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北师版数学八年级上册6.1.2加权平均数的应用导学案
课题
6.1.2
加权平均数的应用
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习目标
知识与技能：会求一组数据的算术平均数和加权平均数。过程与方法：通过有关平均数问题的解决，提高判断能力和数据处理能力。情感态度与价值观：通过小组合作的活动，培养合作意识和能力，初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用。
重点
准确用算术平均数、加权平均数的知识进行计算.
难点
理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.
教学过程
课前预学
上节课我们学均数和加权平均数，想一想什么是平均数？什么是加权平均数？平均数:______________________________________________________________________________________________________________________________________加权平均数:_________________________________________________________________________________________________________________________加权平均数中的权指的是什么？通过视频我们再来复习一下平均数和加权平均数吧。
新知讲解
某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?【小组合作】你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法改变“权重”，重新设计一个评分方案。根据你的评分方案，看看哪一个班的比赛成绩最高，与同伴合作进行.【总结归纳】实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算某组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。加权平均数中的“权”表示各个数据的比重，反映了各个数据在这组数据中的重要程度。【议一议】小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.(1)如果小明先骑自行车1
h，然后又步行了1
h，那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先骑自行车2
h，然后步行了3
h，那么他的平均速度是多少?“比较两题中的平均速度，你发现了什么？”(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况。若各项“权”相等,就用算术平均数.
课堂练习
1.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示:金额/元56710人数/人2321这8名同学平均每人捐款的金额为
( )A.3.5元
B.6元
C.6.5元
D.7元2.今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)求该校的班级总数；(2)将条形统计图补充完整；(3)算一算该校各班在这一活动中植树的平均棵数．3.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为________．4.某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示，根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，三人得票率如图所示，每票1分．(没有弃权票，每人只能投1票)测试项目?测试成绩/分??甲乙丙笔试808595面试987573(1)请算出三人的民主评议得分．(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2∶2∶1的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．5.【中考·铁岭】某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）A．92.5分
B．90分
C．92分
D．95分
6.【中考·河南】某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元
答案：1.C2.（1）解：3÷25%＝12（个）.所以该校的班级总数是12个.（2）解：植树11棵的班级数：12－1－2－3－4＝2（个）.补充条形统计图如图所示．（3）解：(8×1＋9×2＋11×2＋12×3＋15×4)÷12＝12(棵)．所以该校各班在这一活动中植树的平均棵数是12棵．3.78.8分4.（1）解：甲民主评议得分为100×25%＝25(分)；乙民主评议得分为100×40%＝40(分)；丙民主评议得分为100×35%＝35(分)．（2）解：甲将被录用．理由：甲的综合成绩为＝76.2(分)；乙的综合成绩为＝72(分)；丙的综合成绩为＝74.2(分)．因为甲的综合成绩最高，所以甲将被录用．5.C
6.C
课堂小结
本节课你学到了什么?实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算某组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。加权平均数中的“权”表示各个数据的比重，反映了各个数据在这组数据中的重要程度。
板书
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精品试卷·第
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北师版
初中数学
6.1平均数
第2课时
加权平均数的应用
新知导入
上节课我们学均数和加权平均数，想一想什么是平均数？什么是加权平均数？
加权平均数中的权指的是什么？
新知导入
通过下面的视频我们再来复习一下平均数和加权平均数吧：
新知讲解
某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?
新知讲解
若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,则:
一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
因此,三班的广播操成绩最高.
新知讲解
【小组合作】你认为上述四项中,哪一项更为重要?
请你按自己的想法改变“权重”，重新设计一个评分方案。
根据你的评分方案，看看哪一个班的比赛成绩最高，与同伴合作进行.
新知讲解
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算某组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
加权平均数中的“权”表示各个数据的比重，反映了各个数据在这组数据中的重要程度。
【总结归纳】
新知讲解
【议一议】小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.
(1)如果小明先骑自行车1
h，然后又步行了1
h，那么他的平均速度是多少?
答：他的平均速度是10km/h.
新知讲解
【议一议】小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.
(2)如果小明先骑自行车2
h，然后步行了3
h，那么他的平均速度是多少?
答：他的平均速度是9km/h.
“为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同”,
新知讲解
(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?
第(1)题中，骑车和步行速度的“权重”相等，平均速度等于它们的算术平均数:(15+5)÷2=10(km/h).
第(2)题中，骑车和步行速度的“权”不同，所以求平均速度必须用加权平均数:
(15×2+5×3)÷（2+3）=9(km/h).
归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况。若各项“权”相等,就用算术平均数.
课堂练习
1.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额如下表所示:
金额/元
5
6
7
10
人数/人
2
3
2
1
这8名同学平均每人捐款的金额为
( )
A.3.5元
B.6元
C.6.5元
D.7元
C
课堂练习
2.今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
课堂练习
(1)求该校的班级总数；
解：3÷25%＝12(个).
所以该校的班级总数是12个.
(2)将条形统计图补充完整；
解：植树11棵的班级数：
12－1－2－3－4＝2（个）.
补充条形统计图如图所示．
课堂练习
(3)算一算该校各班在这一活动中植树的平均棵数．
解：(8×1＋9×2＋11×2＋12×3＋15×4)÷12＝12(棵)．
所以该校各班在这一活动中植树的平均棵数是12棵．
课堂练习
3.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为________．
78.8分
拓展提高
4.某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示，根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，三人得票率如图所示，每票1分．(没有弃权票，每人只能投1票)
测试项目
?测试成绩/分??
甲
乙
丙
笔试
80
85
95
面试
98
75
73
拓展提高
(1)请算出三人的民主评议得分．
解：甲民主评议得分为100×25%＝25(分)；
乙民主评议得分为100×40%＝40(分)；
丙民主评议得分为100×35%＝35(分)．
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2∶2∶1的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
拓展提高
中考链接
5.【中考·铁岭】某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ）
A．92.5分
B．90分
C．92分
D．95分
C
中考链接
6.【中考·河南】某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元
C
课堂总结
这节课你学到了什么？
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算某组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
加权平均数中的“权”表示各个数据的比重，反映了各个数据在这组数据中的重要程度。
板书设计
课题：6.1.2
加权平均数的应用?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、探究活动1
二、探究活动2
三、议一议
作业布置
课本
P140
练习题
P140
习题6.2
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