，即k＞1时，

若k-1＜0，即k＜1时，
。
练习3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
1)已知不等式 的解集是x<5;
2)已知x=5是不等式 的解.
解:
1).2x-4>3x+a
2x-3x>a+4
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
2).据题意有:
即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
注意:变号!
一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？
练习4：
解 设小明答错了X道题,
由题意得: 5(20-1-X)-2X ＞ 80
解得
答: 小明至多答错了2道题.