8.3实际问题与二元一次方程组(1)
列方程组解应用题的步骤:
1. 审题
2. 设未知数
3. 列二元一次方程组
4. 解二元一次方程组
5 .检验
6. 答
养牛场原有30只大牛和15只小牛,1天约需要饲料675kg克;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg,每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确?
1、怎样检验他的估计呢?
2、题目中包含怎样的等量关系?
这就是说,每只大牛约需饲料20kg,每只小牛约需饲料5kg。因此,饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高。
你的答案对了吗?
解得,
20
5
即
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料
xkg和ykg,则
依题意得
练习1: 长18米的钢材,要锯成10段,而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一,小明估计2米的有3段,你们认为他估计的是否准确?为什么呢?那2米和1米的各应取多少段?
解:设应取2米的x段,1米的y段,则
答:小明估计不准确。2米的应取8段,1米的应取2段。
解得:
依题意得
练习2 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅和2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅和1个小餐厅,可供2280名学生就餐。
(1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
(2)若7个餐厅同时开放,请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐?请说明理由。
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐,则
x+2y=1680
2x+y=2280
依题意得
解得:
x=960
y=360
∴ 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。
(2)若7个餐厅同时开放,则有
5×960+2×360=5320
∴若7个餐厅同时开放,可以供应全校的5300名学生就餐。
∵5320>5300
练习3 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售。该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
解:设该公司应安排x天精加工,y天粗加工,
x+y=15
6x+16y=140
解 得:
x=10
y=5
答:该公司应安排10天精加工,5天粗加工。
依题意得
若未说明,下列3种方案,①全部粗加工;②全部精加工;③部分精加工,剩下的粗加工。你选择那种?
y
x
解:
如下图,一种种植方案为:甲、
乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE,设
使甲、乙两种作物的总产量的比是
长为200m
解得:
∴ 过长方形土地的长边上离一端约106处,把这块地分为两个长方形,较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.
例2、据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5 ,现要在一块长为200m,宽为100m长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?
B
A
E
C
F
D
还有其它方案吗?
4、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍,改建
新校舍,使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积
为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧
校舍,建造多少新校舍?(单位为m2 )
分析:设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2
拆
20000m2
新建
5、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地,这些土地可以种蔬菜也可以种水稻,种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:
每亩所需劳动力(个)
每亩预计产值(元)
蔬 菜
3000
水 稻
700
为了使所有土地种上作物,全部劳动力都有工作,应安排种蔬菜的劳动力为_________人,这时预计产值为 元.
6、有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?
合金重量
含金量
第一种
第二种
第一种
第二种
熔化前
熔化后
x克
y克
90%·x
80%·y
100克
100×82.5%
解:设第一种合金取x克,第二种合金取y克.
依题意,得
x+y=100
90% x+80% y=100×82.5%
即
x+y=100
9x+8y=825
解此方程组,得
x=25
y=75
答:第一种合金取25克,第二种合金取75克.
6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
解此方程组,得
x=350
y=150
依题意,得
x+y=500
15% x+5% y=500×12%
即
x+y=500
3x+y=1200
答:甲种酒精取350克,乙种酒精取150克.
解:设甲种酒精取x克,乙种酒精取y克.
酒精重量
含水量
甲 种
乙 种
甲 种
乙 种
熔化前
熔化后
x克
y克
15%·x
5%·y
500克
500×12%
7、列方程组表示下列各题中的数量关系:
(1).甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份,乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5%,设甲种为x%,乙种为y%,则
x%=1.5y%
5·x%+3 ·y%=(5+3) · 52.5%
(2)两块含铝锡的合金,第一块含铝40克.含锡10克,第二块含铝3克.锡27克,要得到含铝62.5%的合金40克,取第一块为x克,第二块为y克,
则
x+y=40
40
40+10
·x+
3
3+37
·y=62.5%×40
(3)甲.乙两种盐水各取100克混合,所得盐水含盐为10%,若甲种盐水取400克,乙种盐水取500克混合,所得盐水含盐为9%,设甲为x%,乙为y%,
则
100 ·x%+100 ·y%=2×100×10%
400 ·x%+500 ·y%=(400+500) ·9%
请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念
溶液=溶质+溶剂
溶质=浓度×溶液
混合前溶液的和=混合后的溶液
混合前溶质的和=混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验,既要代入方程组中,还要代入题目中检验.
依据是:
等量关是:
8、用一些长短相同的小木棍按图所式,连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个,并且一共用了110个小木棍,问连续摆放了正方形和六边形各多少个?
…
…
图形
连续摆放的个数
(单位:个)
使用小木棒的根数 (单位:根)
正方形
x
4+3(x-1)=3x+1
六边形
y
6+5(y-1)=5y+1
关系
正反方形比六边形多 4 个
共用了 110 根小木棍
…
…
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程(组)
数学问题
[方程(组)]
解方程(组)
数学问题的解
检 验
实际问题
的答案